Matemática

Equações Irracionais: entenda o que são e como resolver!

Equaçoes irracionais descubra o que é conceito exemplos e exercicios explicados e resolvidosEntenda o que são as Equações Irracionais e veja exemplos resolvidos!

As Equações Irracionais são aquelas em que a incógnita está em um radicando, ou seja, dizemos que o “x” está dentro de uma raiz. Não conseguimos resolver quando a letra está dentro do radical, então aplicamos o Princípio da Equivalência. Usando a propriedade do inverso da raiz, conseguimos anulá-la e resolver o restante normalmente!

Neste artigo sobre Equações Irracionais, você encontrará:

  1. O que são Equações Irracionais
  2. Conceitos e definições importantes
  3. Como resolver essas equações em 4 passos!
  4. Exemplos resolvidos e explicados
  5. Resumo em Infográfico para salvar (ao final do texto)

O que são Equações Irracionais?

As equações irracionais são aquelas que possuem uma incógnita no radicando, ou seja, o “x” dentro de uma raiz!

A definição é só essa mesmo, mas você precisa ter em mente os conceitos da radiciação e as propriedades da potenciação antes de continuarmos. Caso contrário, ficará difícil de entender…

Exemplos de Equações Irracionais:

exemplos de equaçoes irracionais e seus elementos

Também vamos te lembrar de outras definições importantes:

  • O valor que não sabemos é chamado de incógnita e ele pode ser representado por qualquer letra, o mais comum é utilizarmos “x”.
  • A palavra “Equação” está originalmente relacionada à palavra igualdade. Portanto, falar em equação é querer tornar as coisas iguais. 
  • A solução da equação (o valor que acharmos para a incógnita) deve ser um número que, ao substituir a incógnita, comprove a igualdade. 
  • O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro.

Como resolver as equações irracionais? (4 passos)

Se você observar uma equação irracional, não tem como fazer nada com uma incógnita dentro da raiz. Para “sairmos” do caso irracional e chegarmos a uma equação do 1° ou 2° grau, nós usamos o Princípio da Equivalência.

Esse princípio significa fazer as mesmas coisas de um lado e do outro da equação, afinal, devemos manter a igualdade válida! 

Confira os 4 passos para resolver equações irracionais:

  • 1º Passo: isole o radical no primeiro membro da equação. 
  • 2º Passo: aplique a propriedade do inverso da raiz. Você deverá elevar ambos os membros da equação por um expoente. Esse expoente deve ter o mesmo valor que o número do índice da raiz. Isso nos permite anular a raiz!
  • 3º Passo: encontre o valor de x resolvendo a equação normalmente, de acordo com seu grau.
  • 4°Passo: verifique se a solução é verdadeira. Substituia o valor encontrado na equação original e veja se comprovamos que os valores são iguais.

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Exemplos

Claro que existem casos mais complexos, mas o método de resolução sempre será o mesmo. Observe 2 exemplos resolvidos e explicados:

1) Resolva a equação22x + 5 – 4 = -3

exercicio e exemplo de equaçoes irracionais resolvido

Note que, por se tratar de uma raiz quadrada, elevamos os dois membros ao quadrado. Por fim, quando fizemos a verificação, a igualdade se mostrou verdadeira. Então podemos dizer que o conjunto solução dessa equação é S = {-2}.

2) Resolva a equação x – 3 = 2x + 2 

resoluçao exercicio resolvido de exemplo de equaçao irracional

Observe que a nossa equação irracional virou uma equação do segundo grau. Por isso, usamos o método de Bhaskara. Ao final, temos que o conjunto solução é dado por: S = {7, 1}.

Resumo em Infográfico

Salve esse resumo para não se esquecer e poder consultar rápido. Temos outros como esse na nossa pasta de Matemática no Pinterest!

infografico resumo das equaçoes irracionais

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