Matemática

Os 12 melhores Exercícios de Triângulos com gabarito!

Exercícios de TriângulosExercícios de Triângulos

Você sabia que as estruturas triangulares são consideradas uma das mais estáveis do mundo? Deve ser por isso que os Triângulos aparecem tanto nas provas. Leia o resumo que preparamos sobre esta figura e teste seus conhecimentos com os exercícios de triângulos!

Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos para ir direto ao conteúdo da sua escolha:

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O que são Triângulos?

Os triângulos são os polígonos que possuem 3 lados. Como consequência, só existem 3 ângulos e por isso receberam esse nome (tri + ângulo).

  • Ah, é muito conceito de uma vez? Vamos te explicar por partes então:

A geometria plana é a área da matemática que estuda as figuras de duas dimensõesaltura e largura. As figuras planas são formadas por regiões fechadas, limitadas pelos segmentos de reta (lados).

Nas figuras chamadas de polígonos, seus segmentos não se cruzam. Eles apenas encostam suas extremidades e acabam formando ângulos!

Note que é preciso no mínimo 3 segmentos para que se forme uma região fechada. Então, a primeira figura plana do tipo poligonal é um triângulo!

Quais são os elementos do triângulo?

Exercícios de Triângulos

Os elementos de um triângulo são partes geométricas que formam a sua definição e as suas propriedades. Os elementos do triângulo são:

Lados

  • O triângulo possui três lados e é uma figura plana.
  • O triângulo possui três lados, três ângulos internos e três vértices.
  • Os triângulos não possuem diagonais, ou seja, um segmento de reta que une dois vértices consecutivos de uma figura geométrica plana, sem que seja um lado.

Vértices

  • Os vértices são os pontos de encontro entre os lados de um polígono, no caso, o triângulo. São as pontas.
  • Existem três vértices em um triângulo, formando três ângulos.

Ângulos internos

  • São ângulos gerados por dois lados consecutivos internamente dentro de um triângulo. 

Ângulos externos

  • Um ângulo externo é o espaço entre o lado de um triângulo e o seu prolongamento.

Classificação dos triângulos

tipos triângulos - Exercícios de Triângulos

É importante entender como os triângulos são classificados para fazer os exercícios de triângulos. Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados:

  • Triângulo escaleno: Todos os lados possuem medidas diferentes;
  • Triângulo isósceles: Dois lados possuem as mesmas medidas;
  • Triângulo equilátero: Todos os lados possuem medidas iguais.

E também podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ângulos:

  • Triângulo acutângulo: Ângulos internos menores que 90°;
  • Triângulo obtusângulo: Um ângulo interno acima de 90°;
  • Triângulo retângulo: Um ângulo interno igual a 90°.

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Propriedades dos triângulos

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°;
  • A soma dos ângulos externos de um triângulo é sempre 360°;
  • A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado;
  • O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo;
  • O lado diferente do triângulo isósceles é denominado base;
  • Os ângulos da base do triângulo isósceles são denominados congruentes;
  • Ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.

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Exercícios de Triângulos

1 – (IBGE 2016 – Cesgranrio)

Considere as seguintes definições:

1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.

2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.

3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.

De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele

a) é isósceles.

b) é isósceles, mas não é equilátero.

c) não é isósceles.

d) não é equilátero, nem é isósceles.

e) não é equilátero.

2 – (Petrobrás 2017 – Cesgranrio)

Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.

Exercícios de Triângulos

Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?

a) √3.

b) 2√3.

c) 4√3.

d) 2.

e) 4.

3 – (PM AC 2017 – Ibade)

Considere que um triângulo retângulo escorrega, descendo sobre um plano inclinado ABC, retângulo em A. No momento em que ele assume a posição representada na figura, sabe-se que AC = 5dm e AB = CD = 12dm

3 Exercícios de Triângulos

Se DE = x e BE = y, marque a alternativa que contém o correto valor, em decímetros, de x + y.

a) 17/5.

b) 23/5.

c) 5.

d) 4.

e) 3.

4 – (UECE/2017)

Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. 

Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é

a) maior do que 21º e menor do que 25º.

b) maior do que 25º e menor do que 27º.

c) menor do que 21º.

d) maior do que 27º e menor do que 32º.

5 – (IFSC/2017)

O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?

Assinale a alternativa CORRETA.

a) 24 u.c.

b) 6 u.c.

c) 18 u.c.

d) 12 u.c.

e) 15 u.c.

6 – (Uni-FaceF SP/2017)

Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo PQR com 45 cm2 de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, conforme mostra a figura.

triangulo- Exercícios de Triângulos

a) 4 cm.

b) 5 cm.

c) 6 cm.

d) 7 cm.

e) 8 cm.

  • Muito bem! Você está na metade das questões sobre Triângulos!

7 – (IFAL/2017)

A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x – 2. Se a área desse triângulo vale 7, o valor de x é:

a) 2.

b) 3.

c) 6.

d) 4.

e) 5.

8 – (UECE/2017)

As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120º, então, seu perímetro é

a) 8,5.

b) 6,5.

c) 5,5.

d) 7,5.

9 – (FM Petrópolis RJ/2017)

Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2.

A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é

a) 42.

b) 84.

c) 126.

d) 168.

e) 336.

10 – (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)

Em uma aula de geometria, o professor passou a seguinte instrução:

Desenhe um retângulo de lados 8 cm por 14 cm. Nomeie os vértices desse retângulo de A, B, C e D, sendo que AB deve ser um dos menores lados. Determine o ponto médio do lado AB e nomeie esse ponto pela letra M. A partir do ponto M trace um segmento paralelo aos lados maiores e que tenha 3 cm de comprimento. Nomeie esse segmento de MN. Determine a área do triângulo NCD.

Natália e Mariana seguiram as instruções dadas, porém chegaram a resultados diferentes. Se o professor considerou correta as duas resoluções, a diferença, em cm2, entre as áreas obtidas por Natália a Mariana foi

a) 28.

b) 20.

c) 16.

d) 24.

  • Ufa, estamos quase lá! Faça os dois últimos exercícios de Triângulos

11 – (UNICAMP SP/2017)

Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

triangulo-1 triangulo- Exercícios de Triângulos

a) 15º.

b) 30º.

c) 60º.

d) 45º.

12 – (IFAL/2017)

Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.

a) 4,8 cm.

b) 6,4 cm.

c) 6,0 cm.

d) 6,4 cm.

e) 3,6 cm.

  • Parabéns, você fez todos os exercícios de Triângulos! Confira o gabarito logo abaixo:

Respostas dos Exercícios de Triângulos

Exercício resolvido da questão 1 –

a) é isósceles.

Exercício resolvido da questão 2 –

b) 2√3.

Exercício resolvido da questão 3 –

c) 5.

Exercício resolvido da questão 4 –

b) maior do que 25º e menor do que 27º.

Exercício resolvido da questão 5 –

a) 24 u.c.

Exercício resolvido da questão 6 –

d) 7 cm.

Exercício resolvido da questão 7 –

d) 4.

Exercício resolvido da questão 8 –

d)7,5.

Exercício resolvido da questão 9 –

b) 84.

Exercício resolvido da questão 10 –

d) 24.

Exercício resolvido da questão 11 –

d) 45º.

Exercício resolvido da questão 12 –

a) 4,8 cm.

Gostou dos nossos exercícios de Triângulo? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!

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Redação Beduka
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