Os 5 Melhores Exercícios sobre Fatorial com Gabarito

Fatorial é apenas uma ferramenta matemática, um símbolo que indica uma operação. Ele é representado por um número inteiro com uma exclamação na frente (n!). O resultado disso é a multiplicação entre todos os antecessores inteiros e positivos de n. Vamos resolver alguns exercícios sobre fatorial para treinar?

Que tal finalmente aprender a resolver os exercícios sobre fatorial? Não é nada complicado e neste artigo vamos explicar tudo passo a passo. Se quiser, clique em um desses tópicos para ir diretamente ao tema:

1. O que é fatorial?
2. Como fazer simplificação de fatorial?
3. Como fazemos operações com fatoriais?
4. Exercícios sobre Fatorial
5. Gabarito das questões de Fatorial

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O que é um número fatorial?

Um número fatorial é, na verdade, uma sequência de multiplicações que se inicia no próprio número e se prolonga até o 1. É o produto (resultado) de todos os fatores, começando pelo próprio número e baixando até o 1.

O número fatorial é escrito assim: 6!

6! é o fatorial que desmembrado é o mesmo que 6.5.4.3.2.1, cujo resultado é: 720

(6! = 6.5.4.3.2.1 = 720)

Veja esses outros exemplos, pois esses são números comuns em exercícios sobre fatorial:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

4! = 4.3.2.1 = 24

3! = 3.2.1 = 6

2! = 2.1 = 2

Viu como é muito simples? Trata-se apenas de uma sequência de multiplicações com todos os antecessores do número em questão, ou seja, de todos os números menores que ele até o 1.

ATENÇÃO!

• Só existe fatorial de número natural, ou seja, não há fatorial de números negativos ou fracionários, etc.
• Fórmula geral definidora do fatorial: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4)…3.2.1.
• Por definição matemática temos que 1! = 1 e 0! = 1.

Como fazer simplificação de fatorial?

É muito comum encontrar situações nas quais os exercícios sobre fatorial precisam ser simplificados para serem resolvidos. Simplificar um fatorial é muito simples, basta escolher em qual número você quer parar a sequência.

Exemplo:

5!

5 . 4!

5 . 4 . 3!

5 . 4 . 3 . 2!

Todas as formas acima são diferentes maneiras de se escrever 5!, pois o resultado de todas é 120.

Quando você escolher onde parar a sequência, pode fazer como se vê abaixo:

Equações fatoriais

Bem, o que você esperava? Com certeza os principais exercícios sobre fatorial aparecem em equações. Mas é simples, não precisa se preocupar.

Exemplo: X + 20 = 5!

Basta primeiro resolver o fatorial e depois o restante da equação, logo ela fica assim:

X + 20 = 120

X = 120 – 20

X = 100

Quais operações fazemos com fatoriais?

Aprenda separadamente como realizar cada uma das operações e depois apenas aplique o mesmo nas equações quando estiver resolvendo exercícios sobre fatorial.

Soma ou subtração com fatorial

4! + 3!

(4 . 3 . 2 . 1) + (3 . 2 . 1)

24 + 6 = 30

6! – 4!

(6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) – (4 . 3 . 2 . 1)

720 – 24 = 696

Multiplicação com fatorial

0! . 5!

1 . (5. 4 . 3 . 2 . 1)

1 . 120 = 120

Divisão com fatorial

Na divisão pode-se realizar a operação resolvendo totalmente o fatorial e depois dividindo-se. Também pode-se fazer pelo método da simplificação como já mostrado. Por uma questão de tempo, caso você esteja fazendo exercícios sobre fatorial no vestibular, é recomendável usar a simplificação.

Exemplo:

O número fatorial aparece na maioria dos problemas de análise combinatória, por isso, é importante treinar com os exercícios sobre fatorial. E fique atento ao nosso blog, pois também postaremos um artigo sobre análise combinatória.

Incógnita no fatorial

O fatorial pode aparecer com letras, mas o processo de simplificação é o mesmo. Basta escrever reduzindo até o formato em que for possível cortar para simplificar.

Veja este caso:

E este:

Perceba, um número negativo diminui quando se distancia de zero e aumenta quando se aproxima, por isso -1 é maior que -2. Logo, se temos n! a forma de fazê-lo é n . (n-1) . (n-2)! etc. Você escolhe onde quer parar para simplificar.

ATENÇÃO: Os exemplos abaixo não são válidos, não cometa esses erros ao fazer exercícios sobre fatorial!

• n! + x! = (n+x)!
• n! – x! = (n-x)!
• n! . x! = (n . x)!

Exercícios sobre Fatorial com Gabarito

Obrigado por ter lido até aqui!

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. Agora chega de enrolação e vamos às questões sobre Fatorial!

1° dos exercícios sobre Fatorial – (UFF)

O produto 20 x 18 x 16 x 14 x … x 6 x 4 x 2 é equivalente a:

a) 20!/2.

b) 2 . 10!.

c) 20!/210.

d) 2¹⁰ . 10.

e) 20!/10!.

2° dos exercícios de Fatorial – (UNIFOR)

A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :

a) 140.

b) 139.

c) 132.

d) 130.

e) 129.

3° dos exercícios sobre Fatorial – (Unitau – SP – Adaptada)

Sendo n ≠ 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) que satisfaz(em) a equação abaixo:

a) 7.

b) 0 e 7.

c) 0 e 10.

d) 1.

e) 0 e 2.

• Ufa, estamos quase no fim. Faça os 2 últimos exercícios de Fatorial.

4° dos exercícios de Fatorial – (Unifor–CE)

Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24.
b) 48.
c) 96.
d) 120.
e) 720.

5° dos exercícios sobre Fatorial – (ITA–SP)

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 144.
b) 180.
c) 240.
d) 288.
e) 360.

• Parabéns, você fez todos as questões sobre Fatorial, confira agora o Gabarito:

Gabarito das questões de Fatorial

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: d) 2¹⁰ . 10.

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: e) 129.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: a) 7.

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: b) 48 (2 * 4! = 48).

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: a) 14.

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