Matemática

Exercícios sobre Fatoração

Exercícios sobre FatoraçãoExercícios sobre Fatoração

Fatoração é capaz de decompor um número natural em fatores primos ou números primos. Leia o resumo e faça os exercícios sobre fatoração.

A Fatoração é uma das matérias que mais causam dúvidas nos estudantes, como sabemos que estudar matemática não é uma tarefa fácil resolvemos esclarecer algumas questões nesse artigo. Na prova do ENEM, no caderno de Matemática e suas Tecnologias pode ser cobrado alguns exercícios sobre fatoração.

Nesse artigo você vai revisar o que é fatoração e sua função. Além disso, vai poder testar os seus conhecimentos com alguns exercícios que separamos exclusivamente para você.

Fatoração

Fatoração é a capacidade de transformar a soma e a subtração de expressões algébricas ou equações, ou seja, fatorar é simplificar as sentenças matemáticas. Quando você fatora uma expressão algébrica, é o mesmo que decompor o número o número em fatores primos.

Números primos podem ser dividos apenas por ele mesmo ou um, veja alguns exemplos de sentenças matemáticas decompostas em números primos:

10 = 2 x 5

24 = 2 x 2 x 2 x 3

52 = 2 x 2 x 13

112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7

600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5

Para fatoramos um número é necessário que ele ocupe a coluna da esquerda e do lado direito será ocupado por fatores primos. Assim o resultado da divisão do algarismo será posicionado na coluna do lado direito. Veja o exemplo abaixo:

divisão-algarismo-Exercícios sobre Fatoração

Veja a fórmula do fator comum em evidência:

ax+bx=x⋅(a+b)

Nessa fórmula o fator em evidência é o x, pois foi o que se repete no monômio ax e bx.

Para entender melhor vamos ver alguns exemplos:

  • 4x+4y = 4 ⋅ (x+y)
  • 6ax−9bx = x ⋅ (6a−9b)
  • cx2+bx = x ⋅ (cx+b)

Saiba como transformar número decimal em fração com o nosso artigo completo sobre assunto.

Vamos fazer o cálculo da raiz quadrada de um número, determinando a raiz quadrada do número 144. De acordo com a fatoração do número 144 temos: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3.

No caso da raiz quadrada o número 144 é representado pela forma seguinte: 2² x 2² x 3². 

Não deixe de conferir nossos exercícios de função do segundo grau.

Como o padrão da raiz quadrada é 2, os expoentes de valor 2 com o padrão 2 da raiz. As bases dos expoentes que foram simplificados saem da raiz e são multiplicadas, veja a explicação abaixo:

raiz quadrada-Exercícios sobre Fatoração

Aproveite e confira os nossos exercícios de TRIGONOMETRIA.

Agora faça os exercícios sobre fatoração para testar os seus conhecimentos.

Exercícios sobre Fatoração

1 – (PUC) –  Sendo x3 + 1 = (x + 1) (x2 + ax + b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:

a) -1 e -1

b) 0 e 0

c) 1 e 1

d) 1 e -1

e) -1 e 1

2 – (FUVEST) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

3 – (UNIFOR-0) A expressão (x – 1)2 + (x – 1)3 é equivalente a: 

a) x3 + x2 – 2 

b) x3 + 2×2 + 1 

c) x3 – 2×2 + x 

d) (x – 1)5 

e) x3 + x2 – 2x

4 – (Fuvest-1998)A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é: 

a) 29 

b) 97 

c) 132 

d) 184 

e) 252

5 – (Fuvest-1987) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser: 

a) 4 

b) 5 

c) 6 

d) 7 

e) 8

6 –  (OBM-1998)Elevei um número positivo ao quadrado, subtraí do resultado o mesmo número e o que restou dividi ainda pelo mesmo número. O resultado que achei foi igual: 

a) ao próprio número 

b) ao dobro do número 

c) ao número menos 1 

d) à raiz quadrada do número. 

e) ao número mais 1.

7 – (FUVEST)A soma doa quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine: a) O produto dos dois números. b) A soma dos dois números.

a) 2 e 2

b) 2 e ½

c) ½ e 2

d) 1e 2

e) 2 e 2 raiz de 2

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Respostas dos Exercícios sobre Fatoração

Exercício resolvido da questão 1 –

e) -1 e 1

Exercício resolvido da questão 2 –

c) 6

Exercício resolvido da questão 3 –

c) x3 – 2×2 + x 

Exercício resolvido da questão 4 –

a) 29 

Exercício resolvido da questão 5 –

c) 6 

Exercício resolvido da questão 6 –

c) ao número menos 1 

Exercício resolvido da questão 7 –

e) 2 e 2 raiz de 2

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