Os números reais englobam todos os números que podem ser representados na reta numérica, incluindo naturais, inteiros, racionais e irracionais. Eles formam a base de grande parte da matemática escolar e de concursos.
Além disso, aparecem em equações, inequações, funções, estatística, geometria analítica e em problemas do cotidiano, como medidas, dinheiro e temperaturas.
Por isso, selecionamos alguns exercícios sobre números reais para você praticar.No final do artigo, confira seus acertos e identifique os pontos em que ainda precisa melhorar.
O que são números reais?
Os números reais são todos os números que podem ser representados na reta numérica. Eles incluem todos os conjuntos numéricos que você já estudou:
- naturais (0, 1, 2, 3…)
- inteiros (… –2, –1, 0, 1, 2…)
- racionais (frações e decimais finitos ou periódicos)
- irracionais (números com infinitas casas decimais não periódicas, como √2 e π)
Em resumo, eles costumam ser representados pelas seguintes iniciais:
N = naturais
Z = inteiros
Q = racionais
I = irracionais
R = reais
O conjunto dos números reais engloba todos os outros. Por isso, ele é extremamente importante em provas e concursos, aparece em questões de operações, comparação, intervalos, inequações, funções e análise de gráficos.
Por que estudar números reais?
Porque praticamente grande parte da matemática escolar e de concursos se apoia nesse conjunto. Ele aparece em:
- Equações e inequações
- Funções
- Estatística
- Geometria analítica
- Problemas do cotidiano (medidas, dinheiro, temperaturas)
Além disso, temas como pertencimento, intersecção de conjuntos, união, comparação e intervalos são extremamente frequentes em provas como Enem, vestibulares e concursos de bancas como Vunesp, FCC, FGV, UFPR, IBFC e Fundatec.
Por isso, praticar exercícios sobre números reais ajuda em diversos tipos de questões.
Como se organizam os números reais?
A reta numérica é a forma mais fácil de visualizar os números reais. Nela:
- os valores negativos ficam à esquerda;
- os valores positivos, à direita;
- o zero funciona como ponto de referência;
- entre quaisquer dois números reais existe sempre outro número real, o que mostra a densidade desse conjunto.
Além da reta, os reais também são muito representados por intervalos, que podem ser:
- Abertos: (a, b)
- Fechados: [a, b]
- Semifechados: (a, b], [a, b)
- União e intersecção de intervalos, quando juntamos ou comparamos regiões da reta
Essas representações aparecem frequentemente em exercícios, vestibulares e provas de concurso.
Operações com números reais
Para resolver exercícios de números reais, é importante dominar as informações abaixo:
1. Adição e subtração
Sinais iguais = soma e mantém o sinal
Sinais diferentes = subtrai e conserva o sinal do maior valor absoluto
2. Multiplicação e divisão
Sinais iguais = resultado positivo
Sinais diferentes = resultado negativo
3. Potenciação
Expoente par = resultado positivo
Expoente ímpar = segue o sinal da base
4. Radiciação
Sempre relacionada à ideia de potência
Raízes pares exigem resultados não negativos
Representação em intervalos
Os intervalos são uma forma prática de indicar todos os valores reais que uma variável pode assumir. Eles aparecem com frequência em inequações, funções e problemas de interpretação da reta numérica.
Exemplo:
x ∈ (–3, 5] significa que:
- x é maior que –3 (intervalo aberto à esquerda)
- x é menor ou igual a 5 (intervalo fechado à direita)
Em muitas questões, é comum que o aluno precise transformar intervalos em inequações e também converter inequações em intervalos. Por isso, entender essa representação é fundamental.
Os 4 melhores exercícios de números reais
A seguir você encontrará 5 questões no estilo de provas escolares, Enem e concursos, com gabarito comentado ao final.
Exercício 1 – Vunesp (adaptado)
Considere os números reais:
a = –3,5
b = 2,2
c = –1,1
Qual é o valor de a – b + c?
a) –2,4
b) –6,8
c) –1,2
d) –0,2
e) –4,6
Questão 2 – Enem (2004)
Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:
a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110
Exercício 3 – Fundatec
A união entre os intervalos ] -1, 4 ] ∪ [ 0, 6 ] é representada por:
a) ] 0, 4 [
b) [ 0, 4 ]
c) [ -1 , 6 ]
d) ] -1, 6 ]
e) ] -1, 6 [
Exercício 4 – UFOP-MG
A respeito dos números a = 0,499999… e b = 0,5, é correto afirmar:
a) b = a + 0,011111
b) a = b
c) a é irracional e b é racional
d) a < b
Gabarito comentado dos exercícios sobre números reais
Terminou de resolver os exercícios de números reais? Então confira como você se saiu:
Questão 1 -Alternativa B
a – b + c = –3,5 – 2,2 – 1,1
= –6,8
Questão 2 – Alternativa C
Total de páginas usando inclusão-exclusão:
C1 + C2 + C3 = 50 + 45 + 40 = 135
Subtrai interseções duas a duas: 135 – (10 + 6 + 5) = 135 – 21 = 114
Adiciona a interseção tripla (4 páginas):
114 + 4 = 118
Questão 3 – Alternativa D
União: ]–1, 4] ∪ [0, 6]
A união cobre tudo de –1 até 6:
- não inclui –1
- inclui 6
Intervalo resultante: ]–1, 6]
Questão 4 – Alternativa B
0,499999… = 0,5 (decimais periódicos 0,999… equivalem a 1)
Portanto: a = b
Quer continuar praticando com outros exercícios de números reais? Confira?
- Exercícios sobre conjuntos numéricos com gabarito;
- Dúvida sobre conjunto numéricos? Resumo fácil de entender
Bons estudos!
