Matemática

Exercícios de Triângulos

Exercícios de TriângulosExercícios de Triângulos

Triângulos são figuras geométricas compostas por três lados. Por serem polígonos, os triângulos possuem as características e propriedades comuns a todos os polígonos. Leia o resumo e faça os exercícios de triângulos.

A matemática deixa muitos estudantes de cabelo em pé, por ela ser muito cobrada no ENEM e em outros diversos vestibulares. Dentro da matemática, existem os triângulos e o seu entendimento é importante para você conseguir tirar uma boa nota no caderno de Matemática e suas Tecnologias.

Aproveite e confira os nossos exercícios de TRIGONOMETRIA.

Triângulos

O triângulo é considerado um polígono: é constituído por três lados, é uma figura plana e os lados são segmentos de reta. Além disso, há internamente no triângulo, três ângulos. 

Veja a figura abaixo que mostra alguns exemplos de triângulos:

tipos triângulos - Exercícios de Triângulos

Os elementos de um triângulo são figuras geométricas que formam a sua definição e as suas propriedades. Os elementos do triângulo são:

Exercícios de Triângulos

Lados

  • Lados são segmentos de reta que se encontram apenas nas extremidades do triângulo.
  • O triângulo possui três lados e é uma figura plana.
  • O triângulo possui três lados, três ângulos internos e três vértices.

Vértices

  • Os vértices são os pontos de encontro entre os lados de um polígono, no caso, o triângulo. São as pontas.
  • Existem três vértices em um triângulo.

Ângulos internos

  • São ângulos gerados por dois lados consecutivos internamente dentro de um triângulo. 

Ângulos externos

  • Um ângulo externo é o espaço entre o lado de um triângulo e o seu prolongamento.
  • Os triângulos não possuem diagonais, ou seja, um segmento de reta que une dois vértices consecutivos de uma figura geométrica plana, sem que seja um lado.

Classificação dos triângulos

É importante entender como os triângulos são classificados para fazer os exercícios de triângulos. Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados:

  • Triângulo escaleno: Todos os lados possuem medidas diferentes;
  • Triângulo isósceles: Dois lados possuem as mesmas medidas;
  • Triângulo equilátero: Todos os lados possuem medidas iguais.
Exercícios de Triângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ângulos:

  • Triângulo acutângulo: Ângulos internos menores que 90°;
  • Triângulo obtusângulo: Um ângulo interno acima de 90°;
  • Triângulo retângulo: Um ângulo interno igual a 90°.
Exercícios de Triângulos

Saiba quais as fórmulas de Trigonometria no Triângulo Retângulo.

Propriedades dos triângulos

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°;
  • A soma dos ângulos externos de um triângulo é sempre 360°;
  • A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado;
  • O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo;
  • O lado diferente do triângulo isósceles é denominado base;
  • Os ângulos da base do triângulo isósceles são denominados congruentes;
  • Ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.

Exercícios de Triângulos

1 – (IBGE 2016 – Cesgranrio) Considere as seguintes definições:

1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.

2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.

3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.

De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele

a) é isósceles.

b) é isósceles, mas não é equilátero.

c) não é isósceles.

d) não é equilátero, nem é isósceles.

e) não é equilátero.

2 – (Petrobrás 2017 – Cesgranrio)Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.

Exercícios de Triângulos

Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?

a) √3

b) 2√3

c) 4√3

d) 2

e) 4

3 – (PM AC 2017 – Ibade)Considere que um triângulo retângulo escorrega, descendo sobre um plano inclinado ABC, retângulo em A. No momento em que ele assume a posição representada na figura, sabe-se que AC = 5dm e AB = CD = 12dm

3 Exercícios de Triângulos

Se DE = x e BE = y, marque a alternativa que contém o correto valor, em decímetros, de x + y.

a) 17/5

b) 23/5

c) 5

d) 4

e) 3

4 – (UECE/2017)Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. 

Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é

a) maior do que 21º e menor do que 25º.

b) maior do que 25º e menor do que 27º.

c) menor do que 21º.

d) maior do que 27º e menor do que 32º.

5 – (IFSC/2017)O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?

Assinale a alternativa CORRETA.

a) 24 u.c.

b) 6 u.c.

c) 18 u.c.

d) 12 u.c.

e) 15 u.c.

6 – (Uni-FaceF SP/2017)Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo PQR com 45 cm2 de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, conforme mostra a figura.

triangulo- Exercícios de Triângulos

a) 4 cm.

b) 5 cm.

c) 6 cm.

d) 7 cm.

e) 8 cm.

7 – (IFAL/2017)A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x – 2. Se a área desse triângulo vale 7, o valor de x é:

a) 2.

b) 3.

c) 6.

d) 4.

e) 5.

8 – (UECE/2017) As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120º, então, seu perímetro é

a) 8,5.

b) 6,5.

c) 5,5.

d) 7,5.

9 – (FM Petrópolis RJ/2017) Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2.

A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é

a) 42

b) 84

c) 126

d) 168

e) 336

10 – (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)Em uma aula de geometria, o professor passou a seguinte instrução:

Desenhe um retângulo de lados 8 cm por 14 cm. Nomeie os vértices desse retângulo de A, B, C e D, sendo que AB deve ser um dos menores lados. Determine o ponto médio do lado AB e nomeie esse ponto pela letra M. A partir do ponto M trace um segmento paralelo aos lados maiores e que tenha 3 cm de comprimento. Nomeie esse segmento de MN. Determine a área do triângulo NCD.

Natália e Mariana seguiram as instruções dadas, porém chegaram a resultados diferentes. Se o professor considerou correta as duas resoluções, a diferença, em cm2, entre as áreas obtidas por Natália a Mariana foi

a) 28

b) 20

c) 16

d) 24

11 – (UNICAMP SP/2017)Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

triangulo-1 triangulo- Exercícios de Triângulos

a) 15º.

b) 30º.

c) 60º.

d) 45º.

12 – (IFAL/2017) Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.

a) 4,8 cm.

b) 6,4 cm.

c) 6,0 cm.

d) 6,4 cm.

e) 3,6 cm.

Agora confira as respostas dos Exercícios de Triângulos no gabarito abaixo.

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Respostas dos Exercícios de Triângulos

Exercício resolvido da questão 1 –

a) é isósceles.

Exercício resolvido da questão 2 –

b) 2√3

Exercício resolvido da questão 3 –

c) 5

Exercício resolvido da questão 4 –

b) maior do que 25º e menor do que 27º.

Exercício resolvido da questão 5 –

a) 24 u.c.

Exercício resolvido da questão 6 –

d) 7 cm.

Exercício resolvido da questão 7 –

d) 4.

Exercício resolvido da questão 8 –

d)7,5.

Exercício resolvido da questão 9 –

b) 84

Exercício resolvido da questão 10 –

d) 24

Exercício resolvido da questão 11 –

d) 45º.

Exercício resolvido da questão 12 –

a) 4,8 cm.

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