Matemática

Exercícios sobre a Fórmula de Bhaskara com gabarito

Fórmula-de-BhaskaraExercícios sobre a Fórmulas de Bhaskara

A Fórmula de Bháskara é um método usado para resolver equações do segundo grau. Com ela, encontra-se as raízes reais por meio dos coeficientes (ax² + bx + c = 0). Seu nome é uma homenagem ao indiano que a inventou, o matemático Bhaskara Akaria (1114 – 1185). Veja nossa lista de exercícios sobre a fórmula de Bhaskara.

Quando você terminar as questões sobre Fórmula de Bhaskara, faça nosso Simulado Enem. Coloque em prática todo o seu estudo, escolhendo as matérias que deseja treinar.

Criada para resolver problemas envolvendo equações do 2° grau, a Fórmula de Bháskara é um dos conteúdos mais importantes para o ENEM e outros vestibulares.

Neste post, escrevemos para você um resumo com  tudo o que você precisa saber e ao final, listamos exercícios sobre a Fórmula de Bháskara.

A Fórmula de Bháskara

A Fórmula de Bhaskara é descrita com a seguinte expressão:

Fórmula de Bhaskara e cálculo do valor de delta

O objetivo da Fórmula de Bhaskara é encontrar as raízes da equação de segundo grau.

Uma equação de segundo grau é descrita, genericamente, como:

ax² + bx + c = 0

Raízes são os valores numéricos que o X pode assumir, a partir do sinal que usamos antes da raiz de delta. Sendo as possibilidades, sinal negativo ou positivo.

Como resolver uma equação do 2º grau? Veja o passo a passo de como usar a fórmula de Bhaskara

Daqui para frente, iremos explicar passo a passo como resolver uma equação de segundo grau para que você chegue preparado nos exercícios.

1° Passo: identifique os coeficientes da equação

Na equação, identifique quais números estão no lugar das letras a, b  e c. Cada letra dessas é um coeficiente.

Dica do Beduka: Normalmente, uma equação não virá com  a, b e c, mas com números que ocuparão essa posição. Na hora da prova, você é que deverá saber identificar os números que representam essas letras, para substituí-los nas equações. Seja descobrindo o valor de delta, seja descobrindo as raízes da equação

2° Passo: calcular a discriminante, ou seja, o delta

Discriminante é a equação representada pela letra delta (sim, aquela que parece um triângulo exibida lá no início do post). Resolva essa equação e descubra o valor de delta, assim, você poderá pegar esse valor e inseri-lo na Fórmula de Bhaskara.

Apenas os valores de delta já te dão uns spoilers sobre o resultado da equação:

  • Delta menor do que zero: equação não possui raízes reais;
  • Delta igual a zero: a equação possui duas raízes iguais;
  • Delta maior do que zero: a equação possui duas raízes distintas reais.

3° Passo: substitua o valor de delta e dos coeficientes (a e b)

No lugar das letras e do símbolo de delta, coloque os valores numéricos, os números mesmo! Simplesmente você fará uma substituição.

Imagem da Fórmula de Bhaskara

4° Passo: descubra as raízes da equação

Observando a Fórmula de Bhaskara, você perceberá que antes da raiz de delta, existem dois sinais. Um sinal de adição (+) e outro de subtração (-). Bem, você terá que realizar dois cálculos. Um usando a fórmula com o sinal positivo e o outro com o negativo. Ficando assim:

Resolução da Fórmula de Bhaskara

X’ e X” são as raízes da equação.

Dica do Beduka: lembre-se de olhar os casos onde você já tem os “spoilers”, ou seja, já tem informações do resultado a partir do valor do delta. Isso pode lhe garantir um bom tempo de vantagem na hora da prova.

Viu como é possível aprender de forma bastante simples com o Beduka? Que tal agora praticar para ter certeza que aprendeu, assim você pode atestar que está totalmente preparado.

Exercícios sobre a Fórmula de Bhaskara

Chegou o momento de colocar na prática todo o seu conhecimento fazendo exercícios sobre a Fórmula de Bhaskara

Parabéns por ter lido até aqui!!! 

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1- (ENEM 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante do desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão (t em minutos):

Equação do exercício de Fórmula de Bhaskara

Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge temperatura de 39 °C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

a) 19,0

b) 19,8

c) 20,0

d) 38,0

e) 39,0

2- (UFMT – COPEL) Dada a equação do segundo grau x² – 3x – 4 = 0, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de Δ e da soma das raízes dessa equação.

a) 25 e 3

b) 25 e 5

c) 36 e 2

d) 36 e 4

3- (IFSC/2017) Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação x² – 45x + 500 = 0, qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado?

Assinale a alternativa CORRETA.

a) 545m

b) 500m

c) 225m

d) 450m

e) 200m

4- (IFBA/2017) Durante as competições Olímpicas, um jogador de basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A trajetória descrita pela bola pode ser representada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada pela expressão:

h = –2×2 + 8x

(onde “h” é a altura da bola e “x” é a distância percorrida pela bola, ambas em metros)

A partir dessas informações, encontre o valor da altura máxima alcançada pela bola:

a) 4m

b) 6m

c) 12m

d) 10m

e) 8m

5- (IFSC/2017) Dada a equação quadrática 3×2 + 9x – 120 = 0, determine suas raízes.

Assinale a alternativa que contém a resposta CORRETA:

a) -9 e 15

b) -10 e 16

c) -8 e 5

d) -5 e 8

e) -16 e 10

Respostas dos exercícios sobre a Fórmula de Bhaskara

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: d) 38,0

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: a) 25 e 3

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: d) 450m

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: e) 8m

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta:  c) -8 e 5

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