Matemática

Exercícios de Função do Segundo Grau

Exercícios de Função do Segundo GrauExercícios de Função do Segundo Grau

A Função do Segundo Grau é representada pela fórmula f(x) = ax2 + bx+ c – onde “a”, “b” e “c” pertencem ao conjunto dos números reais, e “a” é diferente de zero. Os gráficos podem mudar de acordo com a curvatura da parábola. Leia o artigo e teste os seus conhecimentos com os exercícios de função do segundo grau.

A matemática deixa muitos estudantes de cabelo em pé, por ela ser muito cobrada no ENEM e em outros diversos vestibulares. Dentro da matemática, existe a Função do Segundo Grau e o seu entendimento é importante para compreender os gráficos e conseguir realizar os exercícios.

Função do Segundo Grau

A função na matemática possui como característica o domínio e imagem, sendo a imagem dada pelos valores f(x) ou y dentro da função. Os valores dependem do domínio, assim, é possível concluir que x é um termo independente e y é o termo dependente, pois depende do domínio.

A função do segundo grau pode ser chamada de função quadrática ou função polinomial do segundo grau. Ela também pode ser apresentada com até duas raízes reais.

A fórmula que representa a função do segundo grau é diferente da fórmula do primeiro grau, por causa das sua incógnitas.

Veja a fórmula da função do segundo grau:

f(x) = ax2 + bx+ c

Sendo:

a = número real diferente de zero.

b = número real

c = número real

Gráfico

A função do segundo grau é representada por um gráfico, sendo formada por uma curva denominada parábola. É importante entender o gráfico dessa matéria para conseguir fazer os exercícios de função do segundo grau.

O gráfico pode ter duas representações diferentes, se a função quadrática for y = ax² + bx + c, teremos:

  • A parábola com a concavidade voltada para cima se a for maior que zero. (Sorriso)
função do segundo grau
  • A parábola com a concavidade voltada para baixo se a for menor que zero. (Boquinha triste)
função do segundo grau

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Exercícios de Função do Segundo Grau

1- (ANGLO)O vértice da parábola y = 2×2 – 4x + 5 é o ponto

a) (2, 5)

b) (1, -3)

c) (-1, 11)

d) (3, 1)

e) (1, 3)

2 – (ANGLO)A função f(x) = x2 – 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é:

a) 8

b) 10

c)12

d) 14

e) 16

3 – (ANGLO)Se o vértice da parábola dada por y = x2 – 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é:

a) 0

b) 5

c) -5

d) 9

e) -9

4 – (VUNESP) A parábola de equação y = ax2 passa pelo vértice da parábola y = 4x – x2.

Ache o valor de a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) -1

e) nda

5 – (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) = x2 – kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é:

a) -10

b) -8

c) -6

d) -1/2

e) -1/8

6 – (ANGLO)A parábola definida por y = x2 + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se:

a) m = 6 ou m = -6

b) -6 < m < 6

c) -6 £ m £ 6

d) m ³ 6

e) m £ 6

7 – (ANGLO)Considere a parábola de equação y = x2 – 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:

a) -14

b) -10

c) 2

d) 4

e) 6

8 – (VUNESP)O gráfico da função quadrática definida por y = x2 – mx + (m – 1), onde m Î R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa ax = 2 é:

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

e) 2

9 – (UFPE)Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = – x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 £ x £ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

a) 20

b) 25

c) 30

d) 35

e) 40

10 – (FATEC) A distância do vértice da parábola y= -x2 + 8x – 17 ao eixo das abscissas é:

a) 1

b) 4

c) 8

d) 17

e) 34

11 – (MACK) O gráfico da função real definida por y = x2 + mx + (15 – m) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k vale:

a) 25

b) 18

c) 12

d) 9

e) 6

12 – (FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = – 1/ 4. Logo, o valor de f(1) é:

a) 1/10

b) 2/10

c) 3/10

d) 4/10

e) 5/10

13 – (FATEC)O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x = 1 e x = 5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por g(x) = (2/9) x2 – (4/3)x + 6. A função f pode ser definida por

a) y = -x² + 6x + 5

b) y = -x² – 6x + 5

c) y = -x² – 6x – 5

d) y = -x² + 6x – 5

e) y = x² – 6x + 5

14 – (UFPE)O gráfico da função quadrática y = ax2 + bx + c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y = 2 – x2 com relação à reta de equação cartesiana y = -2. Determine o valor de 8ª + b + c.

a) – 4

b) 1/2

c) 2

d) 1

e) 4

15 – (UEL)A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor

a) mínimo, igual a -16, para x = 6

b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6

d) máximo, igual a 72, para x = 12

16 – (UFMG)Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é

a) y = (x² /5) – 2x

b) y = x² – 10x

c) y = x² + 10x

d) y = (x²/5) – 10x

e) y = (x² /5) + 10x

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Confira as respostas dos exercícios de função do segundo grau com o nosso gabarito abaixo.

Respostas dos Exercícios de Função do Segundo Grau

Exercício resolvido da questão 1

e) (1, 3)

Exercício resolvido da questão 2

c)12

Exercício resolvido da questão 3

d) 9

Exercício resolvido da questão 4

a) 1

Exercício resolvido da questão 5

b) -8

Exercício resolvido da questão 6

a) m = 6 ou m = -6

Exercício resolvido da questão 7

e) 6

Exercício resolvido da questão 8

d) 1

Exercício resolvido da questão 9

c) 30

Exercício resolvido da questão 10

a) 1

Exercício resolvido da questão 11

d) 9

Exercício resolvido da questão 12

c) 3/10

Exercício resolvido da questão 13

d) y = -x² + 6x – 5

Exercício resolvido da questão 14

c) 2

Exercício resolvido da questão 15

c) máximo, igual a 56, para x = 6

Exercício resolvido da questão 16

a) y = (x² /5) – 2x

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