Matemática

Exercícios sobre Teorema de Pitágoras com gabarito

Exercícios sobre Teorema de PitágorasExercícios sobre Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é associado com o comprimento dos lados do triângulo retângulo, que é formado por um ângulo interno de 90°, denominado ângulo reto. A fórmula desse teorema é a²= b² + c².  Faça os Exercícios sobre Teorema de Pitágoras.

Essa matéria é cobrada na prova de Matemática e suas Tecnologias no ENEM. Por isso, fazer os exercícios sobre Teorema de Pitágoras e revisar o conteúdo vai te preparar ainda mais para os principais vestibulares.

O que é Teorema de Pitágoras?

Teorema de Pitágoras é um dos teoremas com maior destaque na Matemática. Ele é importante e essencial para a resolução de questões que envolvem geometria analítica, geometria plana, geometria espacial, trigonometria, etc.

Teorema de Pitágoras possui relação com o comprimento dos lados do triângulo retângulo. O triângulo retângulo é formado por um ângulo interno (90º), denominado ângulo reto.

Esse teorema é definido pelo seguinte enunciado: “a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.”

Qual a fórmula do Teorema de Pitágoras?

Fórmula-do-Teorema-de-Pitágoras
Fórmula-do-Teorema-de-Pitágoras

Como o próprio enunciado já diz:


a²= b² + c²

Sendo:

a: hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo e está no lado oposto ao ângulo reto);

b: cateto (medida igual a 90º);

c: cateto (medida igual a 90º).

Veja a representação abaixo:

Pitágoras_catetos_e_hipotenusa

Os catetos são separados em oposto e adjacente, sendo isso definido a partir da posição de cada um. O cateto que está unido ao ângulo de referência, é definido de cateto adjacente, ou seja, se ele está contrário, denominamos de cateto oposto. Veja:

Catetos-adjacente-e-oposto-e-hipotenusa-no-Teorema-de-Pitágoras

O que é Triângulo Pitagórico?

Pode ocorrer, que as medidas dos lados de um triângulo retângulo sejam caracterizados por números inteiros positivos. Caso isso aconteça, o triângulo passa a ser denominado triângulo pitagórico.

Então, os catetos, juntamente com a hipotenusa são chamados “terno pitagórico” ou “trio pitagórico”. Para confirmar se os três números formam de fato o trio pitagórico, é necessário usar a fórmula:


a² = b² + c²

O trio pitagórico que merece mais destaque, é composto pelos seguintes numerais: 3 (cateto oposto), 4 (cateto adjacente), 5 (hipotenusa). 

Perceba que os múltiplos desses números citados, formam um terno pitagórico. Então se multiplicarmos por 3 o trio 3, 4 e 5, passa a ser 9, 12 e 15. Logo também formará terno pitagórico.

Outros ternos que podemos citar são:

  • 5, 12, 13.
  • 7, 24, 25.
  • 20, 21, 29.
  • 12, 35, 37.

Agora faça os exercícios sobre Teorema de Pitágoras para fixar ainda mais a matéria!

Exercícios sobre Teorema de Pitágoras

1 – (IFSC/2015) – Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 30 cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é:

exercicio-pitagoras-vestibular-ifsc-2015

a) 300

b) 400

c) 500

d) 200

e) 100

2 – (IFSP/2015) – O transporte alternativo é uma maneira de se locomover usando um meio diferente dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo.

teorema-de-pitagoras-distancia-entre-dois-pontos-ifsp-2015

Considerando √2 = 1,4, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B.

a) 56 km.

b) 21 km.

c) 20 km.

d) 15 km.

e) 10 km.

3 – (UFRN) – Um objeto desloca-se 10m no sentido oeste-leste sobre um plano, a partir de uma posição inicial. Em seguida, percorre mais 20m no sentido sul-norte, 30m no sentido leste-oeste, 40m no sentido norte-sul, 50m no sentido oeste-leste e 60m no sentido sul-norte. A distância entre a posição inicial e a posição final é:

a)  2√2

b)  2(√2−1)

c)  2(√2+1)

d)  2√2−1

e)  2√2+1

4 – (FATEC) – O valor do raio da circunferência da figura é:

exercício-vestibular-teorema-de-pitagoras-na-circunferencia-fatec

a)  7,5

b)  14,4

c)  12,5

d)  9,5

e)  10,0

5 – (ENEM) – Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

exercicios-de-teorema-de-pitagoras-do-enem

a) 1,8 m
b) 1,9 m
c) 2,0 m
d) 2,1 m
e) 2,2 m

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Respostas dos Exercícios sobre Teorema de Pitágoras

Exercício resolvido da questão 1 –

c) 500

Exercício resolvido da questão 2 –

a) 56 km.

Exercício resolvido da questão 3 –

b)  2(√2−1)

Exercício resolvido da questão 4 –

c)  12,5

Exercício resolvido da questão 5 –

d) 2,1 m

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