Isaac Newton foi um grande astrofísico e matemático. Além das famosas Leis de Newton, ele também desenvolveu um método para solucionar binômios de uma maneira simples. Nesse texto, você irá aprender de forma fácil e rápida o que é Binômio de Newton e como ele se relaciona com o Triângulo de Pascal!
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- O que é Binômio de Newton?
- Qual a fórmula do Binômio de Newton?
- Qual a relação com o Triângulo de Pascal?
Quando você terminar a leitura sobre Binômio de Newton, que tal testar seus conhecimentos no Melhor Simulado Enem do Brasil?
O que é o Binômio de Newton?
Um binômio nada mais é do que um polinômio com dois termos. O grande problema é que quando um binômio é elevado a um expoente natural fica difícil encontrar um valor para essa potência.
O Binômio de Newton é um método para solucionar esse problema a partir das regularidades apresentadas no cálculo desse polinômio. Em alguns casos, a resolução dessas equações é simples, sendo solucionada pela multiplicação direta dos termos.
A utilização dessa relação direta irá depender do valor do expoente, pois caso esse seja muito elevado a conta ficará extremamente trabalhosa. Quando isso ocorrer, a fórmula do Binômio de Newton será utilizada.
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Qual a fórmula do Binômio de Newton?
O Binômio será calculado a partir dos padrões encontrados para cálculos mais básicos. Com potência até ordem 3 é possível chegar no resultado a partir dos produtos notáveis.
Perceba o padrão:
Lembrando: todo número elevado a 0 é igual a 1; todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Para cada termo do desenvolvimento do produto notável elevado a qualquer número (a+b)n se associa a um termo binominal da expressão.
Por causa disso, podemos dizer que o desenvolvimento de um produto notável pode ser representado assim:
Qual a relação com o Triângulo de Pascal?
O Triângulo de Pascal é uma forma de calcular o Binômio de Newton de uma maneira mais prática e rápida. Os coeficientes binomiais podem ser organizados em ordem crescente adotando um formato de triângulo retângulo.
Note que a ordem adotada faz com que os binômios de mesmo numerador fiquem em uma mesma linha (horizontal).
Já os binômios de mesmo numerador ficam em uma mesma coluna (vertical).
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