O Teorema de Jacobi foi criado com o objetivo de diminuir os valores de uma matriz. Assim, facilita a resolver os problemas! Quer testar? Leia o resumo para relembrar as informações e treine com os exercícios sobre o Teorema de Jacobi. Ao final, haverá um gabarito para confirmar suas respostas!
Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos tópicos abaixo:
- Definição: o que é o Teorema de Jacobi?
- Os 4 passos para usar esse teorema!
- Os 4 melhores exercícios sobre o Teorema de Jacobi!
- Gabarito dos exercícios de Teorema de Jacobi.
Definição: o que é o Teorema de Jacobi?
O Teorema de Jacobi funciona como uma propriedade que aplicamos nas matrizes. Isso significa que ele é um conjunto de passos para facilitar o cálculo do determinante.
Esse teorema diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada, deixando o cálculo mais rápido e simples.
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Aprenda a usar o teorema de Jacobi em 4 passos
Aplicar essa propriedade é simples, basta seguir os passos abaixo:
- 1° Passo: Pegue uma matriz A e indique a soma dos elementos de uma fila com os correspondentes da outra fila. (arme a conta, mas não resolva).
- 2° Passo: Indique a multiplicação dos valores de uma linha por um mesmo número.
- 3° Passo: Resolva a expressão numérica e obtenha os valores de uma nova matriz B.
- 4° Passo: Esses valores da matriz B serão bem menores que os da A, então resolva normalmente o determinante. Não se preocupe, o resultado do detA será igual ao detB.
Ainda continua com dúvida?
Leia o nosso artigo completo sobre o Teorema de Jacobi, onde há um exemplo resolvido passo a passo!
Os 4 exercícios sobre o Teorema de Jacobi!
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
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Questão 1- (Colégio Equipe)
“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”.
Assinale a alternativa CORRETA, que corresponda ao teorema citado acima:
a) Teorema de Binet.
b) Teorema de Jacobi.
c) Teorema de Bolzano.
d) Nenhuma das alternativas.
Questão 2- (Stoodi – adaptada)
Qual é o determinante da matriz abaixo?
|1 2 1 -1|
A = |2 4 3 1|
|-1 5 1 -1|
|3 8 4 0|
(Valores de uma única Matriz 4×4)
a) -16.
b) 13.
c) 0.
d) 32.
e) -32.
Questão 3- (Profes – adaptada)
Calcule o detA utilizando os Teoremas de Jacobi e Laplace.
|2 -4 2 1|
A = |1 3 0 5|
|1 2 -3 4|
|2 5 4 3|
(Valores de uma única Matriz 4×4)
a) 200.
b) 991.
c) 199.
d) 222.
e) 129.
Questão 4- (Colégio Equipe)
Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é igual a:
|2 1 3|
A = |1 1 1|
|0 1 4|
(Valores de uma única Matriz 3×3)
a) 40.
b) 10.
c) 18.
d) 16.
e) 36.
- Parabéns, você fez todos os exercícios de Teorema de Jacobi. Confira agora o Gabarito:
Gabarito das questões de Teorema de Jacobi
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: b) Teorema de Jacobi.
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: a) -16.
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: c) 199.
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) 40.
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