Matemática

Exercícios de Determinantes

Exercícios de DeterminantesExercícios de Determinantes

O determinante é o número ligado a uma matriz quadrada. Leia todo o resumo sobre essa matéria e teste seus conhecimentos com os exercícios de determinantes.

O determinante é uma das matérias que mais causam dúvidas nos estudantes, por isso resolvemos esclarecer algumas questões nesse artigo. Na prova do ENEM, no caderno de Matemática e suas Tecnologias podem ser cobrados alguns exercícios sobre determinantes.

Resumo – Determinantes

Na matemática, o determinante permite transformar a matriz em um número real.

Os cálculos realizados entre os elementos de uma matriz quadrada estão relacionados ao número chamado determinante da matriz. 

O det A é o determinante da matriz A e os parênteses, colchetes e até mesmo as barras duplas são substituídas por barras simples. Para entender melhor vamos analisar o seguinte exemplo:

Matriz A =

Matriz a - Exercícios de Determinantes

Essa matriz pode ser ser representada por colchetes ou barras duplicadas, sendo então det A =

det a - Exercícios de Determinantes

Nas matrizes quadradas, onde possui ordem 3×3 os cálculos podem ser feitos repetindo a 1ª e a 2ª coluna e multiplicar os elementos do determinantes, assim realizar a regra de Sarrus. 

Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

Veja o exemplo de um determinante de ordem 3×3:

determinante - regra de sarrus

Aplicando a Regra de Sarrus temos:

exemplo da aplicação regra de sarrus

Multiplicando os números de acordo com a seta temos:

multiplicação da regra de sarrus

Depois de calculado é necessário inverter os sinais das diagonais secundárias, então será +5, 0, 0, – 2, -6, 0.

Já em uma matriz de ordem 2×2, cada diagonal é multiplicado e assim se realiza a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária.

Faça os exercícios de determinantes para testar seus conhecimentos sobre o assunto.

Exercícios de Determinantes

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1 – (Vunesp) Dadas as matrizes A = 

exercícios de determinantes

e B =

o determinante da matriz A.B é:

a) – 1

b) 6

c) 10

d) 12

e) 14

2 –  (UESP) – Se o determinante da matriz

p  2 2

p  4 4

p  4 1

é igual a -18, então o determinante da matriz

p  -1 2

p  -2 4

p  -2 1

é igual a:

a) -9

b) -6

c) 3

d) 6

e) 9

3 – (UESP) – Se o determinante da matriz:

2  1 0

k  k k

1  2 -2

é igual a 10, então o determinante da matriz:

2       1 0

k+4   k+3 k-1

1    2  -2

é igual a:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

4 – (Funcab)Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A é -2, calcule o valor do determinante da matriz 3A.

a) – 8

b) – 54

c) 27

d) 18

e) – 2

5 – (Funcab) Considerando a matriz quadrada A abaixo, e det(A) seu determinante, calcule o valor de 5.det(A).

questões sobre determinantes

a) 10

b) -140

c) 270

d) 130

e) -35

6 – (PM PR 2010 – Cops)Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.

Essa trajetória é dada pela equação:

a) x – y = 0

b) x + y – 5 = 0

c) x – 2y + 2 = 0

d) 2x + 2y – 8 = 0

e) x + 2y – 6 = 0

7 – (RFB 2009 – Esaf)Com relação ao sistema

onde

determinantes

pode-se, com certeza, afirmar que:

a) é impossível

b) é indeterminado

c) possui determinante igual a 4

d) possui apenas a solução trivial

e) é homogêneo

8 – (ANAC – ESAF 2016)Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é igual a:

determinantes exercícios

a) 40.

b) 10.

c) 18.

d) 16.

e) 36.

Respostas dos Exercícios de Determinantes

Exercício resolvido da questão 1 –

e) 14

Exercício resolvido da questão 2 –

e) 9

Exercício resolvido da questão 3 –

b) 8

Exercício resolvido da questão 4 –

b) – 54

Exercício resolvido da questão 5 –

c) 270

Exercício resolvido da questão 6 –

e) x + 2y – 6 = 0

Exercício resolvido da questão 7 –

c) possui determinante igual a 4

Exercício resolvido da questão 8 –

a) 40.

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