Uma derivada nada mais é que a inclinação de uma reta que passa por uma curva num plano cartesiano. Existem várias regras que permeiam o cálculo de derivadas e neste artigo você conhecerá cada uma delas. Depois, poderá praticar resolvendo questões de derivada.
Quer seguir diretamente para alguma parte específica? Clique em algum dos tópicos abaixo:
- O que é derivada?
- Quais são as principais regras da derivada?
- Questões de Derivada;
- Gabarito das questões de derivada.
Quando você terminar as questões de derivada, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.
O que é uma derivada?
Derivada é a inclinação da reta tangente que passa por uma curva. Caso o limite exista, podemos estabelecer a derivada como:
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Quais são as principais regras da derivada?
Para facilitar os cálculos com derivadas foram criadas algumas regras. Vamos conhecer cada uma delas:
Regra da Potência
Também conhecida como “Regra do tombo”, porque ao tirarmos a derivada de uma função potência, o expoente “cai” e se torna um multiplicador.
Por exemplo, considere uma função f(x) e sua derivada f’(x). F(x) = X², portanto sua derivada será f’(x) = 2X.
Representação matemática:
Regra da multiplicação por constante
O que diz essa regra é que a derivada de uma multiplicação entre uma constante e uma função será igual à constante vezes a derivada da função. Ou seja, você pode se preocupar mais com a função do que com a constante.
Regra da Soma
Essa regra afirma que a derivada da soma de duas funções, f(x) e g(x), será igual à soma das derivadas dessas mesmas funções.
Representação matemática:
Regra da Diferença
Essa regra é exatamente igual à anterior, porém substituindo a operação de soma por uma diferença.
Representação matemática:
Regra da derivada da função exponencial natural
Segundo a regra da função exponencial, a derivada de uma função exponencial é ela mesma.
Regra do Produto
A regra do produto o seguinte: A derivada de um produto entre duas funções é igual a multiplicação da primeira função pela derivada da segunda mais a multiplicação da segunda função pela derivada da primeira.
Representação matemática:
Regra do Quociente
A regra do quociente fala que que a derivada de uma divisão entre duas funções pode ser calculada da seguinte forma:
Multiplique o denominador pela derivada do numerador, depois subtraia pela multiplicação entre o numerador e a derivada do denominador. Após isso, divida o resultado pelo quadrado do denominador.
Representação matemática:
Questões de Derivada com Gabarito
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
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Questão 1- (MetroCapital Soluções) A derivada de uma parábola é:
a) Uma reta crescente
b) Uma reta decrescente
c) Uma reta paralela ao eixo x
d) Uma reta paralela ao eixo y
e) Uma reta
Questão 2- (MetroCapital Soluções) A taxa de variação de uma curva quando seu intervalo tende a zero, é conhecida como:
a) Derivada
b) Limite
c) Soma de quadrados
d) Integral
e) Taxa de variação
Questão 3- (FUNCAB) Considere o seguinte problema de valor inicial:
y” (x) = -4y(x) y(0) = 1 yʽ (0) = 0
A solução do problema é dada pela seguinte função:
a) y(x) = 0
b) y(x) = e2x
c) y(x) = 1
d) y(x) = cos(2x)
e) y(x) = sen(2x)
Muito bem! Você chegou à metade das questões de derivada. Continue fazendo o restante.
Questão 4- (FGR) Considere uma função polinomial com coeficientes reais F(x) tal que sua derivada é F ′(x) = 5x 4 − 3x + 2.
Supondo F(0) = 3, marque a alternativa que contém o valor de F(2).
a) 33
b) 54
c) -13
d) 18
Questão 5- (GUALIMP) Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 – 3x e assinale a alternativa CORRETA.
a) 15x⁴ – 6x² – 3.
b) 3x⁴ – 2x² – 2.
c) x² – 3.
d) – 2x³ + 5.
Parabéns, você fez todas as questões de derivada. Confira agora o Gabarito:
Gabarito das Questões de Derivada
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: e) Uma reta
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: a) Derivada
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: d) y(x) = cos(2x)
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) 33
Exercício resolvido da questão 5 –
Alternativa correta: a) 15x⁴ – 6x² – 3.
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