Matemática

Aprenda a Função de 1° Grau de uma vez por todas!

Aprenda a Função de 1° Grau de uma vez por todasAprenda a Função de 1° Grau de uma vez por todas!

Muita gente fica confusa quando começa a ver esse assunto por causa das letras e números. Outras lembram a fórmula mas não sabem interpretar o gráfico. Seja qual for a sua dificuldade, aprender esse assunto é essencial para a prova da escola e do Enem. Então vamos te explicar tudo sobre Função de 1° Grau, e de forma fácil!

Neste resumo, você encontrará os tópicos abaixo. Se quiser, clique em um deles para ir diretamente ao conteúdo:

  1. Afinal, o que significa “Função”?
  2. O que é uma Função de 1° Grau?
  3. Quais são os elementos da função do 1° Grau?
  4. Como é o gráfico da função de Primeiro Grau?
  5. Como construir o gráfico da Função?
  6. Os 3 tipos de Função do Primeiro Grau!

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Afinal, o que significa “Função”?

Você já ouviu a expressão “Eu não vivo em função de você”?

Ela traz a ideia de que existe (ou não) uma dependência entre duas pessoas. E na matemática “função” significa que há uma dependência entre dois valores!

Quando nós sabemos um valor, escrevemos o número que representa exatamente a quantidade. Mas e quando nós não sabemos? Usamos as incógnitas!

As incógnitas são valores que você ainda não conhece e está procurando. Por isso, vai ser representado por uma letra (normalmente usamos “x” e “y”).

As coisas funcionam assim: há um conjunto chamado domínio (D) onde estão todos os possíveis valores de x. Também tem um outro conjunto chamado contradomínio (CD) onde estão todos os possíveis valores de y. 

Em outras palavras, estamos dizendo que os valores de x vão determinar qual valor que o y assumirá. Aqui está a dependência, percebeu?

Pois é, então quando escolhermos um valor para x e ele determinar o resultado y, podemos dizer que esse resultado pertence ao conjunto das Imagens (I). As imagens são os elementos do CD que foram definidos.

Agora você deve estar se perguntando quem determina essa relação entre o x e o y. Bem, a ponte que vai relacionar uma coisa com a outra é a lei de formação. Ela é uma fórmula que vai dizer qual é a relação entre o x e o y.

Cada tipo de função tem a sua própria lei de formação, e agora vamos conhecer a da Função do Primeiro Grau:

O que é uma Função de 1° Grau?

A Função do 1° Grau é uma lei matemática que relaciona os valores x e y. 

Ela tem esse nome porque a variável x sempre está elevada a 1. Lembre-se: elevar um número ao expoente 1 é o mesmo que escrever o número normal (x¹ = x).

Assim, a lei de formação de uma função de Primeiro Grau é:

f(x) = ax + b

Onde está o y? 

Calma! O y também pode ser representado como f(x) quando estamos escrevendo uma função. Então podemos dizer f(x) = ax + b ou y = ax + b. Dá no mesmo!

E o que são as letras “a” e“b”? Cadê os números? 

É isso que você vai descobrir agora:

Quais são os elementos da lei de formação da função do 1° Grau?

A lei de formação da Função de 1° Grau é apenas a estrutura básica que as funções desse tipo vão seguir. Na realidade, elas aparecem com números mesmo. Veja alguns exemplos:

  • y = 2x – 4   (note que a = 2 e b = -4)
  • f(x) = -3x +5   (note que a = -3 e b = 5)

Outro termo importante é quando falamos “raízes ou raiz”. Essa palavra se refere ao valor de x que irá zerar a função, ou seja, qual é o valor que eu preciso colocar em x para que o y seja 0.

A função de 1° Grau só tem um raiz que é dada por:

x = -b / a

A última coisa que precisamos saber é o nome das letras “a” e “b” e o que elas significam:

a = coeficiente angular

É o número que multiplica o “x” e vai ser importante na hora de desenhar o gráfico dessa função. Tem até uma maneira de calculá-lo quando vier faltando na fórmula mas tiver o gráfico. Vamos mostrar no próximo tópico!

Perceba que o “a” nunca pode valer 0. Se isso acontecer, o “x” também será 0 e não existirá função alguma!

Nós sabemos que é muita coisa para lembrar. Por isso fizemos um Plano de Estudos gratuito! Com ele você conseguirá encaixar uma rotina eficaz de estudos junto aos demais afazeres do dia.

Agora vamos continuar:

b = coeficiente linear ou termo independente

É o número que não interfere diretamente no x, só no y. Por isso, ele pode valer 0

Ele também tem um papel importante na hora de desenhar o gráfico.

Vamos ver, então, o que é que tem de tão especial nesse gráfico:

Como é o gráfico da Função de Primeiro Grau?

Já vamos te contar que o gráfico da Função de Primeiro Grau tem sempre o formato de uma RETA. 

Além disso, os elementos da lei de formação podem nos dar pistas sobre esse gráfico: 

  • Quando o coeficiente “a” for um número positivo (a > 0), a função é uma reta crescente. Se “a” for um número negativo (a < 0), então a função será decrescente.
  • O “b” indica em qual ponto do eixo y que a reta da função cruzará. Podemos dizer que em toda função de primeiro grau existe um ponto (0,b) no gráfico.

Atenção! O “a” é o coeficiente angular porque determina a inclinação da reta. Então ele pode ser calculado como a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x. Ou com a variação das raízes:

a = (x2-x1) / (y2-y1)

Nós sabemos que tudo isso pode parecer teórico demais. Então já fizemos um artigo só com exercícios de Função de Primeiro Grau. E sim, eles têm gabarito!

Agora vamos te ensinar como faz para construir esse gráfico:

Como construir o gráfico da Função de Primeiro Grau? Passo a passo!

Vamos tomar a função f(x)= x – 3 como exemplo e seguiremos alguns passos:

1. Encontre os Pares Ordenados

Para encontrar os pares ordenados, escolhemos dois valores aleatórios para a variável independente (x) e descobrir seus correspondentes através da função. Para isso, tomamos x = 1 e x = 2. Então temos:

xy = x – 3yPar ordenado (x,y)
1y = 1 – 3 y = – 2– 2(1, –2)
2y = 2 – 3 y = -1– 1(2, –1) 

2. Desenhe o gráfico no Plano Cartesiano

Para obtermos o gráfico no plano cartesiano, basta colocar os pontos A, que corresponde às coordenadas (1,-2), e B, que corresponde às coordenadas (2,-1) e então desenhar a reta que representa geometricamente a função f(x)= x – 3.

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Os 3 tipos de Função do Primeiro Grau

Dependendo de qual dos elementos faltar na lei de formação, temos 3 tipos de Função de Primeiro Grau. 

Isso também vai influenciar no desenho do gráfico, que continuará sendo uma reta mas com algumas posições bem marcantes.

Os três tipos são:

  • Função Identidade, quando y = x
  • Função Linear, quando y = ax
  • Função constante, quando y = b

Lembre-se: qualquer uma dessas funções pode ser chamada de Função Afim.

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Redação Beduka
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