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Tudo sobre Função de Segundo Grau

Função de Segundo GrauFunção de Segundo Grau

A função de Segundo Grau é aquela determinada pela lei (fx) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Ela é chamada de função quadrática ou função do segundo grau devido a sua variável independente (x) estar elevada ao quadrado (x²).

O Beduka preparou esse artigo para você compreender mais sobre Função de Segundo Grau e se preparar para o ENEM e outros vestibulares.

Nesse artigo vamos explicar:

  • O que é Função de Segundo grau;
  • Raízes da Função de Segundo grau;
  • Coordenadas do vértice da parábola.

Não deixe de conferir nossos exercícios de função do segundo grau.

O que é função?

Função é uma regra matemática que relaciona cada elemento x de um conjunto (chamado domínio) a um único elemento y que está em outro conjunto (chamado contradomínio). Essa relação entre os elementos se dá pela lei de formação, que é a lei que define uma função.

Para cada valor de x, pode-se estabelecer um valor de y, por isso dizemos que “y está em função de x”. Por essa razão, x e y são conhecidos, respectivamente, como variável independente e variável dependente.

Dentro do contradomínio, há um subconjunto chamado de imagem. Esse subconjunto é composto pelos elementos y que estão em função dos elementos do domínio.

Veja um resumo de conjuntos numéricos.

Função de Segundo Grau

A Função de Segundo Grau, ou função quadrática é qualquer função f definida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Exemplos de funções quadráticas:

  • f(x) = 2x² – 4x  + 3, onde a = 2, b = – 4 e c = 3;
  • f(x) = x² -2, onde a = 1, b = 0 e c = -2;
  • f(x) = 3x² + 6x + 9, onde a = 3, b = 6 e c = 9;
  • f(x) = – x² + 4x, onde a = -1, b = 4 e c = 0;
  • f(x) = -2x², onde a = – 2, b = 0 e c = 0.

Raízes da Função de Segundo Grau

As raízes da função de segundo grau f(x) = ax² + bx + c , com a ≠ 0, são todos os valores de x fazem com que f(x) seja igual a 0. Ou seja, as raízes da função f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

fórmula equação de segundo grau

A quantidade de raízes reais de uma função de segundo grau depende do valor obtido para o radicando Δ = b² – 4·a·c. Sendo assim, podemos dizer que:

  • Quando Δ é positivo, há duas raízes reais e distintas;
  • Quando Δ é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
  • Quando Δ é negativo, não há raiz real.

Gráfico

O gráfico de uma função de segundo grau y = ax² + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola. Como exemplo, vamos construir o gráfico da função y = x² + x:

1. O primeiro passo é atribuir valores a x, e depois calcular o valor correspondente de y, jogando os valores de x na equação y = x² = x. Sendo assim, temos:

xy
-36
-22
-10
00
12
26

2. Depois, com os valores de x e y, ligamos os pontos correspondentes no plano cartesiano:

grafico função de segundo grau

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, nota-se que:

  • Se  a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
  • Se  a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Coordenadas do Vértice da Parábola

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V. 

Os valores das coordenadas do vértice V (Xv e Yv, ou seja, coordenadas x e y do ponto do vértice).

Xv = – b/2a

Yv = – Δ/4a

Xv = X do vértice

Yv = Y do vértice

Δ = Radicando delta

Veja os gráficos:

x do vértice
y do vértice

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