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Os 4 melhores exercícios sobre o Teorema de Jacobi com o Gabarito!

Os 4 melhores exercícios sobre o Teorema de Jacobi!Os 4 melhores exercícios sobre o Teorema de Jacobi!

O Teorema de Jacobi foi criado com o objetivo de  diminuir os valores de uma matriz. Assim, facilita a resolver os problemas! Quer testar? Leia o resumo para relembrar as informações e treine com os exercícios sobre o Teorema de Jacobi. Ao final, haverá um gabarito para confirmar suas respostas!

Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos tópicos abaixo:

Definição: o que é o Teorema de Jacobi?

O Teorema de Jacobi funciona como uma propriedade que aplicamos nas matrizes. Isso significa que ele é um conjunto de passos para facilitar o cálculo do determinante.

Esse teorema diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada, deixando o cálculo mais rápido e simples.

Aprenda a usar o teorema de Jacobi em 4 passos

Exemplo-de-exercicio-resolvido-com-o-teorema-de-jacobi

Aplicar essa propriedade é simples, basta seguir os passos abaixo:

  • 1° Passo: Pegue uma matriz A e indique a soma dos elementos de uma fila com os correspondentes da outra fila. (arme a conta, mas não resolva).
  • 2° Passo: Indique a multiplicação dos valores de uma linha por um mesmo número.
  • 3° Passo: Resolva a expressão numérica e obtenha os valores de uma nova matriz B.
  • 4° Passo: Esses valores da matriz B serão bem menores que os da A, então resolva normalmente o determinante. Não se preocupe, o resultado do detA será igual ao  detB.

Ainda continua com dúvida?

Leia o nosso artigo completo sobre o Teorema de Jacobi, onde há um exemplo resolvido passo a passo!

Os 4 exercícios sobre o Teorema de Jacobi!

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.

Obrigado por ter lido até aqui!

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Questão 1- (Colégio Equipe)

“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”. 

Assinale a alternativa CORRETA, que corresponda ao teorema citado acima:

a) Teorema de Binet.

b) Teorema de Jacobi.

c) Teorema de Bolzano.

d) Nenhuma das alternativas.

Questão 2- (Stoodi – adaptada)

Qual é o determinante da matriz abaixo?

          |1 2 1 -1|

A =    |2 4 3 1|

          |-1 5 1 -1|

          |3 8 4 0|

(Valores de uma única Matriz 4×4)

a) -16.

b) 13.

c) 0.

d) 32.

e) -32.

Questão 3- (Profes – adaptada)

Calcule o detA utilizando os Teoremas de Jacobi e Laplace.

          |2 -4  2  1|

A =    |1  3  0  5|

          |1  2 -3  4|

          |2  5  4  3|

(Valores de uma única Matriz 4×4)

a) 200.

b) 991.

c) 199.

d) 222.

e) 129.

Questão 4- (Colégio Equipe)

Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é igual a:

          |2 1  3|

A =    |1  1  1|

          |0  1 4|

(Valores de uma única Matriz 3×3)

a) 40.

b) 10.

c) 18.

d) 16.

e) 36.

  • Parabéns, você fez todos os exercícios de Teorema de Jacobi. Confira agora o Gabarito:

Gabarito das questões de Teorema de Jacobi

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: b) Teorema de Jacobi.

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: a) -16.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: c) 199.

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: a) 40.

Gostou dos nossos exercícios sobre o Teorema de Jacobi? Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as áreas que você deseja mais explicações.

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