Matrizes são capazes de organizar números e informações, principalmente em tabelas, sendo uma matriz que tem W linhas e Y colunas, concluímos que ela é uma matriz de ordem W x Y ou simplesmente é uma matriz W x Y ( W por Y). Faça os exercícios de matrizes e leia o resumo da matéria para responder as questões.
Você já ouviu falar em matrizes? O Beduka preparou esse artigo para você testar os seus conhecimentos e se preparar para o ENEM e outros vestibulares. Organize seu tempo estudando com o nosso plano de estudos gratuito.
Antes de fazer os exercícios de matrizes vamos revisar a matéria!
Matriz
As matrizes são formas encontradas para armazenar informações e organizar em listas, tabelas ou até mesmo espalhadas. Dentro da matriz é possível produzir operações como soma, produto, entre outras, que são de grande utilidade na matemática.
Veja o exemplo de como é uma matriz, as suas linhas, elementos e colunas:
Como somar as matrizes?
A soma das matrizes é feita de acordo com a soma de cada elemento presente nas matrizes. Veja o exemplo:
Classificação das Matrizes
Matriz Identidade
A matriz identidade é aquela que a matriz diagonal principal é composta por elementos igual a 1 e o restante são zero.
Não deixe de conferir os nossos exercícios sobre Unidades de Medida.
Matriz Inversa
A matriz inversa é aquela em que o produto entre a matriz orginal e a matriz inversa é igual a matriz identidade.
Matriz Quadrada
A matriz quadrada possui o mesmo número de linha e colunas.
Matriz Transposta
A matriz transposta é composta por elementos “contrários”, a “linha se torna coluna”. Entenda melhor com o exemplo abaixo:
Matriz Diagonal
A matriz diagonal possui todos os elementos igual a zero, mas os que estão na diagonal principal não estão inclusos nessa regra.
Saiba como transformar número decimal em fração com o nosso artigo completo sobre assunto.
Agora é a sua vez de colocar os conhecimentos em prática com os Exercícios de Matrizes.
Exercícios de Matrizes
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1 – (UFU) – Considere a matriz :
Então A4 + 2A3 + 4A2 + 8A é igual a:
a) A6
b) A8
c) A10
d) A5
2 – (PUC – RS) –O elemento c22 da matriz C = AB, onde A =
e B = :
a) 0
b) 2
c) 6
d) 11
e) 22
3 – Unicamp – 2018 – Sejam a e b números reais tais que a matriz A =
satisfaz a equação A2= aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
4 – Unesp – 2016 – Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano ortogonal, é representado pela matriz coluna,
assim como a matriz coluna,
representa, no plano cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y). Sendo assim, o resultado da multiplicação matricial,
é uma matriz coluna que, no plano cartesiano ortogonal, necessariamente representa um ponto que é
a) uma rotação de P em 180º no sentido horário, e com centro em (0, 0).
b) uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).
c) simétrico de P em relação ao eixo horizontal x.
d) simétrico de P em relação ao eixo vertical y.
e) uma rotação de P em 90º no sentido horário, e com centro em (0, 0).
5 – Unicamp – 2017 – Sendo a um número real, considere a matriz A =
Então, A2017 é igual a
a)
b)
c)
d)
6 – (MACK) – Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:
a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.
7 – (PUC) – Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)t = At + Bt
c) (A . B)t = At . Bt
d) (A – B)C = AC – BC
e) (At)t = A
8 – (UDESC) – Sendo a matriz
igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x é:
a) – 4
b) 6
c) 4
d) 8
e) – 8
9 – (PM Venda Nova do Imigrante ES – CONSULTPLAN 2016) – Calcular o valor de x+y+z, sabendo que:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
10 – (CRB – Quadrix 2014) – Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:
a) 7
b) 5
c) 4
d) 1
e) 2
11 – PM Santo André – IBAM 2015) – Considere as seguintes matrizes:
Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor da variável “a” deverá ser:
a) um número inteiro, ímpar e primo.
b) um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5.
c) um número racional, par, maior que 5 e menor que 10.
d) um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5.
12 – (CRM PR – Quadrix 2014) – Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se aij = 2i + j e bij = ij, então a razão entre os elementos M21 e M12 é:
a) 5/6
b) 6/5
c) 7/4
d) 6/7
e) 7/5
13 – (AGU – IDECAN 2014) – Dadas as matrizes A = ( aij)2×3 em que aij = i – j e B = ( bij)3×2 em que bij = i² – j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será
a) 17
b) 18
c) 19
d) -18
e) -19
14 – (Prefeitura de Cuiabá – UFMT 2010) – Em cada um dos quatro dias de desfile de carnaval, a temperatura foi medida em graus Celsius, no meio da multidão, em três momentos distintos. Cada elemento aij da matriz A abaixo corresponde à medida da temperatura no momento i do dia j.
Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles?
a) 2.º e 4.º
b) 2.º e 2.º
c) 3.º e 2.º
d) 3.º e 4.º
15 – (AGU – IDECAN 2014) – Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem
a) 2 x 2.
b) 2 x 3.
c) 3 x 2.
d) 3 x 3.
e) Não é possível fazer o produto.
Respostas dos Exercícios de Matrizes
Exercício resolvido da questão 1 –
a) A6
Exercício resolvido da questão 2 –
d) 11
Exercício resolvido da questão 3 –
a) −2.
Exercício resolvido da questão 4 –
b) uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).
Exercício resolvido da questão 5 –
b)
Exercício resolvido da questão 6 –
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
Exercício resolvido da questão 7 –
c) (A . B)t = At . Bt
Exercício resolvido da questão 8 –
d) 8
Exercício resolvido da questão 9 –
c) 3.
Exercício resolvido da questão 10 –
c) 4
Exercício resolvido da questão 11 –
a) um número inteiro, ímpar e primo.
Exercício resolvido da questão 12 –
e) 7/5
Exercício resolvido da questão 13 –
e) -19
Exercício resolvido da questão 14 –
b) 2.º e 2.º
Exercício resolvido da questão 15 –
a) 2 x 2.
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