Matemática

Exercícios de Probabilidade com gabarito

exercícios de probabilidadeExercícios de Probabilidade

A probabilidade é um conceito na matemática que tem como intenção calcular a possibilidade de um certo evento ocorrer dentro de um experimento aleatório. É através da probabilidade, por exemplo, que podemos descobrir a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda. Leia o resumo e faça os exercícios de probabilidade.

Se você vai fazer o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) ou outro vestibular esse ano, com certeza precisa se preparar para a prova de Matemática. Neste artigo vamos dar alguns exercícios de probabilidade, um dos temas mais recorrentes nas provas.

Não deixe de conferir nosso outro artigo sobre juros simples e juros compostos.

Definições básicas de probabilidade

Com esses conceitos iniciais será mais fácil responder à cada uma das questões de vestibulares que selecionamos para você treinar.

O que é experimento aleatório?

São acontecimentos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem alta diversidade de resultados, isto é, o mesmo fenômeno pode ter várias soluções diferentes.

Ao lançar um dado, por exemplo, podemos obter um total de 6 resultados aleatórios. Essas alternâncias de resultados dentro de um mesmo fenômeno são particularidades dos experimentos aleatórios.

exercícios de probabilidade

Espaço amostral

Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.

Exemplo:

No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral, geralmente indicado pela letra S, seria:

S= {1,2,3,4,5,6}

Evento

Na probabilidade, evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento ou todos os elementos do espaço amostral.

Exemplo:

Sair um número par no lançamento de um dado.

O evento é sair um número par:

E = {2, 4, 6}

O seu número de elementos do evento é 3.

Como calcular Probabilidade?

Se, em um experimento aleatório, as várias possibilidades de resultados têm chances iguais de ocorrer, a probabilidade de um certo evento A é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis.

A probabilidade é determinada pela seguinte fórmula:

P(A) = nª/n

Onde é o número de eventos favoráveis e n ao número de casos possíveis.

Voltando ao exemplo do dado ao ser lançado.

São 3 formas diferentes do número par sair dentro das 6 possibilidades existentes que são todas iguais. Nesse contexto, concluímos que:

P(A) = 3/6

(3 possibilidades e sair o número par entre 6 resultados totais possíveis)

P(A)= 1/2

P(A)= 50%

Calculando exercícios de probabilidade de múltiplos eventos aleatórios

Para calcular a probabilidade de eventos múltiplos em um espaço amostral devemos dividir o problema em probabilidades separadas.

Tomando o exemplo do lançamento do dado novamente, vamos considerar as probabilidades de obter dois “cincos” consecutivos com o dado de seis lados:

  • A probabilidade de sair um cinco é igual a 1/6.
  • A probabilidade de obtermos outro cinco também é igual a 1/6.

Esses são eventos independentes, porque o resultado obtido no primeiro lançamento não influencia o do segundo.

Multiplicando as probabilidades de ambos os evento, teremos o resultado da probabilidade de múltiplos eventos acontecendo um após o outro. Temos então:

P(A)= 1/6 × 1/6

P(A)= 1/36

P(A)= 0,027 ou 2,7%.

Exercícios de Probabilidade com gabarito

1) (UFV-04) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é:

A) 60%

B) 70%

C) 80%

D) 90%

E) 50%

2) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

3) Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

A) 25%

B) 50%

C) 35%

D) 70%

E) 20%

4) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

A) 1/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 3/10

E) 7/10

5) Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

A) 9/38

B) 1/2

C) 9/20

D) 1/4

E) 8/25

6) Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

A) 3/51

B) 5/53

C) 5/676

D) 1/13

E) 5/689

7) Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma “chance” de ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o concurso?

A) 12,5%

B) 25%

C) 50%

D) 75%

E) 95%

8) (Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.

O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta.

As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

9) (Enem/2012) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

tabela de exercícios de probabilidade do enem

Uma jogada consiste em:

  • 1.º: o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2
  • 2.º: ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão
  • 3.º: em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2
  • 4.º: se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

a) Azul

b) Amarela

c) Branca

d) Verde

e) Vermelha

10) (Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a) 1/2

b) 5/8

c) 1/4

d) 5/6

e) 5/14

11) (Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6.

O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

exercícios de probilidade

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

  • Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos
  • Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos
  • Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos
  • Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos
  • Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são:

a) Caio e Eduardo

b) Arthur e Eduardo

c) Bruno e Caio

d) Arthur e Bruno

e) Douglas e Eduardo

12) (PUC-RIO 2010) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?

a) 1/8

b) 2/9

c) 1/4

d) 1/3

e) 3/8

13) (PUC-RIO 2009) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?

a) 1/12

b) 1/11

c) 1/10

d) 2/23

e) 1/6

14) (PUC-RIO 2008) No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?

a) 13/17

b) 11/15

c) 23/30

d) 2/3

e) 1/2

15) (PUC-RIO 2008) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

a) 60%

b) 50%

c) 45%

d) 37,5%

e) 25%

16) (PUC – RIO 2007) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, …, 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:

a) 3%

b) 6%

c) 2%

d) 10%

e) 60%

17) (UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:

exercício-de-probabilidade-do-vestibular-ufmg

Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é:

a) 1/2

b) 2/3

c) 3/4

d) 5/6

18) (UFMG 2008) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é:

a) 27/64

b) 27/256

c) 9/64

d) 9/256

19) (Fuvest 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:

a) 2/9

b) 1/3

c) 4/9

d) 5/9

e) 2/3

20) (ADVISE 2009) O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:

a) 1/5

b) 7/10

c) 9/10

d) 3/5

e) 4/5

O Beduka te ajuda a passar no vestibular

Neste artigo passamos exercícios sobre probabilidade. Aproveite para ver dicas de como transformar fração em porcentagem, saber como transformar número decimal em fração ou até mesmo estudar para o ENEM com nossos exercícios de matemática.

Aqui no Beduka, seu buscador de faculdades e cursos, você descobre informações sobre diversas áreas. Por exemplo, que tal entender as principais atividades de um veterinário? Ou saber o que faz um zootecnista? Ou, se preferir, pode entender melhor como é a rotina de um profissional de TI.

Além de estudar com nossos exercícios de probabilidade, aproveite e veja:

Baixe o melhor plano de estudos gratuito que você encontrará na internet.

Gabarito dos Exercícios de Probabilidade

Exercício resolvido da questão 1

c) 80%

Exercício resolvido da questão 2

c) 11

Exercício resolvido da questão 3

a) 25%

Exercício resolvido da questão 4

d) 3/10

Exercício resolvido da questão 5

a) 9/38

Exercício resolvido da questão 6

d) 1/13

Exercício resolvido da questão 7

b) 25%

Exercício resolvido da questão 8

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

Exercício resolvido da questão 9

e) Vermelha

Exercício resolvido da questão 10

a) 1/2

Exercício resolvido da questão 11

a) Caio e Eduardo.

Exercício resolvido da questão 12

c) 1/4

Exercício resolvido da questão 13

a) 1/12

Exercício resolvido da questão 14

c) 23/30

Exercício resolvido da questão 15

d) 37,5%

Exercício resolvido da questão 16

a) 3%

Exercício resolvido da questão 17

c) 3/4

Exercício resolvido da questão 18

a) 27/64

Exercício resolvido da questão 19

a) 2/9

Exercício resolvido da questão 20

b) 7/10

Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.

Experimente agora!

Redação Beduka
Redação Beduka
A equipe de redação do Beduka é composta por profissionais de várias formações (professores, jornalistas, filósofos), sempre prontos a oferecer os melhores conteúdos educacionais com foco no Enem e colaborar com a formação de todos os alunos. Sinta-se a vontade para deixar o seu comentário!

Sisu

Enem

Matérias

Simulado

Buscador