MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número inteiro que é múltiplo de dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo. Saber como calcular esse fator é determinante para acertar problemas complexos de matemática. Por isso preparamos esse resumo com exercícios de mmc para você ler e testar o que aprendeu.
Quer seguir diretamente para alguma parte específica? Clique em algum dos tópicos abaixo:
- Como se determina o MMC?
- Como se calcula o MMC?
- Propriedades do MMC;
- Exercícios de MMC;
- Gabarito dos exercícios MMC.
Quando você terminar os Exercícios de MMC, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.
Como se determina o MMC?
O método clássico é escrever os múltiplos de todos os números que você está observando até encontrar um que seja comum a todos. Dessa forma:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15 …}
M(5) = {5, 10, 15 …}
M(15) = {15, …}
Assim, a intersecção entre os conjuntos é:
M(3) ∩ M(5) ∩ M(15) = {15,…}
Obviamente se continuarmos a sequência vamos encontrar outros valores comuns, mas o que nos interessa é o 15. Isso porque o 15 é o primeiro e o menor valor da intersecção, logo ele é o Mínimo Múltiplo Comum. Assim…
MMC(3, 5, 15) = 15.
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Como se calcula o MMC?
Apesar do método clássico encontrar o mmc, você não vai perder tempo da sua prova de enem calculando sequências de múltiplos. É por isso que existe um algoritmo para calcular o mmc de forma mais rápida.
Esse algoritmo consiste em posicionar todos os números que você está analisando lado a lado e dividi-los pelo menor número primo que divide pelo menos um deles. Se algum deles não for divisível basta repeti-lo no lugar dos resultados.
Feita a divisão você coloca os resultados abaixo de cada um e repete o processo até se tornarem indivisíveis (até o resultado de todos ser o número 1).
O MMC será o produto de todos os números primos usados nas divisões.
Exemplos:
15, 5, 3 | 3
5, 5, 1 | 5
1, 1, 1 |
Logo, MMC(15, 5, 3) = 3 x 5 = 15
propriedades do MMC
- O mmc de dois números primos entre si é o produto entre eles;
- O mmc de dois números em que o maior é divisível pelo menor, é igual ao maior;
- Se multiplicarmos ou dividirmos dois números por um terceiro número diferente de zero, o mmc surgirá multiplicado ou dividido por esse terceiro número;
- Se dividirmos o mmc de dois números pelo máximo divisor comum entre eles, o resultado será igual ao produto de dois números primos entre si;
- Se multiplicarmos o mmc de dois números pelo máximo divisor comum entre eles, o resultado será o produto desses números.
Exercícios de MMC com Gabarito
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
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Questão 1- (PUC MG/2001) O Mínimo Múltiplo Comum dos números 23, 3n e 7 é 1512. O valor de n é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Questão 2- (Aprendiz de Marinheiro – 2016) Seja A = 120, B = 160, x = mmc (A,B) e y = mdc (A,B), então o valor de x + y é igual a:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Questão 3- (Prefeitura de Porto Feliz – SP) Dois amigos se encontram no dia 02 de março ao 9:00 e acertam seus relógio um dos dois relógios adianta 20 segundos por dia o outro atrasa 20 segundo quando se encontraram novamente notaram que havia uma diferença de 9 minutos, qual dia eles se encontraram?
a) 15 de março as 9:00
b) 15 de março as 21:00
c) 1 de abril as 9:00
d) Nenhuma das alternativas
Questão 4- (Cefet/RJ – 2012) Qual é o valor da expressão numérica ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
- Muito bem! Você chegou à metade dos Exercícios de mmc. Continue fazendo o restante.
Questão 5- (Unicamp – 2015) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B.
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Questão 6- (UERJ – 2015) Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:
Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Questão 7- (Fuvest – SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30
- Parabéns, você fez todos os exercícios de mmc. Confira agora o Gabarito:
Gabarito dos Exercícios de MMC
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: a) 3
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: d) 520
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: b) 15 de março as 21:00
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) 0,2222
Exercício resolvido da questão 5 –
Alternativa correta: c) 8
Exercício resolvido da questão 6 –
Alternativa correta: b) 17
Exercício resolvido da questão 7 –
Alternativa correta: a) 12
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