A Análise Dimensional é uma ferramenta muito útil na física e na matemática, pois através dela é possível determinar a unidade de medida de alguma grandeza. Com esse resumo você aprenderá como fazer uma análise dimensional e predições sobre fórmulas e equações.
Se quiser ir diretamente para alguma parte do texto, clique em algum dos tópicos abaixo:
- O que é Análise Dimensional?
- Quais as principais unidades de medida?
- Como fazer Análise Dimensional para unidades de medida?
- Como fazer Análise Dimensional para fórmulas?
Quando você terminar de ler o artigo sobre Análise Dimensional, que tal testar seus conhecimentos no Melhor Simulado Enem do Brasil?
O que é Análise Dimensional?
A Análise Dimensional é um instrumento para facilitar a verificação e resolução das equações relacionadas às grandezas físicas. Utilizando conhecimentos de álgebra, a análise dimensional nos permite realizar operações matemáticas com as unidades de medida.
O objetivo é fazer previsões sobre as fórmulas e unidades. Desse modo, para que a análise dimensional seja feita de maneira correta, é importante entender as grandezas fundamentais e suas unidades de medida.
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Quais as principais unidades de medida?
As unidades de medida utilizadas na Análise Dimensional estão sempre relacionadas à uma grandeza e seguem o Sistema Internacional de Medidas. As principais unidades de medida são:
- Quilograma (kg): unidade relacionada à massa.
- Metro (m): unidade relacionada ao comprimento.
- Segundo (s): unidade relacionada ao tempo.
- Ampere (A): unidade relacionada à corrente elétrica.
- Kelvin (K): unidade relacionada à temperatura termodinâmica.
- Mol (M): unidade relacionada à quantidade de substância. (1mol = 6 x1023moléculas)
- Candela (cd): unidade relacionada à intensidade luminosa.
Algumas grandezas são básicas e possuem uma relação direta com alguma unidade, como massa (kg), comprimento (m) e tempo (s). Outras necessitam da combinação dessas unidades. Veja o exemplo abaixo:
A velocidade é a razão entre a distância percorrida e tempo utilizado. Desse modo, a velocidade é expressa pela junção das grandezas “comprimento” e “tempo”. Sendo assim, a unidade de medida utilizada para a velocidade é m/s.
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Como fazer Análise Dimensional para unidades de medida?
Para fazer a Análise Dimensional é necessário ter domínio sobre as operações matemáticas.
As operações de adição e subtração de grandezas só são possíveis quando todas elas possuem a mesma unidade.
Ou seja, por exemplo, ao subtrair 1 kg (quilo) – 1g (grama) é necessário fazer a conversão dessas unidades para o resultado, de modo que o resultado seja 0,999 quilos ou 999 gramas.
Por outro lado, as operações de multiplicação e divisão de grandezas possibilitam a conversão das unidades. Veja o exemplo:
densidade = massavolume
Massa = quilo → kg
Volume = metro cúbico → m3 (1 metro cúbico = 1000 litros)
Desse modo, uma das possíveis unidades para a densidade é kg /m3
densidade = kgmetro cúbico
Como fazer Análise Dimensional para fórmulas?
Para fazer a Análise Dimensional das fórmulas é necessário conhecer as unidades de medida para que seja possível fazer substituições. Algumas fórmulas como a da velocidade são mais simples, outras podem ser mais complexas.
Vamos desenvolver o exemplo com a fórmula da Força Resultante para encontrarmos a unidade da força resultante.Sabemos que:
F = M . a
F = Força
M = Massa
a = Aceleração
Substituindo a Massa e a Aceleração pela unidades de medida, encontramos:
F = kg . m/s2
Dessa forma, a unidade utilizada para Força é kg . m/s2, que também é expressa pela letra N na unidade newtons.
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