Os ângulos notáveis são os de 30°, 45° e 60°, que são muito utilizados em exercícios de trigonometria, que envolvem os cálculos de seno, cosseno e tangente. Eles sempre são cobrados em vestibulares e no Enem e por isso é necessário saber tudo sobre eles.
Como eles são muito usados e conhecidos, para facilitar os cálculos, usa-se a tabela de valores dos ângulos notáveis.
A seguir, vamos te trazer um resumo com os tópicos principais dos ângulos, a tabela de valores e exercícios para você ficar preparado para as provas.
Resumo de ângulos notáveis
Os ângulos de 30°, 45° e 60° são conhecidos como notáveis devido à grande frequência com que aparecem nas relações trigonométricas. Assim, quase sempre você vai precisar do valor do seno, cosseno ou tangente de um deles para resolver cálculos envolvendo triângulos retângulos.
Ah, não custa lembrar que seno, cosseno e tangente são as razões entre os lados deste tipo de triângulo.
- Seno: razão entre cateto oposto e a hipotenusa (sen=co/hip)
- Cosseno: razão entre cateto adjacente e a hipotenusa (cos=ca/hip).
- Tangente: razão entre cateto oposto e cateto adjacente (t=co/ca).
Tabela de valores dos ângulos notáveis
Para facilitar na resolução dos exercícios sobre ângulos notáveis, foi criada uma tabela de valores para ser memorizada e adiantar o cálculo. Veja abaixo:
Exercícios sobre ângulos notáveis
Agora que você já sabe tudo sobre ângulos notáveis, faça os exercícios de fixação a seguir.
Questão 01 – (Cesgranrio) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:
a) 0,5 m
b) 1 m
c) 1,5 m
d) 1,7 m
e) 2 m
Questão 02 – (Enem – adaptada) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
a) 1,8km
b) 1,9km
c) 3,1km
d) 3,7km
e) 5,5km
Questão 03 – (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira, eleva-se verticalmente de:
a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.
Questão 04 – (Beduka) Uma torre de energia é observada a uma distância horizontal de 100√3 metros, sob um ângulo de elevação de 30°.
Qual é a altura da torre, em metros?
a) 200
b) 100√3
c) 100
d) 50
Gabarito dos exercícios sobre ângulos notáveis
Confira agora as respostas aos exercícios sobre ângulos notáveis. Espero que você tenha ido muito bem!
Lembre-se que as atividades ajudam a memorizar o conteúdo e fazer boas avaliações. E no final existe uma pontuação para saber como está seu conhecimento!
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: letra b) 1 m
Exercício resolvido da questão 2 –
alternativa correta: letra c) 3,1km
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: letra e) 18 m.
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: letra c) 100
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