Matemática

Tudo sobre Função de 1º Grau

Função do 1 GrauFunção do 1º Grau

Função do 1º Grau é uma regra matemática que tem como lei de formação f(x)=ax+b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, e a é diferente de zero.

O Beduka preparou esse artigo para você compreender mais sobre Função do 1º Grau e se preparar para o ENEM e outros vestibulares.

Confira nossos exercícios de Função de 1º Grau.

Nesse artigo vamos explicar:

  • O que é Função de 1º grau;
  • Os tipos de Função de 1º grau;
  • Como construir o gráfico da Função de 1º grau.

O que é Função?

Função é uma regra matemática que relaciona cada elemento x de um conjunto (chamado domínio) a um único elemento y que está em outro conjunto (chamado contradomínio). Essa relação entre os elementos se dá pela lei de formação, que é a lei que define uma função.

Para cada valor de x, pode-se estabelecer um valor de y, por isso dizemos que “y está em função de x”. Por essa razão, x e y são conhecidos, respectivamente, como variável independente e variável dependente.

Dentro do contradomínio há um subconjunto chamado de imagem. Esse subconjunto é composto pelos elementos y que estão em função dos elementos do domínio.

Confira nosso resumo de conjuntos numéricos.

Função de 1º Grau

A função do primeiro grau é uma lei que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro, e onde a variável independente, no caso o x, é uma potência de expoente 1.

O grau de uma função é dado pelo maior expoente da variável independente. No caso das funções do primeiro grau, o maior expoente é 1.Uma função do primeiro grau é aquela em que a lei de formação pode ser escrita na seguinte maneira:

f(x) = ax + b

Onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, e a é diferente de zero. Esta função pode ser chamada de função afim, e também pode ser descrita como y = ax = b.

Exemplos:

  • f(x) = 6x – 2, onde a = 6 e b = -2;
  • f(x) = -5x + 4, onde a = -5 e b = 4;
  • f(x) = 8x, onde a = 8 e b = 0.

Gráfico da Função de 1º Grau

gráfico no plano cartesiano

A função de 1º grau pode ser representada geometricamente por uma reta em um gráfico no plano cartesiano. Para representá-lo, é necessário encontrar dois pares ordenados de pontos pertencentes a essa reta, colocá-los no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles.

Exemplo:

Tomando a função f(x)= x – 3, seguimos alguns passos.

Passo a passo de como montar um Gráfico da Função do 1º Grau

1. Encontrar os Pares Ordenados

Para encontrar os pares ordenados, escolhemos dois valores aleatórios para a variável independente (x) e descobrir seus correspondentes através da função. Para isso, tomamos x = 1 e x = 2. Então temos:

xy = x – 3yPar ordenado (x,y)
1y = 1 – 3 y = – 2– 2(1, –2)
2y = 2 – 3 y = -1– 1(2, –1) 

2. Desenhar o gráfico no Plano Cartesiano

Para obtermos o gráfico no plano cartesiano, basta colocar os pontos A, que corresponde às coordenadas (1,-2), e B, que corresponde às coordenadas (2,-1) e então desenhar a reta que representa geometricamente a função f(x)= x – 3.

O coeficiente de x (a) é chamado coeficiente angular da reta e está relacionado à inclinação da reta em relação ao eixo x do gráfico.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos:

y = a · 0 + b = b.

Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y.

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Tipos de Função do 1º Grau

Função crescente

Toda função é crescente quando, ao aumentarmos o valor de x, o valor de y também é aumentado. Ou seja, a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0).

Considerando a função do 1º grau y = x-3. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que acontece com y:

x-3-2-10123
y-6-5-4-3-2-10

Função decrescente

Toda função é decrescente quando, ao aumentarmos o valor de x, o valor de y irá diminuir. Ou seja, a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo  (a < 0).

Considerando a função do 1º grau y = -x+3. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que acontece com y:

x-3-2-10123
y6543210

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