Matemática

Exercícios de Geometria Analítica

Exercícios de Geometria AnalíticaExercícios de Geometria Analítica

A geometria analítica é um ramo da Matemática que estuda o objeto matemático, figura geométrica, forma, entre outros, que possam ser representados no espaço geometricamente por um desenho ou algebricamente por uma fórmula. A geometria analítica une a geometria com a álgebra, permitindo a criação de fórmulas matemáticas.

O matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650), foi o criador do pensamento cartesiano, da geometria analítica, conhecida também como geometria cartesiana. Ele desenvolveu vários trabalhos na área da filosofia, ciências e matemática. Relacionou a álgebra com a geometria, havendo assim a criação da geometria analítica e o sistema de coordenadas, denominada atualmente como Plano Cartesiano.

Os objetos, figuras e relações da geometria plana são focos de estudos da geometria analítica. Essa maneira de estudar os elementos geométricos é outra forma de analisar conceitos que já existiam e completar com novos conhecimentos. Um dos principais conceitos é a distância entre um ponto e uma reta.

A representação dos pontos de uma reta utilizando os números reais é a base principal da geometria cartesiana. O ponto representa um único número real. Este é alcançado pela distância entre o ponto e o início da reta.

A distância é primordial nessa matéria. Com ela, é possível desenvolver outros assuntos e, assim, novos conceitos surgem, como o círculo e a circunferência.

  • Veja a representação do ponto, da reta e do número real na figura abaixo:
Geometria Reta e ponto

Depois de um tempo, o ponto passou a ser representado no plano. Este é representado por um par de números reais, chamado também de par ordenado.

  • Veja a representação do par ordenado na figura abaixo:
par ordenado em plano cartesiano

Existem também os ternos ordenados, que são representados por pontos no espaço por um conjunto de três números reais.

Para fazer os exercícios de geometria analítica, é importante saber que uma coordenada do ponto é o número real. A reta é o espaço onde o espaço está localizado, sendo chamado de dimensão.

O número de coordenadas que um ponto possui é proporcional ao número de dimensões do espaço onde está localizado. Para ficar mais fácil, vamos imaginar um ponto que possui três dimensões. Logo, ele também terá três coordenadas.

É preciso definir o tempo de estudo de cada matéria e a prioridade de cada uma. Não é difícil e fica mais fácil com o nosso plano de estudos gratuito.

Exercícios de Geometria Analítica

1 – (Fuvest-SP) Se (m+2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

a) – 2

b) 0

c) √2

d) 1

e) ½

2 – (FEI-SP) Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0 , 0) e P(3 , h). Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h.

a) d=√(9+h2 )

b) d=h+3

c) d=3h

d) d= √(9+6h+h2 )

e) d=9+h

3 – (Fatec – SP) Assinale a alternativa verdadeira.

a) Três retas que, duas a duas, não têm ponto em comum são paralelas.

b) Dadas duas retas paralelas distintas, por uma delas passa um, e somente um, plano paralelo à outra reta.

c) por um ponto de uma reta pode-se traçar uma, e somente uma, perpendicular à reta considerada.

d) Por um ponto não pertencente a um plano pode-se traçar mais de uma reta paralela ao plano considerado.

e) Três pontos determinam um único plano.

4 – (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y = 4x – 2x². A função é:

a) f(x) = -3x + 5

b) f(x) = 3x – 7

c) f(x) = 2x – 5

d) f(x) = x – 3

e) f(x) = x/3 – 7/3

5 – (PUC-SP) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:

a) x + 5y + 3 = 0.

b) x – 2y – 4 = 0.

c) x – 5y – 7 = 0.

d) x + 2y – 3 = 0.

e) x – 3y – 5 = 0.

6 – (CFO ES – Exatus 2013)Sendo “S” denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S?

a) 15

b) 12

c) 10

d) 28

e) 21

7 – (PM ES – Exatus 2013)Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

a) 3 e 3

b) 3 e 6

c) 6 e 6

d) 6 e 12

e) 12 e 12

Agora que já respondeu todos os nossos exercícios de geometria analítica, chegou a hora de conferir as respostas com o nosso gabarito.

Respostas dos Exercícios de Geometria Analítica

Exercício resolvido da questão 1

e) ½

Exercício resolvido da questão 2

a) d=√(9+h2 )

Exercício resolvido da questão 3

d) Por um ponto não pertencente a um plano pode-se traçar mais de uma reta paralela ao plano considerado.

Exercício resolvido da questão 4

a) f(x) = -3x + 5

Exercício resolvido da questão 5

c) x – 5y – 7 = 0.

Exercício resolvido da questão 6

a) 15

Exercício resolvido da questão 7

d) 6 e 12

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