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As 5 Melhores Questões de Derivada com Gabarito

Questões sobre DerivadaQuestões sobre Derivada

Uma derivada nada mais é que a inclinação de uma reta que passa por uma curva num plano cartesiano. Existem várias regras que permeiam o cálculo de derivadas e neste artigo você conhecerá cada uma delas. Depois, poderá praticar resolvendo questões de derivada. 

Quer seguir diretamente para alguma parte específica? Clique em algum dos tópicos abaixo:

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O que é uma derivada?

Derivada é a inclinação da reta tangente que passa por uma curva. Caso o limite exista, podemos estabelecer a derivada como: 

Fórmula de Derivada

Quais são as principais regras da derivada?

Para facilitar os cálculos com derivadas foram criadas algumas regras. Vamos conhecer cada uma delas:

Regra da Potência

Também conhecida como “Regra do tombo”, porque ao tirarmos a derivada de uma função potência, o expoente “cai” e se torna um multiplicador

Por exemplo, considere uma função f(x) e sua derivada f’(x). F(x) = X², portanto sua derivada será f’(x) = 2X. 

Representação matemática:

Fórmula de Derivada

Regra da multiplicação por constante

O que diz essa regra é que a derivada de uma multiplicação entre uma constante e uma função será igual à constante vezes a derivada da função. Ou seja, você pode se preocupar mais com a função do que com a constante. 

Fórmula de Derivada

Regra da Soma

Essa regra afirma que a derivada da soma de duas funções, f(x) e g(x), será igual à soma das derivadas dessas mesmas funções

Representação matemática:

Fórmula de Derivada

Regra da Diferença

Essa regra é exatamente igual à anterior, porém substituindo a operação de soma por uma diferença. 

Representação matemática:

Fórmula de Derivada

Regra da derivada da função exponencial natural

Segundo a regra da função exponencial, a derivada de uma função exponencial é ela mesma. 

Leia o artigo e entenda de uma vez todas as regras e fórmulas que você precisa saber para resolver questões sobre derivada e faça exercícios com gabarito.

Regra do Produto

A regra do produto o seguinte: A derivada de um produto entre duas funções é igual a multiplicação da primeira função pela derivada da segunda mais a multiplicação da segunda função pela derivada da primeira. 

Representação matemática:

Regra do Quociente

A regra do quociente fala que que a derivada de uma divisão entre duas funções pode ser calculada da seguinte forma: 

Multiplique o denominador pela derivada do numerador, depois subtraia pela multiplicação entre o numerador e a derivada do denominador. Após isso, divida o resultado pelo quadrado do denominador.  

Representação matemática:

Questões de Derivada com Gabarito

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. 

Obrigado por ter lido até aqui!

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Questão 1- (MetroCapital Soluções) A derivada de uma parábola é:

a) Uma reta crescente

b) Uma reta decrescente

c) Uma reta paralela ao eixo x

d) Uma reta paralela ao eixo y

e) Uma reta

Questão 2- (MetroCapital Soluções) A taxa de variação de uma curva quando seu intervalo tende a zero, é conhecida como:

a) Derivada

b) Limite

c) Soma de quadrados

d) Integral

e) Taxa de variação

Questão 3- (FUNCAB) Considere o seguinte problema de valor inicial:

y” (x) = -4y(x) y(0) = 1 (0) = 0

A solução do problema é dada pela seguinte função:

a) y(x) = 0

b) y(x) = e2x

c) y(x) = 1

d) y(x) = cos(2x)

e) y(x) = sen(2x)

Muito bem! Você chegou à metade das questões de derivada. Continue fazendo o restante.

Questão 4- (FGR) Considere uma função polinomial com coeficientes reais F(x) tal que sua derivada é F ′(x) = 5x 4 − 3x + 2.

Supondo F(0) = 3, marque a alternativa que contém o valor de F(2).

a) 33

b) 54

c) -13

d) 18

Questão 5- (GUALIMP) Obtenha a derivada de f(x) = 3x⁵ – 2x³ + 5 – 3x e assinale a alternativa CORRETA.

a) 15x⁴ – 6x² – 3.

b) 3x⁴ – 2x² – 2.

c) x² – 3.

d) – 2x³ + 5.

Parabéns, você fez todas as questões de derivada. Confira agora o Gabarito:

Gabarito das Questões de Derivada

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: e) Uma reta    

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: a) Derivada

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: d) y(x) = cos(2x)

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: a) 33

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: a) 15x⁴ – 6x² – 3.

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