Matemática

Exercícios sobre Progressão Geométrica (P.G)

progressão geométricaProgressão Geométrica

Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que a razão (q) entre um termo e o seu antecedente é sempre constante. O termo q é chamado de razão da PG. Revise fazendo alguns exercícios sobre Progressão Geométrica

A Progressão Geométrica parece ser uma matéria complicada à primeira vista, mas não se desespere! Depois de fazer alguns exercícios, você irá perceber como é fácil. No ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) as questões de PG são cobradas na Prova de Matemática e sua Tecnologias. Entre no Guia completo do ENEM para tirar suas dúvidas!

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Progressão Geométrica (P.G)

A Progressão Geométrica é toda sequência com números não nulos cujo o quociente (q), ou razão, entre um termo e outro são constantes.

Simplificando a explicação, o número multiplicado pela razão (q) contida na sequência corresponderá ao termo seguinte.

Veja o exemplo:

PG: (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…)

A razão (q) do exemplo acima é o número 2, pois quando esse número é multiplicado pelo termo anterior, determina o próximo:

2 . 2 = 4

4 . 2 = 8

8 . 2 = 16

16 . 2 = 32

32 . 2 = 64

64 . 2 = 128

128 . 2 = 256

A razão de uma PG é sempre constante e pode ser composta por qualquer número racional, ou seja, números positivos, negativos e frações. No entanto, o número zero não compõe esse tipo de progressão.

Termo Geral da PG

A fórmula do termo geral da PG é:

an = a1 . q(n-1)

  • an: número que queremos encontrar
  • a1: primeiro número da sequência
  • q(n-1): razão elevada ao número que queremos encontrar, menos 1

Com a fórmula do termo geral é possível encontrar qualquer número dentro da PG.

Termo de Soma da PG

A fórmula para calcular a soma dos números de uma PG é:

  • Sn: Soma dos números da PG
  • a1: primeiro termo da sequência
  • q : razão
  • n: quantidade de elementos da PG

Além de aprender como transformar uma fração em porcentagem, você pode aproveitar para aprofundar os seus conhecimentos em outras áreas, como:

Classificação das Progressões Geométricas

É possível classificar as Progressões Geométricas (PG) de acordo com o valor da razão (q) em quatro categorias:

Progressão Geométrica Crescente

Para a Progressão Geométrica ser crescente é preciso que a razão seja sempre positiva (q>0), formada por números crescentes.

Veja o exemplo:

(5, 15, 45, 135, 405, …) – onde q = 3

Progressão Geométrica Decrescente

Para a Progressão Geométrica ser considerada decrescente, é necessário que a razão seja sempre positiva (q>0), formada por números decrescentes. Os números sucessores sempre são menores que os antecessores.

Veja o exemplo:

(-1, -3, -9, -27, -81, …) – onde q = 3

Progressão Geométrica Oscilante

A PG oscilante é aquela em que todos os seus termos são diferentes de zero e dois números consecutivos possuem sinais opostos.

Veja o exemplo:

(3, -6, 12, -24, 48, -96…) – onde q = -2

Progressão Geométrica Constante

A PG constante é aquela em que todos os seus termos são iguais, ou seja, a razão sempre será 1 ou todos os seus termos serão nulos.

Veja os exemplos:

(8, 8, 8, 8…) onde q = 1.

(0, 0, 0, 0…) é uma PG constante de razão indeterminada.

Exercícios Resolvidos de P.G.

1- (FUVEST)Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da progressão.

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

e) 11

2- (UE – PA)Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?

a) R$ 7 500,00

b) R$ 8 500,00

c) R$ 8 550,00

d) R$ 7 550,00

e) R$ 5 800,00

3- (PUC-RIO 2008)Na seqüência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:

a) 1000

b) 1002

c) 1015

d) 1023

e) 1024

4- (UDESC 2010)Os termos (a, b, c) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, cuja soma é igual a 21.

Então os termos formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão igual a:

a)-2

b)2

c)16

d)4

e)-4

5- (FIA)Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:

a) -1700

b) -850

c) 850

d) 1700

e) 750

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Respostas dos exercícios sobre Progressão Geométrica

Exercício resolvido da questão 1 –

a) 3

Exercício resolvido da questão 2-

b) R$ 8 500,00

Exercício resolvido da 3 –

d) 1023

Exercício resolvido da 4 –

d) 4

Exercício resolvido da 5 –

b) -850

Agora que você já fez os exercícios sobre progressão geométrica, aproveite e confira alguns resumos de livros importantes para o vestibular:

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