Matemática

Os 5 Melhores Exercícios sobre Fatorial com Gabarito

Os 5 Melhores Exercícios sobre Fatorial + gabarito e resumo!Os 5 Melhores Exercícios sobre Fatorial + Gabarito e Resumo!
Mentoria para o Enem

Fatorial é apenas uma ferramenta matemática, um símbolo que indica uma operação. Ele é representado por um número inteiro com uma exclamação na frente (n!). O resultado disso é a multiplicação entre todos os antecessores inteiros e positivos de n. Vamos resolver alguns exercícios sobre fatorial para treinar?

Que tal finalmente aprender a resolver os exercícios sobre fatorial? Não é nada complicado e neste artigo vamos explicar tudo passo a passo. Se quiser, clique em um desses tópicos para ir diretamente ao tema:

  1. O que é fatorial?
  2. Como fazer simplificação de fatorial?
  3. Como fazemos operações com fatoriais?
  4. Exercícios sobre Fatorial
  5. Gabarito das questões de Fatorial

Quando você terminar os Exercícios sobre Fatorial, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil. É gratuito e é do Beduka para você!

O que é um número fatorial?

Um número fatorial é, na verdade, uma sequência de multiplicações que se inicia no próprio número e se prolonga até o 1. É o produto (resultado) de todos os fatores, começando pelo próprio número e baixando até o 1.

O número fatorial é escrito assim: 6!

6! é o fatorial que desmembrado é o mesmo que 6.5.4.3.2.1, cujo resultado é: 720

(6! = 6.5.4.3.2.1 = 720)

Veja esses outros exemplos, pois esses são números comuns em exercícios sobre fatorial:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

4! = 4.3.2.1 = 24

3! = 3.2.1 = 6

2! = 2.1 = 2

Viu como é muito simples? Trata-se apenas de uma sequência de multiplicações com todos os antecessores do número em questão, ou seja, de todos os números menores que ele até o 1.

ATENÇÃO!

  • Só existe fatorial de número natural, ou seja, não há fatorial de números negativos ou fracionários, etc.
  • Fórmula geral definidora do fatorial: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4)…3.2.1.
  • Por definição matemática temos que 1! = 1 e 0! = 1.

Como fazer simplificação de fatorial?

É muito comum encontrar situações nas quais os exercícios sobre fatorial precisam ser simplificados para serem resolvidos. Simplificar um fatorial é muito simples, basta escolher em qual número você quer parar a sequência.

Exemplo:

5!

5 . 4!

5 . 4 . 3!

5 . 4 . 3 . 2!

Todas as formas acima são diferentes maneiras de se escrever 5!, pois o resultado de todas é 120.

Quando você escolher onde parar a sequência, pode fazer como se vê abaixo:

exercicios sobre fatorial

Equações fatoriais

Bem, o que você esperava? Com certeza os principais exercícios sobre fatorial aparecem em equações. Mas é simples, não precisa se preocupar.

Exemplo: X + 20 = 5!

Basta primeiro resolver o fatorial e depois o restante da equação, logo ela fica assim:

X + 20 = 120

X = 120 – 20

X = 100

Quais operações fazemos com fatoriais?

Aprenda separadamente como realizar cada uma das operações e depois apenas aplique o mesmo nas equações quando estiver resolvendo exercícios sobre fatorial.

Soma ou subtração com fatorial

4! + 3!

(4 . 3 . 2 . 1) + (3 . 2 . 1)

24 + 6 = 30

6! – 4!

(6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) – (4 . 3 . 2 . 1)

720 – 24 = 696

Multiplicação com fatorial

0! . 5!

1 . (5. 4 . 3 . 2 . 1)

1 . 120 = 120

Divisão com fatorial

Na divisão pode-se realizar a operação resolvendo totalmente o fatorial e depois dividindo-se. Também pode-se fazer pelo método da simplificação como já mostrado. Por uma questão de tempo, caso você esteja fazendo exercícios sobre fatorial no vestibular, é recomendável usar a simplificação.

Exemplo:

exercicios sobre fatorial

O número fatorial aparece na maioria dos problemas de análise combinatória, por isso, é importante treinar com os exercícios sobre fatorial. E fique atento ao nosso blog, pois também postaremos um artigo sobre análise combinatória.

Incógnita no fatorial

O fatorial pode aparecer com letras, mas o processo de simplificação é o mesmo. Basta escrever reduzindo até o formato em que for possível cortar para simplificar.

Veja este caso:

exercicios sobre fatorial

E este:

exercicios sobre fatorial

Perceba, um número negativo diminui quando se distancia de zero e aumenta quando se aproxima, por isso -1 é maior que -2. Logo, se temos n! a forma de fazê-lo é n . (n-1) . (n-2)! etc. Você escolhe onde quer parar para simplificar.

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ATENÇÃO: Os exemplos abaixo não são válidos, não cometa esses erros ao fazer exercícios sobre fatorial!

  • n! + x! = (n+x)!
  • n! – x! = (n-x)!
  • n! . x! = (n . x)!

Exercícios sobre Fatorial com Gabarito

Obrigado por ter lido até aqui!

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. Agora chega de enrolação e vamos às questões sobre Fatorial!

1° dos exercícios sobre Fatorial(UFF)

O produto 20 x 18 x 16 x 14 x … x 6 x 4 x 2 é equivalente a:

a) 20!/2.

b) 2 . 10!.

c) 20!/210.

d) 210 . 10.

e) 20!/10!.

2° dos exercícios de Fatorial(UNIFOR)

A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :

a) 140.

b) 139.

c) 132.

d) 130.

e) 129.

3° dos exercícios sobre Fatorial(Unitau – SP – Adaptada)

Sendo n ≠ 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) que satisfaz(em) a equação abaixo:

a) 7.

b) 0 e 7.

c) 0 e 10.

d) 1.

e) 0 e 2.

  • Ufa, estamos quase no fim. Faça os 2 últimos exercícios de Fatorial.

4° dos exercícios de Fatorial(Unifor–CE)

Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24.
b) 48.
c) 96.
d) 120.
e) 720.

5° dos exercícios sobre Fatorial – (ITA–SP)

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 144.
b) 180.
c) 240.
d) 288.
e) 360.

  • Parabéns, você fez todos as questões sobre Fatorial, confira agora o Gabarito:

Gabarito das questões de Fatorial

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: d) 210 . 10.

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: e) 129.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: a) 7.

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: b) 48 (2 * 4! = 48).

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: a) 14.

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8 Comentários

  • Olá! Por favor, me ajudem com essa questão:

    Entre os números a seguir, o único que é um quadrado perfeito é:

    A) ( 14! 15! ) ÷ 2
    B) ( 15! 16! ) ÷ 2
    C) ( 16! 17! ) ÷ 2
    D) ( 17! 18! ) ÷ 2
    E) ( 18! 19! ) ÷ 2

    Essa questão caiu no concurso. A resposta certa é a letra D.
    Por que a resposta certa é a letra D?
    Mandem a resolução para meu e-mail, por favor.
    Desde já, muito obrigado.

    • José, a resposta é D porque aplicando a simplificação de fatoriais, todos vão dar em algum resultado, mas o único que terá raiz exata é o da letra D.

    • Entenda que se um numero inteiro vezes x ele próprio resulta num quadrado perfeito, basta perceber que
      na letra a vc teria 14! ao quadrado vezes 7,5
      Na letra b vc teria 15! ao quadrado vezes 8
      Na letra c vc teria 16! ao quadrado vezes 8,5
      Na letra d vc teria 16! ao quadrado vezes 9
      Na letra e vc teria 18! ao quadrado vezes 9,5.

      Portanto, como 9 é quadrado perfeito, essa é a resposta