Juros simples e composto é uma matéria bastante recorrente na prova de Matemática do ENEM e de outros diversos vestibulares. Aprenda sobre esse tema com o nosso artigo e chegue preparado no dia da prova!
Se você vai fazer o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) este ano, com certeza tem que conseguir resolver questões de matemática financeira. Por isso, neste artigo vamos te ensinar a calcular juros simples e composto.
Já temos um outro artigo com dicas de matemática, sobre trigonometria no triângulo retângulo. Confere lá!
Ao final deste artigo veja algumas questões do ENEM sobre juros simples e composto!
Definições
Antes de explicar os cálculos de juros simples e composto, você sabe o que é simplesmente JUROS?
Vamos conhecer os termos envolvidos em questões de juros simples e composto antes de explicações detalhadas. Isso deve ficar bem claro!
Juros: trata-se de uma remuneração cobrada por causa de um empréstimo em dinheiro. Lembrando que aplicações também são empréstimos, no caso para o banco. Sendo assim o seu dinheiro rende segundo uma taxa de juros, porque o banco está te pagando por você ter deixado o dinheiro lá. É representado pela letra J.
Capital Inicial: Este é o valor que você empresta, aplica ou investe… É o primeiro valor, sobre o qual ainda não há juros algum. É representado pela letra C.
Taxa: É uma porcentagem que serve como índice de rentabilidade, ou seja, marca o aumento do rendimento da aplicação em dinheiro. É representada pela letra i.
Montante: É o valor do capital inicial somado ao juros, o valor final ou saldo. É representado pela letra M.
Período ou tempo: Duração da aplicação sob juros, pode ser ao dia, ao mês, ao bimestre, ao ano etc… É mais comum encontrarmos taxas aplicadas ao mês (mensais) ou ao ano (anuais) nos exercícios de juros simples e composto. É representado pela letra t.
Juros simples
Neste caso o valor muda de um mês para o outro com o valor de um acréscimo constante. Seu crescimento é linear, pois o acréscimo é sempre o mesmo.
Pode também aparecer com o nome de regime de capitalização simples.
Fórmulas:
J = C.i.t
M = C + J
Se o exercício for sobre juros simples, basta substituir na fórmula os valores que você tem nos seus respectivos lugares e descobrir a incógnita, ou seja, aquilo que o exercício quer que você resolva.
Sempre se organize resolvendo exercícios de matemática, principalmente esses de juros simples e composto. Escreva cada letra que representa o capital, a taxa, o montante, etc, e na frente dela o valor que você já descobriu.
ATENÇÃO: Deve haver concordância entre taxa e tempo: mesma unidade tanto em juros simples como em juros compostos. Se a taxa marca um rendimento ao mês, é claro que você não pode usar o tempo em anos, devendo converter para meses. Igualmente, se o tempo for dado em meses, não se pode usar a taxa em anos.
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Juros Compostos
Trata-se de juros sobre juros. Pode também aparecer com o nome de regime de capitalização composta.
São acréscimos somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital. Logo, o juro não é sobre o capital inicial, mas sempre sobre o novo capital formado com a soma das aplicações anteriores. Sempre vai acumulando, por isso o crescimento é exponencial, aumentando bastante.
Funciona assim: Apliquei um valor no primeiro mês e sobre ele incidiram juros. No segundo mês os juros serão sobre o valor + o primeiro aumento. No terceiro mês os juros serão sobre o valor do primeiro mês + o primeiro aumento + o segundo aumento e assim por diante.
Calma, neste nosso artigo de juros simples e composto também temos uma fórmula para o este caso:
Fórmula: M = C.(1+ i)^t
- o símbolo ^ significa potência, ou seja, tudo que está entre parênteses está elevado ao tempo.
Sempre use a taxa na mesma unidade do tempo, ambos ao mês ou ao ano, etc. Basta ler o exercício, fazer as substituições e descobrir o que está sendo perguntado.
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Que tal fazer exercícios de juros simples e composto para treinar para o ENEM?
1 – (Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
2 – (Enem 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria:
a) renegociar suas dívidas com o banco.
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
3 – (Enem 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de:
a) 2.075,00.
b) 2.093,00.
c) 2.138,00.
d) 2.255,00.
e) 2.300,00.
E então? Conseguiu fazer os exercícios de juros simples e composto? Veja o gabarito:
1 – c
2 – e
3 – d
Veja também:
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