Matemática

Exercícios de Matrizes

Exercícios de MatrizesExercícios de Matrizes

Matrizes são capazes de organizar números e informações, principalmente em tabelas, sendo uma matriz que tem W linhas e Y colunas, concluímos que ela é uma matriz de ordem W x Y ou simplesmente é uma matriz W x Y ( W por Y). Faça os exercícios de matrizes e leia o resumo da matéria para responder as questões.

Você já ouviu falar em matrizes? O Beduka preparou esse artigo para você testar os seus conhecimentos e se preparar para o ENEM e outros vestibulares. Organize seu tempo estudando com o nosso plano de estudos gratuito.

Antes de fazer os exercícios de matrizes vamos revisar a matéria!

Matriz

As matrizes são formas encontradas para armazenar informações e organizar em listas, tabelas ou até mesmo espalhadas. Dentro da matriz é possível produzir operações como soma, produto, entre outras, que são de grande utilidade na matemática.

Veja o exemplo de como é uma matriz, as suas linhas, elementos e colunas:

matriz - Exercícios de Matrizes

Como somar as matrizes?

A soma das matrizes é feita de acordo com a soma de cada elemento presente nas matrizes. Veja o exemplo:

soma das matrizes

Classificação das Matrizes

Matriz Identidade

matriz-identidade - Exercícios de Matrizes

A matriz identidade é aquela que a matriz diagonal principal é composta por elementos igual a 1 e o restante são zero.

Não deixe de conferir os nossos exercícios sobre Unidades de Medida.

Matriz Inversa

matriz-inversa-sistema-Exercícios de Matrizes

A matriz inversa é aquela em que o produto entre a matriz orginal e a matriz inversa é igual a matriz identidade.

Matriz Quadrada

matriz quadrada Exercícios de Matrizes

A matriz quadrada possui o mesmo número de linha e colunas.

Matriz Transposta

A matriz transposta é composta por elementos “contrários”, a “linha se torna coluna”. Entenda melhor com o exemplo abaixo:

matriz-transposta- Exercícios de Matrizes

Matriz Diagonal

diagonal Exercícios de Matrizes

A matriz diagonal possui todos os elementos igual a zero, mas os que estão na diagonal principal não estão inclusos nessa regra.

Saiba como transformar número decimal em fração com o nosso artigo completo sobre assunto.

Agora é a sua vez de colocar os conhecimentos em prática com os Exercícios de Matrizes.

Exercícios de Matrizes

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1 – (UFU) Considere a matriz :

 Exercícios de Matrizes

Então A4 + 2A3 + 4A2 + 8A é igual a:

a) A6

b) A8

c) A10

d) A5

2 – (PUC – RS)O elemento c22 da matriz C = AB, onde A =

exercícios de matrizes

e B = :

Exercícios de Matrizes

a) 0

b) 2

c) 6

d) 11

e) 22

3 – Unicamp – 2018 Sejam a e b números reais tais que a matriz A =

Exercícios de Matrizes

satisfaz a equação A2= aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a

a) −2.

b) −1.

c) 1.

d) 2.

4 – Unesp – 2016 Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano ortogonal, é representado pela matriz coluna,

Exercícios de Matrizes

assim como a matriz coluna,

Exercícios de Matrizes

representa, no plano cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y). Sendo assim, o resultado da multiplicação matricial,

Exercícios de Matrizes

é uma matriz coluna que, no plano cartesiano ortogonal, necessariamente representa um ponto que é

a) uma rotação de P em 180º no sentido horário, e com centro em (0, 0).

b) uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).

c) simétrico de P em relação ao eixo horizontal x.

d) simétrico de P em relação ao eixo vertical y.

e) uma rotação de P em 90º no sentido horário, e com centro em (0, 0).

5 – Unicamp – 2017Sendo a um número real, considere a matriz A =

Exercícios de Matrizes

Então, A2017 é igual a

a)

Exercícios de Matrizes 5a

b)

Exercícios de Matrizes 5b

c)

Exercícios de Matrizes  5c

d)

Exercícios de Matrizes 5d

6 – (MACK)  Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;

b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;

c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;

d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;

e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

7 –  (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:

a) (A = B) . C = A . C + B . C

b) (A + B)t = At + Bt

c) (A . B)t = At . Bt

d) (A – B)C = AC – BC

e) (At)t = A

8 – (UDESC)Sendo a matriz

Exercícios de Matrizes 8

igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x é:

a) – 4

b) 6

c) 4

d) 8

e) – 8

9 –  (PM Venda Nova do Imigrante ES – CONSULTPLAN 2016)Calcular o valor de x+y+z, sabendo que:

exercicio-resolvido-sobre-matrizes

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

10 – (CRB – Quadrix 2014) – Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:

a) 7

b) 5

c) 4

d) 1

e) 2

11 – (PM Santo André – IBAM 2015)Considere as seguintes matrizes:

questao-resolvida-sobre-matrizes-

Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor da variável “a” deverá ser:

a) um número inteiro, ímpar e primo.

b) um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5.

c) um número racional, par, maior que 5 e menor que 10.

d) um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5.

12 – (CRM PR – Quadrix 2014)Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se aij = 2i + j e bij = ij, então a razão entre os elementos M21 e M12 é:

a) 5/6

b) 6/5

c) 7/4

d) 6/7

e) 7/5

13 – (AGU – IDECAN 2014) Dadas as matrizes A = ( aij)2×3 em que aij = i – j e B = ( bij)3×2 em que bij = i² – j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será

a) 17

b) 18

c) 19

d) -18

e) -19

14 – (Prefeitura de Cuiabá – UFMT 2010) Em cada um dos quatro dias de desfile de carnaval, a temperatura foi medida em graus Celsius, no meio da multidão, em três momentos distintos. Cada elemento aij da matriz A abaixo corresponde à medida da temperatura no momento i do dia j.

questao-resolvida-sobre-matrizes-

Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles?

a) 2.º e 4.º

b) 2.º e 2.º

c) 3.º e 2.º

d) 3.º e 4.º

15 – (AGU – IDECAN 2014)Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem

a) 2 x 2.

b) 2 x 3.

c) 3 x 2.

d) 3 x 3.

e) Não é possível fazer o produto.

Respostas dos Exercícios de Matrizes

Exercício resolvido da questão 1 –

a) A6

Exercício resolvido da questão 2 –

d) 11

Exercício resolvido da questão 3 –

a) −2.

Exercício resolvido da questão 4 –

b) uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).

Exercício resolvido da questão 5 –

b)

questao-resolvida-sobre-matrizes-5

Exercício resolvido da questão 6 –

c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;

Exercício resolvido da questão 7 –

c) (A . B)t = At . Bt

Exercício resolvido da questão 8 –

d) 8

Exercício resolvido da questão 9 –

c) 3.

Exercício resolvido da questão 10 –

c) 4

Exercício resolvido da questão 11 –

a) um número inteiro, ímpar e primo.

Exercício resolvido da questão 12 –

e) 7/5

Exercício resolvido da questão 13 –

e) -19

Exercício resolvido da questão 14 –

b) 2.º e 2.º

Exercício resolvido da questão 15 –

a) 2 x 2.

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