O Teorema de Pitágoras é associado com o comprimento dos lados do triângulo retângulo, que é formado por um ângulo interno de 90°, denominado ângulo reto. A fórmula desse teorema é a²= b² + c². Faça os Exercícios sobre Teorema de Pitágoras.
Essa matéria é cobrada na prova de Matemática e suas Tecnologias no ENEM. Por isso, fazer os exercícios sobre Teorema de Pitágoras e revisar o conteúdo vai te preparar ainda mais para os principais vestibulares.
O que é Teorema de Pitágoras?
Teorema de Pitágoras é um dos teoremas com maior destaque na Matemática. Ele é importante e essencial para a resolução de questões que envolvem geometria analítica, geometria plana, geometria espacial, trigonometria, etc.
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Teorema de Pitágoras possui relação com o comprimento dos lados do triângulo retângulo. O triângulo retângulo é formado por um ângulo interno (90º), denominado ângulo reto.
Esse teorema é definido pelo seguinte enunciado: “a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.”
Qual a fórmula do Teorema de Pitágoras?
Como o próprio enunciado já diz:
a²= b² + c²
Sendo:
a: hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo e está no lado oposto ao ângulo reto);
b: cateto (medida igual a 90º);
c: cateto (medida igual a 90º).
Veja a representação abaixo:
Os catetos são separados em oposto e adjacente, sendo isso definido a partir da posição de cada um. O cateto que está unido ao ângulo de referência, é definido de cateto adjacente, ou seja, se ele está contrário, denominamos de cateto oposto. Veja:
O que é Triângulo Pitagórico?
Pode ocorrer, que as medidas dos lados de um triângulo retângulo sejam caracterizados por números inteiros positivos. Caso isso aconteça, o triângulo passa a ser denominado triângulo pitagórico.
Então, os catetos, juntamente com a hipotenusa são chamados “terno pitagórico” ou “trio pitagórico”. Para confirmar se os três números formam de fato o trio pitagórico, é necessário usar a fórmula:
a² = b² + c²
O trio pitagórico que merece mais destaque, é composto pelos seguintes numerais: 3 (cateto oposto), 4 (cateto adjacente), 5 (hipotenusa).
Perceba que os múltiplos desses números citados, formam um terno pitagórico. Então se multiplicarmos por 3 o trio 3, 4 e 5, passa a ser 9, 12 e 15. Logo também formará terno pitagórico.
Outros ternos que podemos citar são:
- 5, 12, 13.
- 7, 24, 25.
- 20, 21, 29.
- 12, 35, 37.
Agora faça os exercícios sobre Teorema de Pitágoras para fixar ainda mais a matéria!
Exercícios sobre Teorema de Pitágoras
1 – (IFSC/2015) – Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 30 cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é:
a) 300
b) 400
c) 500
d) 200
e) 100
2 – (IFSP/2015) – O transporte alternativo é uma maneira de se locomover usando um meio diferente dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo.
Considerando √2 = 1,4, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B.
a) 56 km.
b) 21 km.
c) 20 km.
d) 15 km.
e) 10 km.
3 – (UFRN) – Um objeto desloca-se 10m no sentido oeste-leste sobre um plano, a partir de uma posição inicial. Em seguida, percorre mais 20m no sentido sul-norte, 30m no sentido leste-oeste, 40m no sentido norte-sul, 50m no sentido oeste-leste e 60m no sentido sul-norte. A distância entre a posição inicial e a posição final é:
a) 2√2
b) 2(√2−1)
c) 2(√2+1)
d) 2√2−1
e) 2√2+1
4 – (FATEC) – O valor do raio da circunferência da figura é:
a) 7,5
b) 14,4
c) 12,5
d) 9,5
e) 10,0
5 – (ENEM) – Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:
a) 1,8 m
b) 1,9 m
c) 2,0 m
d) 2,1 m
e) 2,2 m
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Respostas dos Exercícios sobre Teorema de Pitágoras
Exercício resolvido da questão 1 –
c) 500
Exercício resolvido da questão 2 –
a) 56 km.
Exercício resolvido da questão 3 –
b) 2(√2−1)
Exercício resolvido da questão 4 –
c) 12,5
Exercício resolvido da questão 5 –
d) 2,1 m
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