O cilindro é um dos sólidos geométricos preferidos do Enem e demais vestibulares! É preciso saber que ele é um corpo redondo com tipos, elementos e fórmulas (área e volume) próprias. Leia o resumo e treine seus conhecimentos com os exercícios sobre Cilindro. Ao final, haverá um gabarito para confirmar suas respostas!
Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos tópicos abaixo:
- Definição: o que são Cilindros?
- Quais são os principais elementos do Cilindro?
- Fórmulas das Áreas e Volume do Cilindro.
- Os 10 melhores exercícios sobre Cilindro!
- Gabarito das questões sobre Cilindro.
Quando você terminar os exercícios de Cilindro, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil!
Definição: o que é um Cilindro?
O Cilindro é formado por dois círculos que estão em planos distintos e paralelos. Isso significa que um círculo está acima do outro e que estão alinhados, possuindo a mesma inclinação.
Assim, o espaço que há entre as bases circulares é preenchido por segmentos de reta. Esses traços ligam todos os pontos do círculo de cima com os do de baixo. É importante lembrar que esses segmentos são paralelos e congruentes (mesmo valor).
Além disso, os círculos das bases possuem os mesmo valores de raio e diâmetro. Ou seja, o cilindro é um sólido alongado e arredondado, com um diâmetro que permanece o mesmo ao longo do comprimento.
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Quais são os principais componentes do Cilindro?
Entender as definições é uma tarefa trabalhosa, mas conhecer os elementos do Cilindro vai te ajudar a entendê-lo. Seus componentes são:
- Raio (r): o raio do cilindro é o mesmo que os raios das bases circulares. Sendo assim, definimos como a distância entre o centro do cilindro e a sua face externa.
- Diâmetro (D): é a medida que liga duas extremidades do círculo, passando pelo centro. Na prática, vale o dobro do raio (2r).
- Base: no caso do cilindro, são os dois planos em que estão as circunferências, sendo uma em cima e outra embaixo. Elas são superfícies retas (passamos a mão e está “liso”).
- Altura (h): é, literalmente, quanto mede a altura do cilindro. Na geometria, definimos como um segmento que liga o centro da base de cima com a superfície em que a figura está apoiada, embaixo, fazendo um ângulo de 90°. A altura também pode ser definida como a distância entre os planos α e β, em que estão os círculos das bases.
- Geratriz (g): é o segmento que liga o ponto mais externo do círculo da base de cima com o ponto alinhado da base de baixo. Assim, forma uma linha que passa na superfície do cilindro. Normalmente, ela tem o mesmo valor que a altura.
- Diretriz: equivale à curva do plano da base.
- Elementos do sólido: o cilindro possui três faces (duas bases e toda a parte curva no meio), mas não possui nenhuma aresta e nenhum vértice.
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Fórmula do Cilindro
- Área de uma das bases:
Ab = π.r²
Em que:
Ab: área da base
π: 3,14
r: raio
- Área Lateral:
Al = 2 π.r.h
Em que:
Al: área lateral
π: 3,14
r: raio
h: altura
- Área Total:
At = 2.Ab + Al
ou
At = 2(π.r²) + (2 π.r.h)
Onde:
At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
π: 3,14
r: raio
h: altura
- Volume do Cilindro:
V = Ab.h
ou
V = π.r².h
Onde:
V: volume
Ab: área da base
π: 3,14
r: raio
h: altura
Os 10 exercícios sobre Cilindro!
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
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Questão 1- (PUC-PR)
Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano é ministrado e aumenta o diâmetro em 20% de determinada artéria.
Considerando que a artéria se assemelha a um cilindro circular reto, o fluxo sanguíneo nessa artéria aumenta em
a) 10%.
b) 20%.
c) 21%.
d) 40%.
e) 44%.
Questão 2- (Enem 2006)
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 m x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina.
Supondo que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume da parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será:
a) o triplo.
b) o dobro.
c) igual.
d) a metade.
e) a terça parte.
- Você já fez 20% das questões sobre Cilindro. Continue assim!
Questão 3- (Cesgranrio)
Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:
a) 16.
b) 18.
c) 20.
d) 30.
e) 40.
Questão 4- (Enem 2010)
Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Questão 5- (Enem 2021)
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa d’agua do tipo A.
Se R denota o raio da caixa d’água do tipo A, então o raio da caixa d’água do tipo B é
a) R/2.
b) 2 R.
c) 4 R.
d) 5 R.
e) 16 R.
- Nossa! Você já fez metade das questões de Cilindro. Vamos lá!
Questão 6- (Enem 2016)
Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para π. O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é
a) 6.
b) 16.
c) 17.
d) 18.
e) 21.
Questão 7- (Enem 2014 – adaptada)
Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro.
Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento. Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
a) πd.
b) 2 πd.
c) 4 πd.
d) 5 πd.
e) 10 πd.
Questão 8- (FGV-SP)
Um cilindro circular reto de altura igual ao diâmetro da base está inscrito em um cone circular reto. O cone tem diâmetro 10, altura 12 e seu eixo de revolução coincide com o do cilindro.
O diâmetro da base do cilindro é igual a
a) 16/3.
b) 60/11.
c) 6.
d) 25/4.
e) 7.
- Ufa! Agora só faltam mais dois exercícios de Cilindro!
Questão 9- (Enem 2015)
O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1200 mm, era de um terço da sua capacidade.
Utilize 3,0 como aproximação para π.
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
a) 10,8.
b) 12,0.
c) 32,4.
d) 108,0.
e) 324,0.
Questão 10 – (Enem 2015)
Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.
A medida da altura desconhecida vale
a) 8 cm.
b) 10 cm.
c) 16 cm.
d) 20 cm.
e) 40 cm.
- Parabéns, você fez todos os exercícios sobre Cilindro. Confira agora o Gabarito:
Gabarito das questões sobre Cilindro
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: e) 44%.
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: b) o dobro.
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: a) 16.
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
Exercício resolvido da questão 5 –
Alternativa correta: b) 2 R.
Exercício resolvido da questão 6 –
Alternativa correta: d) 18.
Exercício resolvido da questão 7 –
Alternativa correta: d) 5 πd.
Exercício resolvido da questão 8 –
Alternativa correta: b) 60/11.
Exercício resolvido da questão 9 –
Alternativa correta: d) 108,0.
Exercício resolvido da questão 10 –
Alternativa correta: b) 10 cm.
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