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Exercícios de Equação do Segundo Grau com Gabarito

Exercícios de Equação do Segundo Grau

Equação do Segundo Grau é uma equação polinomial onde o termo de maior grau está elevado ao quadrado, ou seja, elevado a 2 → (X²). Leia nosso resumo e coloque seu conhecimento em prática com 10 Exercícios de Equação do Segundo Grau selecionados dos maiores vestibulares do Brasil. 

Quando você terminar os 10 Exercícios de Equação do Segundo Grau, faça nosso Simulado Enem. Coloque em prática todo o seu estudo, escolhendo as matérias que deseja treinar.

A Equação do Segundo Grau é uma ferramenta muito antiga da História humana. Há registro do seu uso entre os gregos, babilônios e egípcios.

Hoje, ela é um dos temas mais importantes para o ENEM, Unicamp e demais vestibulares quando o assunto é matemática.

Neste post, você terá a oportunidade de revisar seu conhecimento e em seguida colocá-lo em prática com 10 Exercícios de Equação do Segundo Grau.

O que é Equação do Segundo Grau?

Equação do Segundo Grau é uma equação polinomial onde o termo de maior grau está elevado ao quadrado, ou seja, elevado a 2 → (X²).

Normalmente ela é representada genericamente como:

Expressão da Equação do 2° grau

Onde temos que:

X → é a incógnita que representa algum valor desconhecido;

a, b e c → são os coeficientes da equação.

O coeficiente a sempre precisa ser um número diferente de 0, pois, caso ele seja igual a zero, o X² é anulado e vira uma Equação de Primeiro Grau. 

Como resolver uma Equação do Segundo Grau?

Uma equação do segundo grau, é solucionada a partir do momento que encontramos valores que permitem substituir a incógnita (X) e igualar a equação a zero. Esses valores são denominados raízes da equação e possuem uma fórmula para resolvê-los, A Fórmula de Bhaskara.

O que é a Fórmula de Bhaskara?

A Fórmula de Bháskara é um método usado para resolver equações do segundo grau. Com ela, encontra-se as raízes reais por meio dos coeficientes (ax² + bx + c = 0). Seu nome é uma homenagem ao indiano que a inventou, o matemático Bhaskara Akaria (1114 – 1185).

A Fórmula de Bhaskara é descrita pela seguinte expressão:

Observando a Fórmula de Bhaskara, você perceberá que antes da raiz de delta, existem dois sinais. Um sinal de adição (+) e outro de subtração (-). Bem, você terá que realizar dois cálculos. Um usando a fórmula com o sinal positivo e o outro com o negativo. Ficando assim:

Resolução da Fórmula de Bhaskara

X’ e X” são as raízes da equação.

Quais os tipos de Equação do Segundo Grau existentes?

Existem as equações completas e incompletas:

  • Completas: onde a, b e c possuem valor diferente de zero.
  • Incompletas: onde b ou c possuem valor igual a zero.

Importante lembrar que “a” não pode possuir valor igual a zero, pois caso ocorresse tal coisa, a equação deixaria de ser do Segundo Grau.

Exercícios de Equação do Segundo Grau com Gabarito

Chegou o momento de colocar na prática todo o seu conhecimento fazendo Exercícios de Equação do Segundo Grau

Parabéns por ter lido até aqui!!! 

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Questão 1 – (Puc – Rio) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Então a equação é:

a) 3x² – x – 1 = 0

b) 3x² + x – 1 = 0

c) 3x² + 2x – 1 = 0

d) 3x² – 2x – 2 = 0

e) 3x² – x + 1 = 0

Questão 2 – (Cesgranrio) A maior raiz da equação – 2x² + 3x + 5 = 0 vale:

a) – 1

b) 1

c) 2

d) 2,5

e) (3 + √19)/4

Questão 3 – (PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v2 + w2 é igual a:

a) a2 – 2b

b) a2 + 2b

c) a2 – 2b2

d) a2 + 2b2

e) a2 – b2

Questão 4 – (UEL) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre:

a) 5 e 6

b) 1 e 5

c) 1/2 e 1

d) 3/10 e 1/2

e) 0 e 3/10

Questão 5 – (Epcar 2017) Considere, em ℝ, a equação (m+2) x2 – 2mx + (m – 1) = 0 na variável x, em que m é um número real diferente de – 2.

Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução vazio.

( ) Existem dois valores reais de m para que a equação admita raízes iguais.

( ) Na equação, se ∆ >0 , então m só poderá assumir valores positivos.

A sequência correta é

a) V – V – V

b) F – V – F

c) F – F – V

d) V – F – F

Questão 6 – (Coltec 2017) Laura tem de resolver uma equação do 2º grau no “para casa”, mas percebe que, ao copiar do quadro para o caderno, esqueceu-se de copiar o coeficiente de x. Para resolver a equação, registrou-a da seguinte maneira: 4×2 + ax + 9 = 0. Como ela sabia que a equação tinha uma única solução, e esta era positiva, conseguiu determinar o valor de a, que é

a) – 13

b) – 12

c) 12

d) 13

Questão 7 – (Enem  2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:

y = 9 – x2, sendo x e y medidos em metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

a) 18

b) 20

c) 36

d) 45

e) 54

Questão 8 – (Cefet  2014) Para qual valor de “a” a equação (x – 2).(2ax – 3) + (x – 2).(- ax + 1) = 0 tem duas raízes e iguais?

a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

Questão 9 – (UFPI) Um criador de aves verificou que, após colocar (n +2) aves em cada um dos n viveiros disponíveis, sobraria apenas uma ave. O número total de aves, para qualquer valor de n natural, é sempre

a) um número par.

b) um número ímpar.

c) um quadrado perfeito.

d) um número divisível por 3.

e) um número primo.

Questão 10 – (ESPM -SP) As soluções da equação abaixo são dois números

a) primos.

b) positivos.

c) negativos.

d) pares.

e) ímpares.

Respostas dos Exercícios de Equação do Segundo Grau

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: c) 3x² + 2x – 1 = 0

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: d) 2,5 

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: a) a2 – 2b

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: e) 0 e 3/10

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta:  d) V – F – F

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: b) – 12

Exercício resolvido da questão 7 –

Alternativa correta: c) 36

Exercício resolvido da questão 8 –

Alternativa correta: c) 1

Exercício resolvido da questão 9 –

Alternativa correta: c) um quadrado perfeito.

Exercício resolvido da questão 10 –

Alternativa correta: e) ímpares.

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