Matemática

Exercícios de Probabilidade

exercícios de probabilidadeExercícios de Probabilidade

A probabilidade é um conceito na matemática que tem como intenção calcular a possibilidade de um certo evento ocorrer dentro de um experimento aleatório. É através da probabilidade, por exemplo, que podemos descobrir a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda. Leia o resumo e faça os exercícios de probabilidade.

Se você vai fazer o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) ou outro vestibular esse ano, com certeza precisa se preparar para a prova de Matemática. Neste artigo vamos dar alguns exercícios de probabilidade, um dos temas mais recorrentes nas provas.

Não deixe de conferir nosso outro artigo sobre juros simples e juros compostos.

Definições

Experimento Aleatório

São acontecimentos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem alta diversidade de resultados, isto é, o mesmo fenômeno pode ter várias soluções diferentes.

Ao lançar um dado, por exemplo, podemos obter um total de 6 resultados aleatórios. Essas alternâncias de resultados dentro de um mesmo fenômeno são particularidades dos experimentos aleatórios.

exercícios de probabilidade

Espaço amostral

Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.

Exemplo:

No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral, geralmente indicado pela letra S, seria:

S= {1,2,3,4,5,6}

Evento

Na probabilidade, evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento ou todos os elementos do espaço amostral.

Exemplo:

Sair um número par no lançamento de um dado.

O evento é sair um número par:

E = {2, 4, 6}

O seu número de elementos do evento é 3.

Como calcular Probabilidade?

Se, em um experimento aleatório, as várias possibilidades de resultados têm chances iguais de ocorrer, a probabilidade de um certo evento A é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis.

A probabilidade é determinada pela seguinte fórmula:

P(A) = nª/n

Onde é o número de eventos favoráveis e n ao número de casos possíveis.

Voltando ao exemplo do dado ao ser lançado.

São 3 formas diferentes do número par sair dentro das 6 possibilidades existentes que são todas iguais. Nesse contexto, concluímos que:

P(A) = 3/6

(3 possibilidades e sair o número par entre 6 resultados totais possíveis)

P(A)= 1/2

P(A)= 50%

Calculando exercícios de probabilidade de múltiplos eventos aleatórios

Para calcular a probabilidade de eventos múltiplos em um espaço amostral devemos dividir o problema em probabilidades separadas.

Tomando o exemplo do lançamento do dado novamente, vamos considerar as probabilidades de obter dois “cincos” consecutivos com o dado de seis lados:

  • A probabilidade de sair um cinco é igual a 1/6.
  • A probabilidade de obtermos outro cinco também é igual a 1/6.

Esses são eventos independentes, porque o resultado obtido no primeiro lançamento não influencia o do segundo.

Multiplicando as probabilidades de ambos os evento, teremos o resultado da probabilidade de múltiplos eventos acontecendo um após o outro. Temos então:

P(A)= 1/6 × 1/6

P(A)= 1/36

P(A)= 0,027 ou 2,7%.

Exercícios de Probabilidade

1) (UFV-04) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é:

A) 60%

B) 70%

C) 80%

D) 90%

E) 50%

2) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

3) Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

A) 25%

B) 50%

C) 35%

D) 70%

E) 20%

4) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

A) 1/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 3/10

E) 7/10

5) Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

A) 9/38

B) 1/2

C) 9/20

D) 1/4

E) 8/25

6) Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

A) 3/51

B) 5/53

C) 5/676

D) 1/13

E) 5/689

7) Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma “chance” de ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o concurso?

A) 12,5%

B) 25%

C) 50%

D) 75%

E) 95%

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Neste artigo passamos exercícios sobre probabilidade. Aproveite para ver dicas de como transformar fração em porcentagem, saber como transformar número decimal em fração ou até mesmo estudar para o ENEM com nossos exercícios de matemática.

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Gabarito dos Exercícios de Probabilidade

Exercício resolvido da questão 1 – C

Exercício resolvido da questão 2 – C

Exercício resolvido da questão 3 – A

Exercício resolvido da questão 4 – D

Exercício resolvido da questão 5 – A

Exercício resolvido da questão 6 – D

Exercício resolvido da questão 7 – B

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