Matemática

Os 5 Melhores Exercícios sobre Fatorial com Gabarito

Exercícios sobre FatorialExercícios sobre Fatorial

Fatorial é um número inteiro, natural e positivo. Normalmente o representamos pela letra n. O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Leia o Resumo e faça os Exercícios sobre fatorial.

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Que tal finalmente aprender a resolver os exercícios sobre fatorial? Não é nada complicado e neste artigo vamos explicar tudo passo a passo. Veja:

  1. O que é fatorial?
  2. Como fazer simplificação de fatorial?
  3. Operações fatoriais
  4. Como resolver expressões envolvendo fatorial.

Antes de começarmos saiba que no nosso blog temos outras dicas envolvendo matemática que você pode aproveitar e outros tipos de questões, além de exercícios sobre fatorial.

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O que é um número fatorial?

Um número fatorial é, na verdade, uma sequência de multiplicações que se inicia no próprio número e se prolonga até o 1. É o produto (resultado) de todos os fatores, começando pelo próprio número e baixando até o 1.

O número fatorial é escrito assim: 6!

6! é o fatorial que desmembrado é o mesmo que 6.5.4.3.2.1, cujo resultado é: 720

(6! = 6.5.4.3.2.1 = 720)

ATENÇÃO: 6! não é o mesmo que 6 como foi demonstrado acima!

Veja esses outros exemplos, pois esses são números comuns em exercícios sobre fatorial:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

4! = 4.3.2.1 = 24

3! = 3.2.1 = 6

2! = 2.1 = 2

Viu como é muito simples? Trata-se apenas de uma sequência de multiplicações com todos os antecessores do número em questão, ou seja, de todos os números menores que ele até o 1.

ATENÇÃO: Só existe fatorial de número natural, ou seja, não há fatorial de números negativos ou fracionários, etc.

Fórmula geral definidora do fatorial: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4)…3.2.1

Mais um detalhe! Por definição matemática temos o seguinte:

1! = 1

0! = 1

Como fazer simplificação de fatorial?

É muito comum encontrar situações nas quais os exercícios sobre fatorial precisam ser simplificados para serem resolvidos. Simplificar um fatorial é muito simples, basta escolher em qual número você quer parar a sequência.

Exemplo:

5!

5 . 4!

5 . 4 . 3!

5 . 4 . 3 . 2!

Todas as formas acima são diferentes maneiras de se escrever 5!, pois o resultado de todas é 120.

Quando você escolher onde parar a sequência, pode fazer como se vê abaixo:

exercicios sobre fatorial

Equações fatoriais

Bem, o que você esperava? Com certeza os principais exercícios sobre fatorial aparecem em equações. Mas é simples, não precisa se preocupar.

Exemplo: X + 20 = 5!

Basta primeiro resolver o fatorial e depois o restante da equação, logo ela fica assim:

X + 20 = 120

X = 120 – 20

X = 100

Operações com fatoriais

Aprenda separadamente como realizar cada uma das operações e depois apenas aplique o mesmo nas equações quando estiver resolvendo exercícios sobre fatorial.

Soma ou subtração com fatorial

4! + 3!

(4 . 3 . 2 . 1) + (3 . 2 . 1)

24 + 6 = 30

6! – 4!

(6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) – (4 . 3 . 2 . 1)

720 – 24 = 696

Multiplicação com fatorial

0! . 5!

1 . (5. 4 . 3 . 2 . 1)

1 . 120 = 120

Divisão com fatorial

Na divisão pode-se realizar a operação resolvendo totalmente o fatorial e depois dividindo-se. Também pode-se fazer pelo método da simplificação como já mostrado. Por uma questão de tempo, caso você esteja fazendo exercícios sobre fatorial no vestibular, é recomendável usar a simplificação.

Exemplo:

exercicios sobre fatorial

O número fatorial aparece na maioria dos problemas de análise combinatória, por isso, é importante treinar com os exercícios sobre fatorial. E fique atento ao nosso blog, pois também postaremos um artigo sobre análise combinatória.

Incógnita no fatorial

O fatorial pode aparecer com letras, mas o processo de simplificação é o mesmo. Basta escrever reduzindo até o formato em que for possível cortar para simplificar.

Veja este caso:

exercicios sobre fatorial

E este:

exercicios sobre fatorial

Perceba, um número negativo diminui quando se distancia de zero e aumenta quando se aproxima, por isso -1 é maior que -2. Logo, se temos n! a forma de fazê-lo é n . (n-1) . (n-2)! etc. Você escolhe onde quer parar para simplificar.

ATENÇÃO: Os exemplos abaixo não são válidos, não cometa esses erros ao fazer exercícios sobre fatorial!

  • n! + x! = (n+x)!
  • n! – x! = (n-x)!
  • n! . x! = (n . x)!

Exercícios sobre Fatorial com Gabarito

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. 

Obrigado por ter lido até aqui!


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Questão 1 – (UFF) O produto 20 x 18 x 16 x 14 x … x 6 x 4 x 2 é equivalente a:

a) 20!/2

b) 2 . 10!

c) 20!/210

d) 210 . 10

e) 20!/10!

Questão 2 – (UNIFOR) – A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :

a) 140

b) 139

c) 132

d) 130

e) 129

Questão 3 – (Unitau – SP – Adaptada) Sendo n ≠ 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) que satisfaz(em) a equação abaixo:

a) 7

b) 0 e 7

c) 0 e 10

d) 1

e) 0 e 2

  • Ufa, estamos quase no fim. Faça os 2 últimos exercícios sobre Fatorial.

Questão 4 – (Unifor–CE)Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720

Questão 5 – (ITA–SP)Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 144
b) 180
c) 240
d) 288
e) 360

  • Parabéns, você fez todos os Exercícios sobre Fatorial, Confira agora o Gabarito:

Gabarito dos exercícios sobre Fatorial

Exercício resolvido da questão 1 – d) 210 . 10

Exercício resolvido da questão 2 – e) 129

Exercício resolvido da questão 3 – a) 7

Exercício resolvido da questão 4 – b) 48 (2 * 4! = 48)

Exercício resolvido da questão 5 – a) 144

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Redação Beduka
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