O ponto constitui a geometria assim como os átomos formam o universo! Ele é um ente primitivo, de onde vem todas as outras relações como retas e figuras geométricas. Leia o resumo e resolva os exercícios sobre pontos na matemática. Ao final, haverá um gabarito para confirmar suas respostas!
Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos tópicos abaixo:
- O que são Pontos na matemática?
- Quais são as funções dos pontos?
- Fórmulas que envolvem pontos na matemática.
- Os 10 melhores exercícios sobre pontos na matemática!
- Gabarito das questões sobre pontos na matemática.
Quando você terminar os exercícios de pontos na matemática, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil!
O que são Pontos na matemática?
O ponto é um dos entes primitivos da Geometria. É a base para construir os outros conceitos dessa área. Ele é o primeiro de todos, então é extremamente simples.
Inclusive, os pontos não possuem uma definição. Isso acontece porque eles são adimensionais, ou seja, não possuem dimensão. Assim, não podemos medir sua altura, comprimento ou largura. Sequer podemos definir seu formato.
Como consequência, a nossa maneira de representá-lo é fazer, literalmente, um pontinho no papel. O “nome” de cada ponto, que vai diferenciar um do outro, é dado por uma letra maiúscula qualquer.
Para finalizar, podemos dizer que os pontos são “aquilo que não tem partes”.
- São mais de 200 resumos gratuitos no Instagram do Beduka. Aproveite!
Quais são as funções do ponto?
Um conjunto de pontos alinhados formam uma reta, um conjunto de retas formam as figuras planas e espaciais, que são o foco da geometria. Portanto, o ponto constitui a geometria assim como os átomos formam o universo!
Além dessa importância enorme, a função prática dos pontos é servir como um localizador ou uma referência geográfica.
Pense: você está olhando um mapa e acha o lugar, marcando-o com o símbolo de um quadrado. Mas em qual quina dessa figura está, exatamente, o lugar que você quer?…
O melhor mesmo é marcar com um ponto. Já que ele não tem partes, ele nos indica a posição com mais precisão, é literalmente alí!
Assim, eles são excelentes localizadores porque podem ser facilmente identificados pelo sistema de coordenadas no plano cartesiano.
Quais são as fórmulas dos pontos na Geometria Analítica?
Os vértices das figuras espaciais e planas podem ser identificados por pontos, já que estão justamente na quina. Então, quando vamos estudar as medidas dessas figuras, é uma ótima ideia colocá-las no plano e usar as coordenadas.
Diante disso, podemos saber: distância entre dois pontos, observar a relação entre ponto e circunferência, ponto e reta, definir equações, etc.
- Na imagem acima, há 3 fórmulas básicas. Mas é importante que você saiba todas as outras fórmulas, explicadas no artigo sobre Geometria Analítica!
Os 10 exercícios sobre pontos na matemática!
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
Baixe gratuitamente o Plano de Estudos do Beduka e tenha uma preparação perfeita para o ENEM.
Questão 1- (Enem Digital 2020)
O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2; 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano.
O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.
Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?
a) (0; 18).
b) (18; 2).
c) (18; 0).
d) (14; 6).
e) (6; 14).
Questão 2- (Unesp)
O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
- Você já fez 20% das questões sobre pontos na matemática. Continue assim!
Questão 3- (USP)
Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são:
a) (2; 3) e (3; 2).
b) (3; 1) e (1; 3).
c) (3; 0) e (1; 4).
d) (5; 2) e (4; 1).
e) nenhuma das anteriores.
Questão 4- (Cesgranrio)
A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
Questão 5- (PUC)
O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:
a) (3, 1).
b) (3, 6).
c) (3, 3).
d) (3, 2).
e) (3, 0).
- Nossa! Você já fez metade das questões de pontos na matemática. Vamos lá!
Questão 6- (FGV)
Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (-2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é:
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
Questão 7- (Beduka)
Dado o ponto A(3, -6), a distância entre o ponto e a reta r: 3x + 4y + 1 = 0 vale:
a) -14/5.
b) -5/14.
c) 14.
d) 5/14.
e) 14/5.
Questão 8- (Unitau)
A equação da reta que passa pelos pontos (3,3) e (6,6) é:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
- Ufa! Agora só faltam mais dois exercícios de pontos na matemática!
Questão 9- (Beduka)
Analise as posições relativas entre os pontos A(-2,2). E (-4,1), I(1,1) e a circunferência c: (x+1)2 + (y+1)2 = 9.
Conclui-se corretamente que:
a) O ponto E é externo à circunferência.
b) O ponto I é externo à circunferência.
c) O ponto A é externo à circunferência.
d) Todos os pontos pertencem à circunferência.
e) Nenhum ponto pertence à circunferência.
Questão 10 – (UFMG)
Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD: Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).
Então, é CORRETO afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é
a) -2.
b) -1.
c) -1/2.
d) -3/2.
- Parabéns, você fez todos os exercícios sobre pontos na matemática. Confira agora o Gabarito:
Gabarito das questões sobre pontos na matemática
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: d) (14; 6).
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: b) isósceles, mas não equilátero.
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: b) (3; 1) e (1; 3).
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) 6.
Exercício resolvido da questão 5 –
Alternativa correta: c) (3, 3).
Exercício resolvido da questão 6 –
Alternativa correta: b) 9.
Exercício resolvido da questão 7 –
Alternativa correta: e) 14/5.
Exercício resolvido da questão 8 –
Alternativa correta: a) y = x.
Exercício resolvido da questão 9 –
Alternativa correta: c) O ponto A é externo à circunferência.
Exercício resolvido da questão 10 –
Alternativa correta: b) -1.
- Estude para o Enem com o Simulado Beduka. É gratuito!
Gostou dos nossos exercícios sobre pontos na matemática? Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as áreas que você deseja mais explicações.
Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.
