Você sabia que as estruturas triangulares são consideradas uma das mais estáveis do mundo? Deve ser por isso que os Triângulos aparecem tanto nas provas. Leia o resumo que preparamos sobre esta figura e teste seus conhecimentos com os exercícios de triângulos!
Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos para ir direto ao conteúdo da sua escolha:
- O que são triângulos?
- Quais são os elementos do triângulo?
- Tipos e classificação dos triângulos.
- Propriedades dos triângulos.
- Lista de exercícios de Triângulos.
- Gabarito dos exercícios sobre Triângulos.
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O que são Triângulos?
Os triângulos são os polígonos que possuem 3 lados. Como consequência, só existem 3 ângulos e por isso receberam esse nome (tri + ângulo).
- Ah, é muito conceito de uma vez? Vamos te explicar por partes então:
A geometria plana é a área da matemática que estuda as figuras de duas dimensões: altura e largura. As figuras planas são formadas por regiões fechadas, limitadas pelos segmentos de reta (lados).
Nas figuras chamadas de polígonos, seus segmentos não se cruzam. Eles apenas encostam suas extremidades e acabam formando ângulos!
Note que é preciso no mínimo 3 segmentos para que se forme uma região fechada. Então, a primeira figura plana do tipo poligonal é um triângulo!
Quais são os elementos do triângulo?
Os elementos de um triângulo são partes geométricas que formam a sua definição e as suas propriedades. Os elementos do triângulo são:
Lados
- O triângulo possui três lados e é uma figura plana.
- O triângulo possui três lados, três ângulos internos e três vértices.
- Os triângulos não possuem diagonais, ou seja, um segmento de reta que une dois vértices consecutivos de uma figura geométrica plana, sem que seja um lado.
Vértices
- Os vértices são os pontos de encontro entre os lados de um polígono, no caso, o triângulo. São as pontas.
- Existem três vértices em um triângulo, formando três ângulos.
Ângulos internos
- São ângulos gerados por dois lados consecutivos internamente dentro de um triângulo.
Ângulos externos
- Um ângulo externo é o espaço entre o lado de um triângulo e o seu prolongamento.
Classificação dos triângulos
É importante entender como os triângulos são classificados para fazer os exercícios de triângulos. Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados:
- Triângulo escaleno: Todos os lados possuem medidas diferentes;
- Triângulo isósceles: Dois lados possuem as mesmas medidas;
- Triângulo equilátero: Todos os lados possuem medidas iguais.
E também podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ângulos:
- Triângulo acutângulo: Ângulos internos menores que 90°;
- Triângulo obtusângulo: Um ângulo interno acima de 90°;
- Triângulo retângulo: Um ângulo interno igual a 90°.
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Propriedades dos triângulos
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°;
- A soma dos ângulos externos de um triângulo é sempre 360°;
- A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado;
- O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo;
- O lado diferente do triângulo isósceles é denominado base;
- Os ângulos da base do triângulo isósceles são denominados congruentes;
- Ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.
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Exercícios de Triângulos
Considere as seguintes definições:
1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.
2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.
3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.
De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele
a) é isósceles.
b) é isósceles, mas não é equilátero.
c) não é isósceles.
d) não é equilátero, nem é isósceles.
e) não é equilátero.
2 – (Petrobrás 2017 – Cesgranrio)
Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.
Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?
a) √3.
b) 2√3.
c) 4√3.
d) 2.
e) 4.
Considere que um triângulo retângulo escorrega, descendo sobre um plano inclinado ABC, retângulo em A. No momento em que ele assume a posição representada na figura, sabe-se que AC = 5dm e AB = CD = 12dm
Se DE = x e BE = y, marque a alternativa que contém o correto valor, em decímetros, de x + y.
a) 17/5.
b) 23/5.
c) 5.
d) 4.
e) 3.
4 – (UECE/2017)
Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais.
Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é
a) maior do que 21º e menor do que 25º.
b) maior do que 25º e menor do que 27º.
c) menor do que 21º.
d) maior do que 27º e menor do que 32º.
5 – (IFSC/2017)
O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 24 u.c.
b) 6 u.c.
c) 18 u.c.
d) 12 u.c.
e) 15 u.c.
Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo PQR com 45 cm2 de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, conforme mostra a figura.
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 6 cm.
d) 7 cm.
e) 8 cm.
- Muito bem! Você está na metade das questões sobre Triângulos!
7 – (IFAL/2017)
A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x – 2. Se a área desse triângulo vale 7, o valor de x é:
a) 2.
b) 3.
c) 6.
d) 4.
e) 5.
8 – (UECE/2017)
As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120º, então, seu perímetro é
a) 8,5.
b) 6,5.
c) 5,5.
d) 7,5.
Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2.
A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é
a) 42.
b) 84.
c) 126.
d) 168.
e) 336.
10 – (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)
Em uma aula de geometria, o professor passou a seguinte instrução:
Desenhe um retângulo de lados 8 cm por 14 cm. Nomeie os vértices desse retângulo de A, B, C e D, sendo que AB deve ser um dos menores lados. Determine o ponto médio do lado AB e nomeie esse ponto pela letra M. A partir do ponto M trace um segmento paralelo aos lados maiores e que tenha 3 cm de comprimento. Nomeie esse segmento de MN. Determine a área do triângulo NCD.
Natália e Mariana seguiram as instruções dadas, porém chegaram a resultados diferentes. Se o professor considerou correta as duas resoluções, a diferença, em cm2, entre as áreas obtidas por Natália a Mariana foi
a) 28.
b) 20.
c) 16.
d) 24.
- Ufa, estamos quase lá! Faça os dois últimos exercícios de Triângulos
11 – (UNICAMP SP/2017)
Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a
a) 15º.
b) 30º.
c) 60º.
d) 45º.
12 – (IFAL/2017)
Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
a) 4,8 cm.
b) 6,4 cm.
c) 6,0 cm.
d) 6,4 cm.
e) 3,6 cm.
- Parabéns, você fez todos os exercícios de Triângulos! Confira o gabarito logo abaixo:
Respostas dos Exercícios de Triângulos
Exercício resolvido da questão 1 –
a) é isósceles.
Exercício resolvido da questão 2 –
b) 2√3.
Exercício resolvido da questão 3 –
c) 5.
Exercício resolvido da questão 4 –
b) maior do que 25º e menor do que 27º.
Exercício resolvido da questão 5 –
a) 24 u.c.
Exercício resolvido da questão 6 –
d) 7 cm.
Exercício resolvido da questão 7 –
d) 4.
Exercício resolvido da questão 8 –
d)7,5.
Exercício resolvido da questão 9 –
b) 84.
Exercício resolvido da questão 10 –
d) 24.
Exercício resolvido da questão 11 –
d) 45º.
Exercício resolvido da questão 12 –
a) 4,8 cm.
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