Os 12 Melhores Exercícios sobre Conjuntos Numéricos com Gabarito

A Teoria dos Conjuntos é aquela que afirma que os números possuem características em comum e por isso podem ser agrupados em conjuntos. Há 5 conjuntos principais que se relacionam e englobam um ao outro. Deseja saber mais sobre eles? Leia o texto e faça os exercícios sobre conjuntos numéricos. 

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• Resumo de Conjuntos Numéricos
• Exercícios sobre Conjuntos Numéricos
• Gabarito das questões sobre Conjuntos Numéricos

Quando você terminar os Exercícios sobre Conjuntos Numéricos, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.   

O que é um Conjunto Numérico?

Um conjunto é um grupo de elementos com características semelhantes. Dessa forma, um conjunto numérico é um agrupamento de números com alguma peculiaridade em comum. 

Na verdade, existem inúmeros conjuntos numéricos pois existem inúmeras características que podemos tomar como padrão para formar um novo grupo. Contudo, existem cinco conjuntos entendidos como principais. 

Os cinco conjuntos numéricos principais são: 

• Conjunto dos Números Naturais (N).
• Conjunto dos Números Inteiros (Z).
• Conjunto dos Números Racionais (Q).
• Conjunto dos Números Irracionais (I).
• Conjunto dos Números Reais (R).

Vamos falar sobre cada um deles mais detalhadamente na sequência: 

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Conjunto dos Números Naturais (N)

O primeiro conjunto inventado foi o Conjunto dos Números Naturais. Ele foi criado devido à necessidade de fazer contas. Seus integrantes são os números inteiros positivos. 

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} 

As chaves são usadas como símbolo de um conjunto e as reticências representam infinidade, afinal, os números nunca acabam. O ponto de partida é o 0. Entretanto, podemos colocar alguns subconjuntos dentro de N. Por exemplo:

• N* = {1, 2, 3, 4, 5…, n, …} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero;
• Np = {0, 2, 4, 6, 8…, 2n, …}, em que n ∈ N (pertence à N): conjunto dos números naturais pares;
• Ni = {1, 3, 5, 7, 9…, 2n+1, …}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares;
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}: conjunto dos números naturais primos.

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

O Conjunto dos Números Inteiros é uma extensão do conjunto dos naturais, isso porque ele inclui os números inteiros negativos. Assim, seus elementos são:

Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

E assim como o dos Naturais, podemos formar subconjuntos:

• Z* = {…, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, …} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero;
• Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Logo, Z+ = N;
• Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero;
• Z – = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos;
• Z*– = {…, –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.

Conjunto dos Números Racionais (Q)

E entrando com os números que podem ser escritos como frações, temos o Conjunto dos Números Racionais representado pelos seguintes elementos: 

Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N} 

A pronúncia da lei acima é: x pertence aos racionais, tal que x é igual a a dividido por b, com a pertencente aos inteiros e b pertencente aos naturais. 

Traduzindo: Todos os números que podem ser escritos como fração são racionais. Mas que números são esses? 

• Todos os números inteiros;
• Decimais finitos (0,1; 3,5; 6,32…);
• Dízimas periódicas (5,22222…; 4,4545454545…; 7,255255255255…).

E assim como com seus antecessores, podemos formar subconjuntos com os racionais. 

• Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero;
• Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero;
• Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero;
• Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero;
• Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.

Conjunto dos Números Irracionais (I)

A característica que todos os representantes do Conjunto dos Números Irracionais possuem em comum é que nenhum deles pertence ao conjunto dos Racionais. 

Por mais que pareça uma brincadeira para deixar a leitura mais leve, esse é realmente o fundamento matemático para separar essas duas categorias. Não tem como um número ser racional e irracional ao mesmo tempo. 

Também não existe nenhuma terceira opção nesse mesmo sentido, portanto, o que não é racional, é irracional. 

Ainda podemos defini-los como números que não podem ser escritos em forma de fração. Por exemplo: 

• Decimais infinitos (π, √2,…);
• Raízes não exatas.  

Conjunto dos Números Reais (R)

Todavia, os Conjuntos dos Número Racionais e Irracionais se juntam para formar um grande conjunto que engloba todos os anteriores. Este é o Conjunto dos Números Reais. Sua expressão matemática é a seguinte: 

R = Q U I = {Q + I}

As relações que o conjunto dos reais mantém com os demais são as seguintes:

• N C Z C Q C R → N está contido em Z, que está contido em Q e que está contido em R.
• I C R → I está contido em R.
• Q U I = R → Q união com I, corresponde a R.
• Q ∩ I = Ø → Q intersecção com I, corresponde a vazio.
• I = R – Q → I corresponde a R, subtraído de Q.

Deseja saber mais detalhes sobre esses conjuntos? Leia nosso artigo completo sobre conjunto numéricos.  

Exercícios sobre Conjuntos Numéricos com Gabarito

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. 

Obrigado por ter lido até aqui!

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Questão 1- (Uece – 2016) Dados os números racionais 3/7 , 5/6 , 4/9 e 3/5 , a divisão do menor deles pelo maior é igual a: 

a) 27/28 

b) 18/25 

c) 18/35 

d) 20/27 

Questão 2- (Ueg – 2015) Se colocarmos os números reais −√5, 1, − 3/5 e 3/8 em ordem decrescente, teremos a sequência: 

a) 3/8 , 1, − 3/5 , −√5 

b) 3/8 , 1, −√5, − 3/5 

c) 1, 3/8 , − 3/5 , −√5 

d) 1, 3/8 , −√5, − 3/5 

Questão 3- (Upf – 2015) Dividindo 2 por 7, o 100° algarismo da expansão decimal que aparece após a vírgula é: 

a) 1 

b) 2 

c) 5 

d) 7 

e) 8 

Questão 4- (Uece – 2015) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco, podemos afirmar corretamente que: 

a) os dois números são racionais. 

b) os dois números são irracionais 

c) um dos números é racional e o outro é irracional. 

d) os dois números são complexos não reais. 

Questão 5- (Pucrs – 2015) Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto ℕ dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais I. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por: 

a) ℕ ∪ ℤ 

b) ℕ ∪ ℚ 

c) ℤ ∪ ℚ 

d) ℤ ∪ I 

e) ℚ ∪ I 

Questão 6- (Enem – 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. 

Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de: 

a) 2,099 

b) 2,96 

c) 3,021 

d) 3,07 

e) 3,10

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Questão 7- (Enem PPL – 2014) Um clube de futebol, abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, destes, 2/3 têm bom preparo físico. A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi de: 

a) 12 

b) 14 

c) 16 

d) 32 

e) 42 

Questão 8- (Ifce – 2014) Considere os seguintes números reais 23/24, 7/8, 47/48, 1, 11/12, 4/3, 11/8. Colocando-se esses números em ordem crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente: 

a) 23/24 ? 1 

b) 11/12 ? 4/3 

c) 7/8 ? 4/3 

d) 7/8 ? 11/8 

e) 47/48 ? 4/3 

Questão 9- (Ueg – 2016) Dados os conjuntos ? = {? ∈ ℝ|−2 < ? ≤ 4} e ? = {? ∈ ℝ|? > 0}, a intersecção entre eles é dada pelo conjunto: 

a) {? ∈ ℝ|0 < ? ≤ 4} 

b) {? ∈ ℝ|? > 0} 

c) {? ∈ ℝ|? > −2} 

d) {? ∈ ℝ|? ≥ 4} 

Questão 10- (Ifpe – 2016) Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em relação ao cultivo de cana-de-açucar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivavam a cana-de-açucar, 85 cultivavam o algodão e 45 cultivavam ambos. Sabendo que todos os cooperativados cultivavam pelo menos uma dessas duas culturas. Qual é o número de agricultores da cooperativa? 

a) 210 

b) 255 

c) 165 

d) 125 

e) 45

Questão 11- (Uepa – 2015) De acordo com a reportagem da Revista Veja (edição 2341), é possível fazer gratuitamente curso de graduação pela Internet. Dentre os ofertados temos os cursos de Administração (bacharelado), Sistemas de Computação (Tecnólogo) e Pedagogia (licenciatura). Uma pesquisa realizada com 1.800 jovens brasileiros sobre quais dos cursos ofertados gostariam de fazer, constatou-se que 800 optaram pelo curso de Administração; 600 optaram pelo curso de Sistemas de Computação; 500 optaram pelo curso de Pedagogia; 300 afirmaram que fariam Administração e Sistemas de Computação; 250 fariam Administração e Pedagogia; 150 fariam Sistemas de Computação e Pedagogia e 100 dos jovens entrevistados afirmaram que fariam os três cursos. Considerando os resultados dessa pesquisa, o número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é: 

a) 150 

b) 250 

c) 350 

d) 400 

e) 500

Questão 12- (Fuvest) No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com freqüências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente? 

a) 12 

b) 10 

c) 20 

d) 15 

e) 30

Parabéns, você fez todas as questões sobre Conjuntos Numéricos. Confira agora o Gabarito:

Gabarito dos Exercícios sobre Conjuntos Numéricos

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: c) 18/35 

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: c) 1, 3/8 , − 3/5 , −√5 

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: d) 7 

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: d) os dois números são complexos não reais. 

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: e) ℚ ∪ I 

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: c) 3,021 

Exercício resolvido da questão 7 –

Alternativa correta: b) 14 

Exercício resolvido da questão 8 –

Alternativa correta: d) 7/8 ? 11/8 

Exercício resolvido da questão 9 –

Alternativa correta: a) {? ∈ ℝ|0 < ? ≤ 4} 

Exercício resolvido da questão 10 –

Alternativa correta: c) 165 

Exercício resolvido da questão 11 –

Alternativa corre: e) 500

Exercício resolvido da questão 12 –

Alternativa correta: a) 12 

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