Matemática

Exercícios sobre fatorial com gabarito

Exercícios sobre FatorialExercícios sobre Fatorial

Veja os nossos exercícios de fatoriais respondidos. Eles são conjuntos de multiplicações feitas em cadeia. Veja com detalhes neste artigo.

Que tal finalmente aprender a resolver os exercícios sobre fatorial? Não é nada complicado e neste artigo vamos explicar tudo passo a passo. Veja:

  1. O que é fatorial?
  2. Como fazer simplificação de fatorial?
  3. Operações fatoriais
  4. Como resolver expressões envolvendo fatorial.

Antes de começarmos saiba que no nosso blog temos outras dicas envolvendo matemática que você pode aproveitar e outros tipos de questões, além de exercícios sobre fatorial.

Queremos te ajudar a se preparar bem para os grandes vestibulares, além de explicar como estudar geografia para o ENEM, aqui no Beduka já detalhamos quais livros ler para o exame, como montar o seu plano de estudos e como melhorar a sua interpretação de texto.

Que tal uma revisão sobre fatorial antes dos exercícios? É preciso relembrar cada detalhe, pois a prova do ENEM pode surpreender e cobrar até pequenos detalhes que muita gente não recorda.

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1 – O que é um número fatorial?

Um número fatorial é, na verdade, uma sequência de multiplicações que se inicia no próprio número e se prolonga até o 1. É o produto (resultado) de todos os fatores, começando pelo próprio número e baixando até o 1.

O número fatorial é escrito assim: 6!

6! é o fatorial que desmembrado é o mesmo que 6.5.4.3.2.1, cujo resultado é: 720

(6! = 6.5.4.3.2.1 = 720)

ATENÇÃO: 6! não é o mesmo que 6 como foi demonstrado acima!

Veja esses outros exemplos, pois esses são números comuns em exercícios sobre fatorial:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

4! = 4.3.2.1 = 24

3! = 3.2.1 = 6

2! = 2.1 = 2

Viu como é muito simples? Trata-se apenas de uma sequência de multiplicações com todos os antecessores do número em questão, ou seja, de todos os números menores que ele até o 1.

ATENÇÃO: Só existe fatorial de número natural, ou seja, não há fatorial de números negativos ou fracionários, etc.

Fórmula geral definidora do fatorial: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4)…3.2.1

Mais um detalhe! Por definição matemática temos o seguinte:

1! = 1

0! = 1

2 – Como fazer simplificação de fatorial?

É muito comum encontrar situações nas quais os exercícios sobre fatorial precisam ser simplificados para serem resolvidos. Simplificar um fatorial é muito simples, basta escolher em qual número você quer parar a sequência.

Exemplo:

5!

5 . 4!

5 . 4 . 3!

5 . 4 . 3 . 2!

Todas as formas acima são diferentes maneiras de se escrever 5!, pois o resultado de todas é 120.

Quando você escolher onde parar a sequência, pode fazer como se vê abaixo:

exercicios sobre fatorial

Equações fatoriais

Bem, o que você esperava? Com certeza os principais exercícios sobre fatorial aparecem em equações. Mas é simples, não precisa se preocupar.

Exemplo: X + 20 = 5!

Basta primeiro resolver o fatorial e depois o restante da equação, logo ela fica assim:

X + 20 = 120

X = 120 – 20

X = 100

3 – Operações com fatoriais

Aprenda separadamente como realizar cada uma das operações e depois apenas aplique o mesmo nas equações quando estiver resolvendo exercícios sobre fatorial.

Soma ou subtração com fatorial

4! + 3!

(4 . 3 . 2 . 1) + (3 . 2 . 1)

24 + 6 = 30

6! – 4!

(6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) – (4 . 3 . 2 . 1)

720 – 24 = 696

Multiplicação com fatorial

0! . 5!

1 . (5. 4 . 3 . 2 . 1)

1 . 120 = 120

Divisão com fatorial

Na divisão pode-se realizar a operação resolvendo totalmente o fatorial e depois dividindo-se. Também pode-se fazer pelo método da simplificação como já mostrado. Por uma questão de tempo, caso você esteja fazendo exercícios sobre fatorial no vestibular, é recomendável usar a simplificação.

Exemplo:

exercicios sobre fatorial

O número fatorial aparece na maioria dos problemas de análise combinatória, por isso, é importante treinar com os exercícios sobre fatorial. E fique atento ao nosso blog, pois também postaremos um artigo sobre análise combinatória.

Incógnita no fatorial

O fatorial pode aparecer com letras, mas o processo de simplificação é o mesmo. Basta escrever reduzindo até o formato em que for possível cortar para simplificar.

Veja este caso:

exercicios sobre fatorial

E este:

exercicios sobre fatorial

Perceba, um número negativo diminui quando se distancia de zero e aumenta quando se aproxima, por isso -1 é maior que -2. Logo, se temos n! a forma de fazê-lo é n . (n-1) . (n-2)! etc. Você escolhe onde quer parar para simplificar.

ATENÇÃO: Os exemplos abaixo não são válidos, não cometa esses erros ao fazer exercícios sobre fatorial!

  • n! + x! = (n+x)!
  • n! – x! = (n-x)!
  • n! . x! = (n . x)!

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4 – Exercícios sobre fatorial

1 – (UFF) O produto 20 x 18 x 16 x 14 x … x 6 x 4 x 2 é equivalente a:

a) 20!/2

b) 2 . 10!

c) 20!/210

d) 210 . 10

e) 20!/10!

2 – (UNIFOR) – A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :

a) 140

b) 139

c) 132

d) 130

e) 129

3 – (Unitau – SP – Adaptada) Sendo n ≠ 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) que satisfaz(em) a equação abaixo:

a) 7

b) 0 e 7

c) 0 e 10

d) 1

e) 0 e 2

4 – (Unifor–CE)Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720

5 – (ITA–SP)Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 144
b) 180
c) 240
d) 288
e) 360

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Abaixo apresentamos mais exercícios resolvidos nos quais você pode se aprofundar mais:

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Após compreender como estudar geografia para o ENEM, aproveite para ver também:

Gabarito dos exercícios de Fatorial

Exercício resolvido da questão 1 – d) 210 . 10

Exercício resolvido da questão 2 – e) 129

Exercício resolvido da questão 3 – a) 7

Exercício resolvido da questão 4 – b) 48 (2 * 4! = 48)

Exercício resolvido da questão 5 – a) 144

Explicação: o 3 e o 4 ocupam posições adjacentes
5! * 2! = 120 * 2 = 240 números. O 1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
4! * 2! * 2! = 24 * 2 * 2 = 96 números.

O 3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos
240 – 96 = 144 números

Veja também nossas dicas de livro para o ENEM:

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