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Os 6 Melhores Exercícios de Equação Modular com Gabarito

Exercícios de Equação ModularExercícios de Equação Modular

Equações modulares são equações que possuem termos em módulo, seja no primeiro termo ou no segundo. Resolver problemas envolvendo módulo exige que usemos a definição de módulo, o que implica em dividir a equação em dois possíveis casos. Entenda ambos os casos lendo esse artigo e fazendo os exercícios sobre equação modular. 

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O que é um módulo?

Um módulo é a distância de um número até o zero e para representá-lo usamos a simbologia |n|. Como é uma distância, o valor do módulo sempre será positivo e para calculá-lo dividimos em dois casos possíveis

1- |n| = n → n > 0

2- |n| = -n → n < 0

Assim, pode-se dizer que no 1º caso, |n| é igual a n se este for igual ou maior que zero e, no 2º caso, |n| é igual ao oposto de n se este for menor que zero. 

Exemplos:

a) |3| = 3

b) |-3| = -(-3) = 3

c) |X + 3| = X + 3, se X + 3 > 0

OU

|X + 3| = -(X + 3), se X + 3 < 0

Como resolver uma equação modular?

Para resolver uma equação modular é obrigatório dividi-la nos dois casos e testar ambas as possibilidades. Além disso, você também precisa saber resolver equações polinomiais

Exemplos:    

1- |x – 4| = 6

Para solucionar essa equação temos duas possibilidades: X – 4 = 6 ou X – 4 = -6. Sendo assim, precisamos resolver as duas. 

1ª possibilidade:

X – 4 = 6

X = 6 + 4 = 10 

2ª possibilidade:

X – 4 = -6

X = -6 + 4 = -2 

Assim, chegamos a duas soluções possíveis: S= {-2 , 10}.

Se você substituir o X por 10 na primeira equação e o X por -2 na segunda, irá verificar que ambas as equações são verdadeiras. Usando esse método você consegue resolver qualquer equação modular facilmente

2- |x + 4| = |3x – 2| 

Quando precisamos calcular uma igualdade entre dois módulos, também dividimos em dois casos, porém de uma forma levemente distinta: 

1º caso: Ambos os membros da equação com o mesmo sinal 

2º caso: Membros da equação com sinais opostos. 

1ª possibilidade:

Vamos considerar ambos os lados positivos, mas se considerássemos ambos negativos o resultado seria o mesmo. Basicamente, nessa possibilidade, apenas retiramos o módulo e calculamos normalmente: 

x + 4 > 0 → |x + 4| = x + 4

3x – 2 > 0 →  |3x – 2| = 3x – 2

x + 4 = 3x – 2

x – 3x = -2 – 4

-2x = -6

x = -6/-2 = 6/2 = 3

2ª possibilidade:

Nessa 2ª possibilidade, precisamos escolher um termo para ser positivo e o outro negativo. Vamos colocar o primeiro como positivo, porém se escolhêssemos o segundo não faria diferença.  

|x + 4| ≥ 0 → |x + 4| = x + 4

|3x – 2| < 0 → |3x –2| = – (3x – 2) 

Depois disso, basta resolver a equação sem os módulos: 

x + 4 = -(3x – 2)

x + 4 = -3x + 2

x + 3x = -4 + 2

4x = -2

x = -2/4  -1/2

Assim, chegamos às duas soluções possíveis: S={3, -1/2}

Agora que você já entendeu como se calcula, é a sua vez de fazer exercícios de equação modular. Consulte o gabarito quando acabar. 

Exercícios sobre Equação Modular com Gabarito

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. 

Obrigado por ter lido até aqui!

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Questão 1- (U.F. Juiz de Fora-MG)

O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x2 é:

a)  

b) 1    

c)   

d) 3    

e) 4

Questão 2- (U. Tuiuti – PR)

As raízes reais da equação |xl 2 + |x| – 6 = 0 são tais que:

a) a soma delas é – 1.

b) o produto delas é – 6.

c) ambas são positivas.

d) o produto delas é – 4.

e) n.d.a. 

Questão 3- (PUC – SP) O conjunto solução S da equação |2x – 1| = x – 1 é:

a) S = {0, 2/3}

b) S = {0, 1/3}

c) S = Ø

d) S = {0, – 1}

e) S = {0, 4/3}

Muito bem! Você chegou à metade dos Exercícios sobre Equação Modular. Continue fazendo o restante.

Questão 4- (UEPA) O conjunto solução da equação |x|² – 2|x| – 3 = 0 é igual a:

a) S = {– 1, 3}

b) S = {– 3, 3}

c) S = {– 1, 1}

d) S = {– 3, 1}

e) S = {1, 3}

Questão 5- (Mackenzie – SP) A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² – x – 2| = 2x + 2 é:

a) 1

b) 3

c) – 2

d) 2

e) – 3

Questão 6- (UFJF) O número de soluções negativas da equação modular |5x – 6| = x² é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Parabéns, você fez todos os exercícios sobre Equação Modular. Confira agora o Gabarito:

Gabarito dos Exercícios de Equação Modular

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: b) 1    

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: b) o produto delas é – 6.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: c) S = Ø

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: b) S = {– 3, 3}

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: b) 3

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: e) 4

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