Matemática

Exercícios sobre Hipérbole com Gabarito

exercícios hipérboleLista de Exercícios sobre Hipérbole com Gabarito
Domine Sisu Prouni e Fies

Hipérboles advém de um corte que é feito no cone (seção cônica) onde formam-se duas “meia luas” opostas. Hipérbole é conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante. Leia nosso resumo e faça nossa lista de exercícios sobre Hipérbole dos melhores vestibulares do país.

Quando você terminar as questões sobre Hipérbole, faça nosso Simulado Enem. Coloque em prática todo o seu estudo, escolhendo as matérias que deseja treinar.

As Hipérboles são estudadas por um campo da matemática denominado de Geometria Analítica

A Geometria Analítica estuda o objeto matemático, figura geométrica, forma, entre outros, que possam ser representados no espaço geometricamente por um desenho ou algebricamente por uma fórmula. A geometria analítica une a geometria com a álgebra, permitindo a criação de fórmulas matemáticas.

Neste post aprenderemos a resolver questões envolvendo Hipérbole, que são figuras geométricas específicas, e ao final você colocará seu conhecimento em prática com exercícios sobre Hipérbole.

O que é Hipérbole?

Considere F¹ e F2² como sendo dois pontos diferentes do plano e 2c a distância existente entre eles. A Hipérbole é o conjunto dos pontos do plano, onde a diferença, em valor absoluto, das distâncias à F¹ e F² é a constante 2a (0 <2a <2c).

Para conseguir entender o parágrafo anterior e os próximos tópicos, veja a figura abaixo:

Exemplo de Hipérbole

Quais são os elementos da Hipérbole?

  • Focos: são os pontos F¹ e F²;
  • Distância focal: distância entre os dois focos denominada de 2c;
  • Centro: ponto médio do segmento criado pela distância entre os dois focos;
  • Eixo real: A hipérbole intercepta o segmento F¹F² nos pontos A¹ e A². o segmento gerado pela distância entre A¹ e A² é denominado de eixo real, que possui comprimento igual a 2a
  • Eixo imaginário: é o segmento de reta B¹B² perpendicular ao eixo real, com ponto médio no centro da hipérbole. O comprimento do eixo imaginário é igual a 2b;
  • Excentricidade: é a razão a seguir.

Quais são as equações reduzidas da hipérbole

1° caso – Onde a hipérbole possui os focos sobre o eixo x e centro sobre a origem de um plano cartesiano:

Qual a equação da hipérbole?

2° caso – Onde a hipérbole também possui centro na origem, mas seus focos estão sobre o eixo y do plano cartesiano:

Qual a equação da hipérbole?

Exercícios sobre Hipérbole com Gabarito

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Aliás, Parabéns por ter lido até aqui. Você teve uma sábia decisão e está pronto para fazer as questões dos melhores vestibulares do país que separamos para você!

Questão 1 – (UFAM) Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência. Então, a equação reduzida da circunferência é:

a) x2 + y2 – 6x – 4y = 0

b) x2 + y2 – 4x – 6y = 0

c) x2 + y2 + 4x – 6y = 0

d) x2 + y2 + 4x + 6y = 0

e) x2 + y2 – 6x + 4y = 0

Questão 2 – (PUC-Rio) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 – 1 é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Questão 3 – (IFPB) Dados dois pares ordenados (2,-4) e (2,0) que representam os vértices de um hipérbole de foco (2, -2 + √13), calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

a) 4x² – 9y² – 16x – 36y +16 = 0

b) 2x² – 3y² – 16x – 36y + 16 = 0

c) 4x² – 9y² + 16x – 36y – 16 = 0

d) 4x² − 5y² − 16x – 36y + 16 = 0

e) 4x² – 16x – 36y + 16 = 0

Questão 4 – (FUMARC 2013) Um artista recebeu uma encomenda para fazer um painel, esculpindo em uma chapa de aço folhas e flores. Para determinar o formato do painel, o artista considerou a chapa de aço como um plano cartesiano cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou um segmento de reta e o deslocou nesse plano cartesiano, de tal forma que uma das extremidades permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato da figura desenhada pela outra extremidade é uma

a) elipse.

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b) parábola.

c) hipérbole.

d) circunferência.

Questão 5 – (Petrobrás – Cesgranrio 2010) Os vértices imaginários da hipérbole de equação abaixo são:

a) (2,1) e (2,3)

b) (2,0) e (2,2)

c) (2,0) e (1,2)

d) (1,1) e (1,2)

e) (1,0) e (1,2)

Questão 6 – (IDECAN) Dados dois pares ordenados (2,-4) e (2,0) que representam os vértices de um hipérbole de foco (2, -2 + √13), calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

a) 4x2 – 9y2 – 16x – 36y +16 = 0

b) 2x2 – 3y2 – 16x – 36y + 16 = 0

c) 4x2 – 9y2 + 16x – 36y – 16 = 0

d) 4x2 − 5y2 − 16x – 36y + 16 = 0

e) 4x2 – 16x – 36y + 16 = 0

Gabarito dos Exercícios sobre Hipérbole

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: b) x2 + y2 – 4x – 6y = 0

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: c) 2

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: a) 4x² – 9y² – 16x – 36y +16 = 0

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: a) elipse.

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: e) (1,0) e (1,2)

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: a) 4x2 – 9y2 – 16x – 36y +16 = 0

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