Exercícios de Vetores com Gabarito + Resumo da matéria

A palavra vetor pode ter diferentes significados, tudo depende da área do conhecimento e contexto em que é utilizada. Nesse artigo, iremos falar sobre o que são vetores, os tipos de grandezas vetoriais e as operações que a envolvem.

Os vetores são um dos principais temas base da Física. Esse termo possui diferentes significados, sendo utilizado frequentemente na matemática, física e até mesmo na biologia, o que pode deixar muitos estudantes confuso. 

Por isso preparamos esse resumo e exercícios sobre vetores, para você entender de uma vez por todas o que são vetores.

O que são Vetores?

Os vetores, dentro das ciências exatas, são segmentos de reta, que possuem como função caracterizar as grandezas definidas como vetoriais. Mas, a palavra vetor pode possuir diferentes significados, tudo depende do contexto que ela é colocada. Os vetores podem ser segmentos de reta, agentes que propagam as doenças infectocontagiosas, entre diversos outros sentidos.

Os vetores são responsáveis pela representação das grandezas vetoriais, indicando também o seu módulo, direção e sentido. O módulo é definido como valor numérico do vetor, seguindo com a unidade de medida que define a grandeza vetorial.

A direção é simbolizada por uma reta, no qual o vetor está localizado, podendo ser horizontal, vertical e diagonal. Já o sentido, como o próprio nome já diz, mostra para onde o vetor atua de acordo com a sua direção, podendo ser para a direita, esquerda, para cima, para baixo, para o leste ou para o norte, assim por diante.

A imagem abaixo é uma representação de uma força que possui a sua atuação na horizontal, para a direita e o seu módulo é 40 N.

Tipos de grandezas vetoriais 

Grandeza vetorial é tudo aquilo que é possível ser medido, como por exemplo a massa, velocidade, aceleração, força e energia.

As grandezas são divididas em dois grupos:

• Escalares: é definida por meio da informação do seu valor numérico (módulo), acompanhado por uma unidade de medida, como por exemplo massa, temperatura e energia.
• Vetoriais: Já as grandezas vetoriais possuem além do valor numérico, a direção e sentido, alguns exemplos são a força, velocidade e a aceleração.

Como são as operações vetoriais?

As operações vetoriais são feitas de uma forma diferente das operações algébricas. Pois nas operações vetoriais, os módulos dos vetores são somados ou subtraídos apenas quando suas direções são iguais.

Então, se os sentidos são opostos, os módulos vetoriais devem passar pelo processo de subtração, já o vetor resultante terá o mesmo sentido do maior vetor da operação.

Exercícios de Vetores

1 – (FGV-SP) – São grandezas escalares:

a) tempo, deslocamento e força         

b) força, velocidade e aceleração        

c) tempo, temperatura e volume      

d) temperatura, velocidade e volume         

e) tempo, temperatura e deslocamento

2 – (UnB) – São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:

a) massa do átomo de hidrogênio;

b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;

c) peso de um corpo;

d) densidade de uma liga de ferro;

e) n.d.a.

3 – (UEPG – PR) – Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:

a) escalar

b) algébrica

c) linear

d) vetorial

e) n.d.a.

4 – (UFAL) – Considere as grandezas físicas:

I. Velocidade

II. Temperatura

III. Quantidade de movimento

IV. Deslocamento

V. Força

Destas, a grandeza escalar é:

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

5 – (CESGRANRIO) – Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:

a) pressão

b) força eletromotriz

c) corrente elétrica

d) campo elétrico

e) trabalho

6 – (FESP) – Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível intensidade da resultante será:

a) 22N

b) 3,0N

c) 10N

d) zero

e) 21N

7 – (FUND. CARLOS CHAGAS) – O módulo da resultante de duas forças de módulos F₁ = 6kgf e F₂ = 8kgf que formam entre si um ângulo de 90 graus vale:

a) 2kgf

b) 10kgf

c) 14kgf

d) 28kgf

e) 100kgf

8 – (UNIFICADO RJ/2010) – Um sistema tridimensional de coordenadas ortogonais, graduadas em metros, encontra-se em um meio cuja constante eletrostática é . Nesse meio, há apenas três cargas positivas puntiformes Q1, Q2 e Q3, todas com carga igual a 1,44´10–4 C.

Essas cargas estão fixas, respectivamente, nos pontos (0,b,c), (a,0,c) e (a,b,0). Os números a, b e c (c < a < b) são as raízes da equação x3 – 19×2 + 96x – 144 = 0.

O vetor campo elétrico resultante no ponto (a,b,c) é paralelo ao vetor

a) (5,12,13)

b) (9,1,16)

c) (9,16,1)

d) (5,9,16)

e) (1,5,9)

9 – (UNISC RS/2009) – Para representar a força-peso, utilizamos um segmento de reta denominado vetor. Assim, quando da sua representação, a força-peso sempre deve apresentar

a) apenas direção.

b) intensidade ou módulo, direção e sentido.

c) apenas sentido.

d) apenas intensidade ou módulo e direção.

e) apenas direção e sentido.

10 – (UEFS BA/2016) – Grandezas vetoriais são frequentemente expressas em termos de vetores unitários que são os que não possuem dimensão, mas têm módulo igual a +1 e são utilizados para especificar uma determinada direção e sentido, não tendo nenhum outro significado físico.

Considerando-se os três vetores velocidades: V1 = (2 i + 4 j)m/s, V2 = (– 3 i – 4 j)m/s e V3 = (i + j)m/s, então o vetor V = 2 V1 – V2 + V3 tem módulo, em m/s, de, aproximadamente,

a) 15,1

b) 14,9

c) 14,7

d) 14,5

e) 15,3

11 – (UNIFICADO RJ/2012) – Três vetores-força, de módulo F = 20 N, são aplicados sobre um corpo de massa M = 20 kg.

Os módulos, em m/s2, dos valores mínimo e máximo da aceleração do corpo são

a) 3,0 e 6,0

b) 0,0 e 1,0

c) 1,0 e 3,0

d) 0,0 e 1,5

e) 0,0 e 3,0

12 – (UDESC/2011) – Considere as seguintes proposições sobre grandezas físicas escalares e vetoriais.

I. A caracterização completa de uma grandeza escalar requer tão somente um número seguido de uma. unidade de medida. Exemplos dessas grandezas são o peso e a massa.

II. O módulo, a direção e o sentido de uma grandeza caracterizam-na como vetor.

III. Exemplos de grandezas vetoriais são a força, o empuxo e a velocidade.

IV. A única grandeza física que é escalar e vetorial ao mesmo tempo é a temperatura.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

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Respostas dos Exercícios de Vetores

Exercício resolvido da questão 1 –

c) tempo, temperatura e volume      

Exercício resolvido da questão 2 –

c) peso de um corpo;

Exercício resolvido da questão 3 –

d) vetorial

Exercício resolvido da questão 4 –

b) II

Exercício resolvido da questão 5 –

d) campo elétrico

Exercício resolvido da questão 6 –

c) 10N

Exercício resolvido da questão 7 –

b) 10kgf

Exercício resolvido da questão 8 –

b) (9,1,16)

Exercício resolvido da questão 9 –

b) intensidade ou módulo, direção e sentido.

Exercício resolvido da questão 10 –

e) 15,3

Exercício resolvido da questão 11 –

e) 0,0 e 3,0

Exercício resolvido da questão 12 –

a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

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