A Notação científica é uma ferramenta matemática que resume os números muito grandes ou muito pequenos. Ela é escrita sempre na base 10, além de ter uma mantissa e uma ordem de grandeza. Também é possível realizar operações com valores neste formato!
Neste artigo sobre Notação Científica, você encontrará:
- O que é Notação Científica? Exemplos!
- Quem a inventou e onde ela é usada?
- Elementos da notação: mantissa e ordem de grandeza
- Como transformar um número em notação (4 passos)
- Operações de multiplicação, divisão, soma e subtração envolvendo notação
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O que é Notação Científica?
Notação científica é o nome de uma técnica que usamos para “resumir” números muito grandes ou muito pequenos. É isso mesmo! Muitos estudantes têm medo desse nome porque não sabem usar, mas ela pode ser uma grande aliada!
Matematicamente falando, a notação científica é a forma reduzida de um número, colocando-o em potências de base 10.
A forma geral de uma notação qualquer é:
a . 10n
Sendo que:
- a → chamado mantissa ou coeficiente
- n → chamado de ordem de grandeza ou expoente
Calma! Nós vamos explicar o que são esses nomes e como eles funcionam. Mas te sugerimos dar uma lida no artigo de Exponenciação antes de continuar!
Lembre-se: a multiplicação pode ser indicada por um ponto, pelo sinal de vezes ou vir implícito!
Veja alguns exemplos numéricos de notações:
- 3,2 . 1028
- 7 x 103
- 1 . 10-12
- 9,5 (1067)
Quem inventou a notação científica?
A primeira tentativa conhecida de representar números muito grandes foi de Arquimedes, o mesmo filósofo e matemático grego que deu outras grandes contribuições. Isso ficou registrado em sua obra “O Contador de Areia”, desde o século III a.C.
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Onde a notação científica é usada?
A notação científica é uma ferramenta muito usada na Física e na Química. Sem ela, seria muito demorado calcular o tempo em que a luz percorre a distância entre a Terra e o Sol. Ou ainda se quiséssemos usar a Constante de Avogadro ou contar as cargas dos elétrons!
Ela também pode pode ser usada em outras disciplinas, como na Geografia, para representar populações ou intensidades de terremotos. Pode ser usada na Biologia para indicar quantas bactérias existem ou quantas vezes o microscópio amplia a imagem.
Enfim, são inúmeras possibilidades!
Elementos da notação científica
Acima, foi dito que os elementos que compõem uma notação são a mantissa (coeficiente) e a ordem de grandeza (expoente de base dez).
O que eles representam? Veja:
O que é Mantissa?
A mantissa, também chamada de coeficiente, é um número que vem na primeira parte da notação científica. Ela é encontrada quando isolamos o primeiro algarismo significativo de um número.
Como assim?
Observe o número 0,0000435. É muito pequeno, cheio de zeros. O primeiro número que realmente tem algum valor é o 4, e depois temos o 3 e o 5. Portanto, a mantissa será o 4 e os demais algarismos virão depois da vírgula!
Como só pode haver um algarismo nas unidades, ele varia de 1 a 9. Os demais números sempre irão para a parte decimal.
Exemplos
- A mantissa de 0,0000435 é 4,35
- A mantissa de 736.982 é 7,36982
- A mantissa de 12 é 1,2
- A mantissa de 4 é 4 mesmo
Você pode estar se perguntando o que houve com o tanto de zeros do primeiro exemplo ou como representar todas as classes e ordens.
Esse será o nosso próximo tópico:
O que é Ordem de Grandeza?
A ordem de grandeza é a parte da notação científica que mostra a dimensão do número que foi colocado em mantissa.
Veja só:
Quando dizemos que a massa de um elétron é 0,000000000000000000000000000910938356 g, dá até uma travada no cérebro!
Esse número é infinitamente pequeno e procuramos logo por sua mantissa: 9,10938356.
Só que tem um problema: a mantissa nos dá valores significativos, mas não nos mostra a informação completa. Olhando somente para ela, não conseguimos enxergar que isso se refere a algo minúsculo.
É aqui que entra o segundo elemento: a ordem de grandeza, sempre escrita em potência de base dez. O índice da potência (expoente) é o número de “casas” que “pulamos” para encontrar a mantissa.
A base dez é um número neutro em termos de potência, pois equivale a preencher as casas com zeros (A dezena tem 1 zero. Se a centena tem 2 zeros e queremos chegar nela, acrescentamos 1 zero por casa).
Quando um número é muito pequeno (decimal), como no exemplo acima, nós pulamos as casas à direita para chegar ao primeiro algarismo significativo. O expoente será negativo, indicando que o número era muito pequeno!
Como foram puladas 28 casas para a direita, a nossa ordem de grandeza é -28. Por isso, a representação da potência seria 10-28.
Se fosse um número muito grande, como o 234.456.000.000.000.000, a mantissa seria 2,34456 e a ordem de grandeza seria 1017, com expoente positivo.
Como transformar um número em notação científica? (4 passos)
Para colocar um número em notação científica, precisamos encontrar sua mantissa e sua ordem de grandeza. Depois, é só juntar as duas informações!
Veja quais são os 4 passos para transformar um número em notação científica:
- 1° Passo: Encontre a mantissa (escrever o número na forma decimal, com um algarismo entre 1 e 9 na frente da vírgula).
- 2° Passo: Encontre a ordem de grandeza (conte quantas casas você pulou no número original para encontrar a mantissa).
- 3° Passo: Se a vírgula se deslocar para a esquerda (é um número grande), a ordem terá expoente positivo. Se a vírgula se descolar para a direita (é um número pequeno), a ordem terá expoente negativo.
- 4° Passo: Junte as informações seguindo o formato geral a . 10n. Substitua “a” pelo valor encontrado na mantissa e “n” pelo valor encontrado na ordem de grandeza.
Exemplos resolvidos
1) Escreva o número 0,55 na forma de notação científica.
Primeiro encontramos a mantissa de 0,55 que é 5,5.
Deslocamos a vírgula 1 vez para a direita, então nossa ordem de grandeza será -1.
Assim, o número 0,55 em notação equivale a 5,5 . 10-1
2) Escreva 273000000 na forma de notação científica.
Primeiro encontramos a mantissa que é 2,73
Deslocamos a vírgula 8 vezes para a esquerda. A ordem de grandeza será 8.
Assim, a notação será 2,73 . 108
3) O número 96,4 . 10³ está em notação científica?
Não, porque há 2 algarismos antes da vírgula. Este número em notação seria 9,64 x 104. Note que andamos com a vírgula para a esquerda, por isso o expoente era 3 e foi para 4.
4) O número 0,81 . 107 está em notação científica?
Não, porque o 0 está antes da vírgula. Este número estaria em notação se fosse 8,1 x 106. Note que andamos com a vírgula para a direita, por isso o expoente era 7 e virou 6.
Operações com notação científica
Para aprender a fazer operações entre notações científicas é importante saber as operações com potências, pois é com isso que estamos lidando!
Vamos colocar o resumo com exemplos só para você ver como é. Se não se lembrar de algo, leia o artigo deixado no link acima, ele tem a explicação completa!
Multiplicação
A multiplicação entre notações é feita em 4 etapas:
- Primeiro multiplicamos os números das mantissas
- Depois repetimos a base 10 e somamos os expoentes
- Reescreva a notação substituindo os valores encontrados
- Se for necessário, adeque o números às regras.
Exemplo
Uma nave do Star Wars levou 3 horas para sair de um planeta e chegar a outro, mantendo uma velocidade de 4 . 1023km/h. Qual foi a distância percorrida?
Seguindo os passos colocados acima, temos:
Mantissa de 3 = 3
Mantissa de 4 . 1023 = 4
4 . 3 = 12
Ordem de 3 = 100 = 1, porque todo número elevado a 0 resulta em 1. Assim, 3 . 1 = 3 então os valores se mantém mesmo tendo mudado a forma.
Ordem de 4 . 1023 = 1023 = 23 (dado na questão)
Mantemos a base 10 e somamos os expoentes: 0 + 23 = 23
Substituindo os dados encontrados: 12 . 1023
Adequando às regras da notação: 1,2 . 1024 km de distância!
Divisão
Para realizar a divisão entre notações os princípios são os mesmos da multiplicação, basta inverter as operações. Veja:
- Primeiro dividimos os números das mantissas
- Depois repetimos a base 10 e subtraímos os expoentes
- Reescreva a notação substituindo os valores encontrados
- Se for necessário, adeque o números às regras.
Exemplo
Um cientista do futuro estava armazenando 2,4 . 105 gigabytes (GB) no seu pendrive de última geração. Ele voltou no tempo e chegou a nossa época, onde um computador comum possui armazenamento de 500 GB. De quantos computadores ele precisará para descarregar todas as informações de seu pendrive?
Mantissa de 2,4 . 105 = 2,4
Mantissa de 500 = 5
Fazendo a divisão 2,4 / 5 = 0,48
Ordem de 2,4 . 105 = 105 = 5
Ordem de 500 = 10² = 2
Mantendo a base e subtraindo expoente 5 – 2 = 3
Substituindo os dados encontrados: 0,48 . 103
Adequando às regras: 4,8 . 10²
O cientista viajante do tempo precisaria de 4,8 . 10² computadores, ou seja, 480 máquinas!
Soma e Subtração
Seguindo a lógica das potências, nós só podemos somar ou subtrair notações se as ordens forem iguais. Assim, a operação será feita somente com a mantissa e manteremos a base dez.
Exemplo
Em uma ilha tropical havia 1,6 . 10² águias nativas. Elas estavam em extinção, então os cientistas pegaram todos os ovos dos ninhos, chocaram em cativeiro para que não fossem devorados por predadores e devolveram 0,23 . 10³ filhotes à ilha. Quantas águias passaram a existir, no total?
1,6 . 10² e 0,23 . 10³ não possuem ordens iguais. Por isso, precisamos transformar um dos números para que fique na mesma base do outro.
Se mudarmos a vírgula do 0,23 . 10³ para a direita, teremos 2,3 . 10²
Agora sim podemos manter a base e realizar a soma: 1,6 + 2,3 = 3,9
Concluímos que a ilha passou a ter 3,9 . 10² águias, ou seja, 390 aves.
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4 Comentários
Por favor, corrija o exemplo 1. Está escrito 0,55 na resposta sendo que no enunciado é 0,25.
Muiro obrigado pelo aviso, Edvan! Fizemos a correção.
Ótimo artigo, muito didático e me fez finalmente entender notação cientifica de números. Mas me restou uma dúvida, por favor. Os números vem com a notação desta forma: 1.054115e-14 ( com um e-14), neste caso, quer dizer que a mantissa é 1,054… e a ordem de grandeza é menos 14, onde e = elevado a -14?
Oi, Alexandre! Agradecemos a consideração e ficamos felizes em ajudá-lo. Sim, você está correto, na matemática tem um número que se chama número neperiano, e o símbolo dele é “e”. Ele tem um valor próprio, como o pi. No caso da notação que você deu, a mantissa é 1,054115 que está multiplicando a base neperiana “e” que está elevada ao expoente -14. Nessa caso, o “e” substitui o 10 pq não é uma notação científica comum e decimal, mas uma notação neperiana.