As equações biquadradas seguem o formato ax4+ bx² + c = 0. Note que elevar a 4 é o mesmo que elevar a 2 duas vezes, por isso o nome é biquadrada. Assim, nós podemos transformá-la em uma de segundo grau e resolver normalmente! Leia o resumo, veja os exemplos e, no final, resolva os exercícios de equações redutíveis ao 2° grau!
Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos tópicos abaixo:
- O que é uma equação de segundo grau?
- O que é uma equação biquadrada?
- Como reduzir uma equação biquadrada ao 2° grau + Exemplo.
- Os 5 melhores exercícios de equações redutíveis ao 2° grau!
- Gabarito das questões de equações biquadradas.
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O que é uma equação de segundo grau?
A palavra “equação” está relacionada à palavra “igualdade”, portanto, falar em equação é querer tornar as coisas iguais. Muitas vezes as equações estão em forma de polinômios, ou seja, um conjunto de letras e números que formam uma expressão numérica.
Nesta igualdade há números conhecidos e outros desconhecidos. O valor que não sabemos é chamado de incógnita e ele pode ser representado por qualquer letra, o mais comum é utilizarmos “x”,”y”ou “z”.
Cada equação possui um conjunto de operações que a representa. O formato básico de qualquer equação do segundo grau é:
ax² + bx + c = 0
Nela, o x é a nossa incógnita e deve estar sempre elevado ao expoente 2, ou seja, é “x ao quadrado”.
- Relembre sobre os coeficientes, resolução com Bháskara e condição de existência no nosso artigo completo sobre Equações de Segundo Grau!
O que é uma equação biquadrada?
As equações biquadradas são aquelas que seguem ao formato básico:
ax4+ bx² + c = 0
Observe que ela possui a incógnita elevada a 4 no coeficiente “a” e, essa mesma incógnita, elevada a 2 no coeficiente “b”. Pense um pouco: elevar a 4 é o mesmo que elevar a 2 duas vezes. Por esse motivo ela recebe o nome de biquadrada.
Como qualquer equação que precisa ser resolvida, o caminho é encontrar as suas raízes. Durante a vida escolar, nós não aprendemos fórmulas e teoremas para resolver esse tipo de equação, mas podemos transformá-la em uma de segundo grau e resolver!
Como reduzir uma equação biquadrada ao 2° grau? Exemplo!
Se queremos transformar uma equação biquadrada para um formato que conseguimos calcular, é preciso reduzi-la do 4° ao 2° grau.
- Veja como faremos isso com a equação biquadrada: y4– 10y² + 9 = 0
1°passo: observe qual é a incógnita que está elevada a 4 e escreva-a na forma de potência de 2.
(y²)² – 10y² + 9 = 0
2°passo: observe que nós temos duas variáveis y². Para facilitar, vamos considerar que y² = x. Agora basta substituir na equação antiga e teremos uma nova equação simplificada e de segundo grau:
x² – 10x + 9 = 0
Agora que já conseguimos reduzir, basta resolver normalmente como se fosse qualquer outra equação quadrática, usando a fórmula de Bháskara!
Os 5 exercícios de equações redutíveis ao 2° grau!
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
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Questão 1- (Cesgranrio)
O produto das raízes positivas de x4– 11x² + 18 = 0 vale:
a) 2√3.
b) 3√2.
c) 4√3.
d) 4√2.
e) 5√3.
Questão 2- (Desenrolaa)
A soma dos quadrados das raízes da equação biquadrada 3x4– 15x² + 29 = 0 é:
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 7.
e) 5.
Questão 3- (FACESP)
O conjunto solução, no campo real, da equação z4 – 13z² + 36 = 0 é:
a) S = {-3, -2, 0, 2, 3}.
b) S = {-3, -2, 2, 3}.
c) S = {-2, -3}.
d) S = {0, 2, 3}.
e) S = {2, 3}.
- Ufa! Agora só faltam mais dois exercícios de equações redutíveis ao 2° grau!
Questão 4- (Brasil Escola – adaptada)
Se calcularmos as raízes da seguinte equação: 4x4– 9x² + 2 = 0, obteremos:
a) ± ½ e ± √2.
b) ± 1/4 e ± 2.
c) ± ½ e ± 4.
d) ± 2 e ± √1/2.
e) ± 4 e ± √2.
Questão 5- (Mundo Educação – adaptada)
Encontre o valor de x para a equação x6 + 6x³ + 9 = 0. O valor correto será:
a) 3.
b) 2√3.
c) 3√-3.
d) 2√-3.
e) 3√3.
- Parabéns, você fez todos os exercícios sobre equações redutíveis ao 2° grau. Confira agora o Gabarito:
Gabarito das questões de equações biquadradas
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: b) 3√2.
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: a) 10.
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: b) S = {-3, -2, 2, 3}.
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) ± ½ e ± √2.
Exercício resolvido da questão 5 –
Alternativa correta: c) 3√-3.
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