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Os 10 melhores exercícios sobre Cone com o Gabarito!

Os 10 melhores exercícios sobre Cone com o GabaritoOs 10 melhores exercícios sobre Cone + Gabarito e resumo!

O Cone é uma das figuras que costuma aparecer nas questões de vestibulares! É importante saber sua definição, suas fórmulas, seus elementos e origem. Leia o resumo e treine seus conhecimentos com os exercícios sobre Cone. Ao final, haverá um gabarito para confirmar suas respostas!

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Definição: o que é um Cone?

O Cone é um sólido geométrico do tipo corpo redondo. Sua principal característica é ter uma única base circular de onde saem segmentos de reta que se unem em um único vértice logo acima.

Em outras palavras, seu formato é semelhante ao de uma pirâmide, só que com a base e o corpo arredondados.

Simples não é? Mas não para por aí…

É preciso conhecer seus elementos, suas fórmulas, entender as seções e os seus tipos. Só com todas essas informações é que conseguimos resolver os exercícios!

Quais são os principais componentes do Cone?

Entender as definições é uma tarefa trabalhosa, mas conhecer os componentes do Cone vai te ajudar a entendê-lo. São eles:

  • Base: no caso do cone, é um plano em que está a circunferência. Ela é uma superfície reta, ou seja, quando passamos a mão sentimos que está “liso”.
  • Raio (r): o raio da base do cone é a distância entre o centro do cone e a sua face externa.
  • Diâmetro (D): é a medida que liga as duas extremidades do círculo da base, passando pelo centro. Na prática, vale o dobro do raio (2r).
  • Altura (h): é, literalmente, quanto mede a altura do cone. Na geometria, definimos como um segmento que liga o vértice superior à superfície da base, fazendo um ângulo de 90°.
  • Eixo: é o segmento de reta que liga o vértice ao centro da base. Em alguns tipos de cone, ele coincide com a altura.
  • Geratriz (g): é o segmento que liga o vértice ao ponto mais externo do círculo da base, só que passando pela superfície do cone. Portanto, não tem o mesmo valor que a altura. Ela é calculada usando pitágoras, junto ao raio e a altura.
  • O Cone possui 2 faces (uma base e toda a parte curva no meio), 1 vértice e 1 aresta.

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Quais são as Fórmulas do Cone?

  • Área da base:

Ab = π.r²

Em que:

Ab: área da base

π: 3,14

r: raio

  • Área Lateral:

Al = π.r.g

Em que:

Al: área lateral

π: 3,14

r: raio

g: geratriz

  • Área Total:

At = Ab + Al

ou

At = (π.r²) + (π.r.g)

Onde:

At: área total

Ab: área da base

Al: área lateral

π: 3,14

r: raio

g: geratriz

  • Volume do Cone:

V = (Ab.h) / 3

ou

 V = (π.r².h) /3

Onde:

V: volume

Ab: área da base

π: 3,14

r: raio

h: altura

  • Volume do Tronco de Cone

V = (πh)/3 . (R² + Rr + r²)

Onde:

V: volume

π: 3,14

r: raio menor

R: raio maior

h: altura

Os 10 exercícios sobre Cone!

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.

Obrigado por ter lido até aqui!

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Questão 1- (PUC-MG)

Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto, com volume V= 4π m³. Se o raio da base é igual a dois terços da altura desse cone, pode-se afirmar que a medida da altura do monte de areia, em metros, é:

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 5.

Questão 2- (Cefet-PR

O raio da base de um cone circular reto mede 3 m e o perímetro de sua seção meridiana mede 16 m. O volume desse cone mede:

a) 8π m³.

b) 10π m³.

c) 14π m³.

d) 12π m³.

e) 36π m³.

  • Você já fez 20% das questões sobre Cone. Continue assim!

Questão 3- (PUC-RS)

O raio da base de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm a mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é:

a) 1.

b) 4.

c) 1/π.

d) π.

e) 3π. 

Questão 4- (Fuvest 2006)

Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura.

fuvest 2006 q4 Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura.

A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é π. Então, o comprimento g da geratriz do cone é:

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 10.

e) 11.

Questão 5- (UECE – adaptada)

Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é secionado por um plano paralelo à base. Assim, formam-se duas partes: um cone menor acima, cuja medida da altura é h/5, e um tronco de cone logo abaixo.

A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é:

a) 15.

b) 45.

c) 90.

d) 125.

  • Nossa! Você já fez metade das questões de Cone. Vamos lá!

Questão 6- (Cefet- SC

Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura. Se eu encher completamente o copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo?

a) Apenas uma vez.

b) Duas vezes.

c) Três vezes.

d) Uma vez e meia.

e) É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido.

Questão 7- (Mackenzie

Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm, como mostra a figura.

q7 mackenzie Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente cheio.

Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o valor de d é:

a) 10/6.

b) 11/6.

c) 12/6.

d) 13/6.

e) 14/6.

Questão 8- (UFRN

Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz (veja a figura abaixo).

q8 ufrn Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz

Se a altura do abajur, em relação à mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em cm2 será igual a:

a) 225π.

b) 243π.

c) 250π.

d) 270π.

  • Ufa! Agora só faltam mais dois exercícios de Cone!

Questão 9- (UFG

A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60° com a vertical e que a terra retirada tenha volume de 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de:

a) 2,0.

b) 2,8.

c) 3,0.

d) 3,8.

e) 4,0.

Questão 10 – (Fuvest

Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

a) 144°.

b) 192°.

c) 240°.

d) 288°.

e) 336°.

  • Parabéns, você fez todos os exercícios sobre Cone. Confira agora o Gabarito:

Gabarito das questões sobre Cone

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: b) 3.

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: d) 12π m³.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: d) π.

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: d) 10.

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: d) 125.

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: c) Três vezes.

Exercício resolvido da questão 7 –

Alternativa correta: b) 11/6.

Exercício resolvido da questão 8 –

Alternativa correta: b) 243π.

Exercício resolvido da questão 9 –

Alternativa correta: c) 3,0.

Exercício resolvido da questão 10 –

Alternativa correta: d) 288°.

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