Matemática

Quais as fórmulas de trigonometria no triângulo retângulo?

As fórmulas para resolver exercícios de trigonometria em triângulos retângulos são basicamente três: Seno igual ao Cateto Oposto dividido pela Hipoteusa, Cosseno igual ao Cateto Adjacente dividido pela Hipotenusa e Tangente igual ao Cateto Oposto dividido pelo Cateto Adjacente. Veja os detalhes no artigo!

Essa matéria assusta muitos alunos, mas não deveria. Vamos mostrar para você como trigonometria no triângulo retângulo é algo muito tranquilo.

Planeje-se para estudar! Podemos te ajudar com isso: Plano de Estudos Gratuito

Veja como se concentrar para estudar com 15 dicas simples e úteis

Vai estudar para o Exame nacional do Ensino Médio (ENEM)? Veja as nossas dicas dos possíveis livros para o ENEM.

O que é trigonometria?

A trigonometria é uma das partes da matemática que estuda as relações existentes entre os ângulos e os lados dos triângulos que possuem um ângulo de 90 graus.

Relembrando alguns detalhes sobre os triângulos:

  • Você se lembra que a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180º? Se não se lembrava, agora está sabendo de novo!

O triângulo e seus ângulos

  • O que possui um ângulo de 90 graus é chamado triângulo retângulo.
  • O que possui ângulos menores que 90 graus é chamado triângulo agudo.
  • O que possui um ângulo maior que 90 graus é chamado triângulo obtuso.

O triângulo e seus lados

  • O que possui todos os lados iguais chama-se triângulo equilátero.
  • O que possui dois lados iguais chama-se triângulo isósceles.
  • O que possui todos os três lados diferentes chama-se triângulo escaleno.

Vamos começar a estudar trigonometria no triângulo retângulo?

O que é um triângulo retângulo? Qual a sua composição?

O triângulo retângulo é o que possui um ângulo reto (90°). Dois dos seus lados são chamados Catetos e o terceiro é chamado de Hipotenusa.

    • Catetos: São os lados que formam o ângulo reto (90°), ou seja, são os lados que tocam neste ângulo.
  • Hipotenusa: É o lado que não toca no ângulo de 90°. É também o maior lado!

trigonometria no triângulo retângulo - o que são catetos e a hipotenusa?

Importante relembrar:

O que é o teorema de pitagoras?

É a relação entre os catetos e a hipotenusa. Se dá na seguinte fórmula:

h² = ca² + co²

Significa: a hipotenusa ao quadrado é igual ao cateto adjacente ao quadrado somado ao cateto oposto ao quadrado.

Muito bem, para entender trigonometria no triângulo retângulo, vamos levar em consideração os outros ângulos formados pelo encontro de cada cateto com a hipotenusa.

Os mais famosos são: 30°, 45° e 60°

Daqui a pouco retornaremos a eles, por enquanto vamos considerar um ângulo α. Este ângulo alfa serve para qualquer ângulo, ao escrevermos as fórmulas trigonométricas em geral.

Quais são as fórmulas para os cálculos de trigonometria no triângulo retângulo ? Veja as dicas para memorizar facilmente

As razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo.

Seus nomes são SENO, COSSENO e TANGENTE

trigonometria no triângulo retângulo - fórmula do seno, cosseno e tangente

Você tem dificuldade para decorar essas fórmulas e acaba se enrolando na hora da prova? Temos umas maneiras diferentes para te ajudar a se lembrar quando for resolver exercícios de trigonometria no triângulo retângulo.

Como memorizar as fórmulas trigonométricas?

  1. Andou de COStas? CA Hi (COSseno = Cateto Adjacente dividido pela Hipotenusa)
  2. Está SENo roubado? COrHI (SENo = Cateto Oposto dividido pela Hipotenusa)
  3. Tá Gostoso? CO CA (Tangente = Cateto Oposto dividido pelo Cateto Adjacente)

como memorizar as fórmulas trigonométricas?

Recapitulando

Nada pode ser mistério neste artigo. Até agora já deu para você saber que basicamente há só três relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Em cada exercício você verá os valores que você tem, e qual o valor que você precisa e tem que descobrir. Vai substituir cada um em uma incógnita da fórmula e resolver. Pronto!

E como saber qual das três fórmulas utilizar? Você tem que usar aquela em que você substitui o que tem e deixa restando somente uma coisa sem descobrir, que será sua incógnita.

Exemplo: Se um exercício te informa o valor dos catetos e não o da hipotenusa. não use uma fórmula que leva em consideração a hipotenusa, logo a fórmula será a da tangente.

Teste os seus conhecimentos sobre o assunto com os nossos Exercícios de Trigonometria.

Diferenciando o cateto oposto do adjacente

Alguns alunos têm dúvidas em relação aos catetos. Na verdade é bem tranquilo. O exercício informará no mínimo o valor de um dos lados do triângulo e um dos ângulos que não é o de 90º.

O Cateto que toca este Ângulo usado como referência é adjacente a ele. O que não o toca é o oposto. Viu como é simples entender trigonometria no triângulo retângulo?

Como fazer a tabela com os valores dos Senos, Cossenos e Tangentes de 30°, 45° e 60º?

Essa você vai ter que decorar, não tem outro jeito! Os exercícios podem não te informar o seno, cosseno e tangente desses ângulos que são os principais. Por isso, você tem que saber.

Também há uma forma fácil de memorizar essa tabela, siga a sequência assim:

Na horizontal escreva os ângulos em ordem crescente e na vertical, de cima para baixo: Seno, Cosseno e Tangente. Em seguida preencha assim:

    • 1, 2, 3 na primeira linha
  • 3, 2, 1 na segunda linha

Todos sobre 2 e raíz onde não tem 1

  • Depois basta acrescentar em ordem: 33, 1 e 3

Tente cantar essa sequência e veja que há uma sonoridade: 1, 2, 3, 3, 2, 1; todos sobre 2 e raíz onde não tem 1.

Aqui no Beduka já explicamos quais as palavras que enriquecem uma redação e também passamos algumas dicas de como estudar redação para o ENEM, além de relembrar as principais figuras de linguagem.

Se você estiver lendo este texto sobre trigonometria no triângulo retângulo enquanto se prepara para o ENEM, aproveite para ver também:

O Beduka é um buscador de faculdades particulares e públicas que conta com uma relação completa de instituições reconhecidas pelo Ministério da Educação.

Por meio de uma pesquisa simples o estudante encontra informações detalhadas de cada universidade e detalhes dos cursos oferecidos, avaliações, endereços e mensalidades das instituições particulares.

Além de estudar trigonometria no triângulo retângulo, veja também:

Que tal uns exercícios de trigonometria no triângulo retângulo para praticar?

1 – (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

a) 6√3 m.

b) 12 m.

c) 13,6 m.

d) 9√3 m.

e) 18 m.

2 – (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

Gabarito:

1 – e

2 – b

Veja a resolução:

1 – Faz-se o desenho do triângulo do problema. No desenho percebemos que a rampa é a hipotenusa. Em vermelho vemos o quanto quem sobe a rampa se eleva verticalmente. Trata-se do nosso x da questão.

O lado vermelho, que é a altura é um cateto e não toca o nosso ângulo de referência que é 30º, logo é o cateto oposto. Vamos chamar esse lado do triângulo de x para determinar seu valor. Precisamos de uma fórmula que tenha o cateto oposto e a hipotenusa, pois o valor dela já temos. Usamos, por isso, a fórmula do seno.

Logo, subindo toda a rampa, a pessoa eleva-se verticalmente 18 m. Por isso, a alternativa correta é a letra e.

2 – Lendo o enunciado do exercício percebemos que a hipotenusa mede 4a e um dos catetos mede 2a, mas é o cateto oposto ou o adjacente? Temos que determinar a medida do segundo cateto. Vamos chamá-lo de c! Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²

(4a)² = (2a)² + c²

16a² = 4a² + c²

c² = 16a² – 4a²

c² = 12a²

c = √12a²

c = 2a√3

Agora conhecemos todos os lados do triângulo:

Vamos chamar de α o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto e calcular a tangente.

Logo, a alternativa correta é a letra b.

Treine para o Enem com o nosso Simulado Online e Gratuito!

Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.

Experimente agora!

Redação Beduka
Redação Beduka
A equipe de redação do Beduka é composta por pessoas de várias formações, sempre prontas a aprender sobre tudo para publicar os melhores textos e colaborar com a formação de todos os leitores. Sinta-se a vontade para deixar o seu comentário!

Sisu

Enem

Matérias

Simulado

Buscador