Não subestime os quadriláteros! É verdade que a gente cresce aprendendo sobre eles a vida toda… mas os vestibulares amam cobrá-los de uma forma mais complicadinha, justamente para testar se você conhece as propriedades também. Leia o resumo que fizemos e treine com os exercícios de Quadrilátero!
Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos tópicos abaixo:
- Conheça os quadriláteros e seus 5 elementos básicos.
- Quais são as propriedades comuns a todos os quadriláteros?
- Como os quadriláteros podem ser agrupados?
- Fórmula das áreas de cada tipo.
- Lista com os 10 melhores exercícios de Quadrilátero!
- Gabarito dos exercícios sobre Quadrilátero.
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O que são quadriláteros?
Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados. É isso mesmo que você está pensando: são os clássicos retângulo, losango, quadrado, enfim, tendo 4 lados, é quadrilátero.
Eles têm apenas 2 dimensões (altura e largura) e são formados por segmentos de retas (linhas com início e fim) que não se cruzam. Elas apenas encostam as extremidades e formam uma figura fechada.
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Os 5 elementos do quadrilátero
Toda figura geométrica tem um conjunto de elementos, alguns básicos e outros específicos. Vamos vai quais são os do quadrilátero:
- Lados: são os segmentos de reta que formam o contorno do quadrilátero. Costumamos dar nomes genéricos para eles, como “lado a”.
- Vértices: são os pontos que marcam o encontro de dois lados.
- Ângulos internos: são os ângulos que estão do lado de dentro do polígono.
- Ângulos externos: são ângulos que estão do lado de fora do polígono, então são formados pelo prolongamento de um lado do quadrilátero. Um ângulo externo é suplementar ao interno adjacente.
- Diagonais: são segmentos de reta imaginários que passam por dentro do polígono. Suas extremidades são 2 vértices não consecutivos (opostos).
Quais são as propriedades comuns a todos os quadriláteros?
Existem alguns padrões que acontecem em cada tipo de figura. Os que estão presentes em todos os quadriláteros, independente de seus subtipos, são:
- Todos os quadriláteros possuem apenas 2 diagonais.
- A soma dos ângulos internos é sempre igual a 360°.
- A soma dos ângulos externos também é igual a 360°.
- Quadrilátero Circunscrito: significa que há um círculo dentro dele perfeitamente encaixado. Para isso acontecer, os seus quatro lados devem ser tangentes à circunferência. Assim, a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois lados opostos.
Não se engane, essas não são as únicas propriedades que um quadrilátero pode ter. Citamos acima apenas o comum, portanto, são as coisas gerais.
Cada tipo de quadrilátero notável tem suas propriedades únicas.
Como os quadriláteros podem ser agrupados?
Existem três grandes conjuntos para os quadriláteros se agruparem. Eles são definidos de acordo com a presença e quantidade de paralelismo:
- Trapézios: possuem no mínimo um par de lados paralelos.
- Paralelogramos: possuem no mínimo dois pares de lados paralelos.
- Outros: não possuem nenhum par de lados paralelos.
Parece estranho, mas é isso mesmo! Cada um desses nomes se refere a um conjunto de características, não a figuras em si.
Um trapézio é uma categoria de quadrilátero que precisa ter ao menos um par de lados paralelos. Dentro dos trapézios, há os que são paralelogramos porque possuem não apenas um par, mas dois pares de lados paralelos.
Dentro dos paralelogramos, eles ainda podem ser retangulares ou losangulares.
Se ele é um paralelogramo retângulo, significa que é uma figura com dois pares de lados paralelos e 4 ângulos retos. Se é um paralelogramo losango, significa que possui dois pares de lados paralelos e os lados possuem a mesma medida.
Se for um quadrado, é uma mistura de losango com retângulo. Por consequência o quadrado é também um tipo de paralelogramo e de trapézio bem específico.
Para você entender melhor o que estamos dizendo, veja a representação no diagrama de Venn:
Fórmula das áreas dos quadriláteros
Cada um deles também terá as suas próprias fórmulas para calcular a área. Veja só:
Atrapézio = (B + b) . h / 2
Aretângulo/paralelogramo = b . h
Alosango = D . d / 2
Aquadrado = l²
Sendo
- b: base menor.
- B: base maior.
- h: altura (fora ou dentro, o importante é fazer ângulo reto com um dos lados paralelos).
- d: diagonal menor.
- D: diagonal maior.
- l: lado.
Os 10 exercícios de Quadrilátero!
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Obrigado por ter lido até aqui!
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Questão 1 – (IF – SP)
Dadas as seguintes proposições referentes a quadriláteros planos:
I. Todo retângulo é um paralelogramo.
II. Existem paralelogramos que são losangos.
III. Nem todo quadrado é um losango.
IV. Existem losangos que são retângulos.
As proposições acima são, respectivamente:
a) Verdadeira, Falsa, Falsa, Verdadeira.
b) Verdadeira, Verdadeira, Falsa, Verdadeira.
c) Falsa, Falsa, Verdadeira, Verdadeira.
d) Verdadeira, Verdadeira, Verdadeira, Falsa.
Questão 2 – (Beduka)
Determine quais são os valores “a” e “b” na figura abaixo:
a) 72 e 18.
b) 36 e 54.
c) 144 e 54.
d) 90 e 20.
e) 40 e 50.
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Questão 3 – (Dolce/Pompeo – adaptada)
Na figura abaixo, Q é o ponto médio de AB, o segmento QP é paralelo a BC e AC = 30 cm. Determine PO.
a) 8.
b) 5.
c) 6.
d) 10.
e) 4.
Questão 4 – (IDECAN)
Analise as afirmativas a seguir.
I. Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo sempre são complementares.
II. Toda propriedade do losango vale para o quadrado.
III. Toda propriedade do losango vale para o paralelogramo.
V. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
Questão 5 – (Consulplan)
Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Em um paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes.
( ) Todo paralelogramo é um quadrado.
( ) O losango é considerado um paralelogramo.
A sequência está correta em
a) F, F, V.
b) V, V, F.
c) V, F, V.
d) V, V, V.
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Questão 6 – (Vunesp)
Algumas das afirmações a seguir são reais e foram dadas por alunos de segundo ano, em uma pesquisa realizada em Portugal sobre a classificação de retângulos e quadrados, tendo como universo os quadriláteros. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação que pode ser corretamente aceita no Ensino Fundamental para caracterizar os retângulos.
a) São figuras com dois lados compridos e dois lados curtos.
b) São figuras com dois lados compridos de mesma medida e dois lados curtos de mesma medida.
c) São figuras com quatro lados e dois pares de lados paralelos.
d) São figuras com quatro lados e quatro ângulos retos.
e) São figuras com quatro lados com a mesma medida.
Questão 7 – (Beduka)
A figura abaixo é um losango. Determine o perímetro do triângulo BMC.
a) 55.
b) 35.
c) 70.
d) 60.
e) 40.
Questão 8 – (Enem 2013)
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é
especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
a) N/9.
b) N/6.
c) N/3.
d) 3N.
e) 9N.
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Questão 9 – (Beduka)
Imagine um quadrilátero ABCD. O lado AB mede 2x+4. O lado BC mede 2x. O lado CD 6x-22. O lado DA mede 4x-6. Determine o perímetro dessa figura, sabendo que há uma circunferência inscrita nela.
a) 14.
b) 12.
c) 18.
d) 6.
e) 60.
Questão 10 – (Enem 2013)
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada
temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em
a) 4%.
b) 20%.
c) 36%.
d) 64%.
e) 96%.
- Parabéns, você fez todos os exercícios de Quadrilátero. Confira agora o Gabarito:
Gabarito das questões sobre Quadrilátero
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: b) Verdadeira, Verdadeira, Falsa, Verdadeira.
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: a) 72 e 18.
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: b) 5.
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: d) II e IV.
Exercício resolvido da questão 5 –
Alternativa correta: c) V, F, V.
Exercício resolvido da questão 6 –
Alternativa correta: d) São figuras com quatro lados e quatro ângulos retos.
Exercício resolvido da questão 7 –
Alternativa correta: d) 60.
Exercício resolvido da questão 8 –
Alternativa correta: a) N/9.
Exercício resolvido da questão 9 –
Alternativa correta: e) 60.
Exercício resolvido da questão 10 –
Alternativa correta: c) 36%.
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