Os 7 melhores exercícios sobre Fatoração com gabarito!

A Fatoração pode dar muito medo em algumas pessoas, mas é simples! Ela é apenas o processo usado para decompor um número em algarismos primos ou para simplificar expressões polinomiais. E isso é feito usando multiplicações! Leia nosso resumo e treine com os melhores exercícios sobre Fatoração. Tem gabarito ao final!

Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos para ir direto ao conteúdo da sua escolha:

• O que é Fatoração?
• Para que serve a Fatoração?
• Como se faz a conta de Fatoração Completa?
• Lista de exercícios sobre Fatoração!
• Gabarito dos exercícios de Fatoração.

Quando você terminar as questões sobre Fatoração, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.

O que é Fatoração?

Fatoração é o nome do processo que usamos para decompor um número ou expressão. Isso é feito quando os representamos por meio de produtos de fatores (multiplicações). 

A ideia de fatoração surge a partir do teorema fundamental da aritmética, uma afirmação que diz:

“Qualquer número inteiro maior que 1 pode ser escrito na forma de produtos de números primos”

Lembre-se: números primos são aqueles que só se dividem por eles mesmos e por 1, eles não tem outros divisores. Compare o número 6 e o número 13:

• 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6.
• 13 só é divisível por 1 e 13, portanto, é primo.

Isso tudo quer dizer que podemos representar o número 12, por exemplo, em uma forma decomposta que só envolve a multiplicação dos menores números primos. Se fizermos a fatoração do 12, teremos o resultado “2 x 2 x 3”.

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Para que serve a Fatoração?

Você deve estar se perguntando qual é o sentido de pegar um número e representá-lo na forma de várias multiplicações. Pois é, por incrível que pareça, ela é uma grande aliada!

• A fatoração é muito importante quando estamos lidando com radiciação ou equações irracionais, pois é por meio dela que conseguimos “tirar a raiz” de certos números.
• Ela também pode ser uma ferramenta muito útil para identificar o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de um número.
• A fatoração de polinômios é o que nos permite simplificar as expressões algébricas para conseguirmos resolvê-las. Você deve se lembrar que usamos muito a simplificação de polinômios na Geometria Analítica e na Física. 

Em outras palavras, usamos a fatoração de expressões para converter os polinômios que possuem somas e subtrações (difícil fazer operações) em uma equação com fatores multiplicativos (fácil de fazer operações).

Leia o nosso artigo completo sobre Fatoração para ver exemplos e muito mais!

Como se faz a conta de Fatoração Completa?

A Fatoração Completa é aquela que representa a decomposição total de um número. Para isso, vamos fazera divisão desse número pelos menores número primo, até que seja impossível seguir com as contas.

O passo a passo é o seguinte:

• 1° Passo: Pegue o número que você irá fatorar e faça um traço vertical ao lado dele.
• 2° Passo: Divida-o pelo menor número primo possível e registre-o depois do traço.
• 3° Passo: Escrevao quociente da divisão (resultado) abaixo do número inicial.
• 4° Passo: Divida o quociente pelo menor número primo.
• 5° Passo: Repita o processo até que o quociente seja 1, ou seja, não há mais o que dividir.

Os números primos que ficarem depois do traço são os fatores. Se multiplicados, representam a fatoração do número inicial!

Repare na imagem acima, ela contém o exemplo resolvido e explicado!

Exercícios sobre Fatoração

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.

Parabéns por ter lido até aqui!

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Questão 1 – (PUC) –

Sendo x³ + 1 = (x + 1) (x² + ax + b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:

a) -1 e -1.

b) 0 e 0.

c) 1 e 1.

d) 1 e -1.

e) -1 e 1

Questão 2 – (FUVEST)

A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

Questão 3 – (UNIFOR-0)

A expressão (x – 1)2 + (x – 1)3 é equivalente a: 

a) x3 + x2 – 2.

b) x3 + 2×2 + 1. 

c) x3 – 2×2 + x. 

d) (x – 1)5. 

e) x3 + x2 – 2x.

• Muito bem! Você está na metade das questões de Fatoração!

Questão 4 – (Fuvest-1998)

A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é: 

a) 29. 

b) 97. 

c) 132. 

d) 184. 

e) 252.

Questão 5 – (Fuvest-1987)

A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser: 

a) 4. 

b) 5. 

c) 6. 

d) 7. 

e) 8.

• Ufa, estamos quase lá! Faça os dois últimos exercícios sobre Fatoração!

Questão 6 –  (OBM-1998)

Elevei um número positivo ao quadrado, subtraí do resultado o mesmo número e o que restou dividi ainda pelo mesmo número. O resultado que achei foi igual: 

a) ao próprio número. 

b) ao dobro do número. 

c) ao número menos 1. 

d) à raiz quadrada do número. 

e) ao número mais 1.

Questão 7 – (FUVEST)

A soma doa quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine: a) O produto dos dois números. b) A soma dos dois números.

a) 2 e 2.

b) 2 e ½.

c) ½ e 2.

d) 1e 2.

e) 2 e 2 raiz de 2.

• Parabéns, você fez todas as questões de Fatoração!

Respostas dos Exercícios de Fatoração

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: e) -1 e 1.

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: c) 6.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: c) x3 – 2×2 + x. 

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: a) 29. 

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: c) 6. 

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: c) ao número menos 1. 

Exercício resolvido da questão 7 –

Alternativa correta: e) 2 e 2 raiz de 2.

Gostou dos nossos exercícios sobre Fatoração?Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!

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