Matemática

Entenda como fazer Regra de Três de qualquer tipo: Simples, Composta, Direta ou Inversa!

Aprenda como fazer Regra de Três de uma vez por todas!Aprenda como fazer Regra de Três de uma vez por todas!

A Regra de Três é uma ferramenta de cálculo matemático utilizado nos problemas que envolvem razão e proporção. Ela pode ser simples ou composta, e cada uma delas ainda pode envolver grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Para saber como fazer Regra de Três, é necessário conhecer cada um desses conceitos.

Neste artigo sobre como fazer Regra de Três, você encontrará:

  1. O que é uma Regra de 3 e como se calcula?
  2. Como fazer Regra de Três Simples
  3. Como fazer Regra de Três Composta 
  4. Proporcionalidade: Direta ou Indireta?
  5. Exemplos com exercícios

O que é uma Regra de Três e como se calcula?

A Regra de Três é uma ferramenta matemática utilizada para resolver problemas em que há situações de razão e proporção. Ela é um processo que envolve as noções mais básica de álgebra resultando em alguma equação, normalmente de primeiro grau (mas podem ser outras).

É muito utilizada na Física e na Química, principalmente para cálculos de conversão ou cálculo de grandezas: velocidade, massa, volume, comprimento, área, etc.

Existem dois tipos dela:

  • Regra de 3 Simples: foram dados 3 valores e queremos descobrir o quarto, ou seja, envolve 2 grandezas.
  • Regra de 3 Composta: descobrimos um valor a partir de três ou mais valores conhecidos, ou seja, envolve 3 ou mais grandezas.

Proporcionalidade: Direta ou Indireta?

Em qualquer um dos dois casos, SEMPRE devemos identificar o tipo de proporcionalidade entre os valores dados, ou seja, se os valores envolvidos são de  grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Pois isso influencia na forma que construiremos a regra.

  • Sabemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando à medida que o valor de uma delas aumenta, a outra cresce também. Exemplo disso é quantidade de fermento que colocamos no bolo e o seu tamanho final.
  • Elas serão inversamente proporcionais quando à medida que o valor de uma delas aumentar, implicará que o da outra deve diminuir. Exemplo disso é o tempo que gastamos para percorrer uma distância e a velocidade com que se faz.

Como fazer uma Regra de Três Simples em 8 passos + exemplo com exercício!

Como foi dito, neste tipo de Regra de 3 descobrimos um valor não identificado por meio de outros três já dados e envolve apenas 2 grandezas. Veja o passo a passo para saber como montar e resolver uma Regra de Três Simples:

  1. Esquematize uma tabela 2×2
  2. Coloque as grandezas iguais em uma mesma coluna
  3. Na primeira linha, ponha as duas grandezas diferentes que estão relacionadas 
  4. Na linha abaixo,  ponha os outros valores mantendo a mesma ordem que a de cima
  5. Identifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
  6. Se for diretamente proporcional, mantenha do jeito que está, se for inversamente proporcional, inverta os elementos de apenas uma coluna
  7. Multiplique cruzado para montar a equação e resolva normalmente

Exemplo

Visando economizar energia elétrica, um dono de imóvel pretende colocar placas solares na sua propriedade. A primeira placa que viu possui uma área 2,5m cuja potência é de 400 watts. Se esta placa tivesse uma área de 3m, qual seria o valor da potência?  

Resolução passo a passo:

resolução-passo-a-passo-da-primeira-questão-como-fazer-regra-de-tres-simples

Observações:

  • Você pode representar o valor desconhecido com uma “?” ou com o típico “x” da matemática. Ainda pode decidir qualquer outra letra do alfabeto, mas facilite as coisas para não se confundir!
  • O sinal de multiplicação pode ser representando por vezes “x” ou por um ponto “.”
  • Algumas pessoas utilizam setas para indicar se algo é inversamente (seta pra baixo) ou diretamente (seta pra cima) proporcional. Neste exemplo, ambas as colunas teriam setas para cima.

Como fazer uma Regra de Três Composta? Exemplo com exercício!

Como foi dito, neste tipo de Regra de 3 descobrimos um valor não identificado por meio de outros vários valores já dados, ou seja, problemas que envolvem 3 ou mais grandezas. Veja o passo a passo para saber como montar e resolver uma Regra de Três Composta:

  1. Esquematize uma tabela de acordo com o número de grandezas (se forem 3, a tabela será 2 x 3 e assim por diante)
  2. Coloque nas mesmas colunas as grandezas que são iguais 
  3. Ponha na primeira linha as grandezas diferentes que estão relacionadas 
  4. Na linha abaixo,  ponha os outros valores mantendo a mesma ordem que a de cima
  5. Identifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, para fazer isso, escolha uma só coluna/grandeza e compare as demais individualmente, sempre e apenas com ela. 
  6. Coloque os números da coluna que você escolheu como referência em forma de fração, ponha um sinal de “=” e vá escrevendo os demais elementos em seguida, em forma de fração, com um sinal de multiplicação entre eles
  7. Se você já inverteu os valores inversamente proporcionais na tabela, siga o passo 6 sem alterações. Se você só classificou como inversa mas não inverteu os valores na tabela, inverta a fração corresponde àquela grandeza. Depois, resolva tudo normalmente, como uma equação

Exemplo

Uma empresa tinha planos de contratar uma equipe de 10 pessoas para construir 2 casas em 3 meses. Contudo, o interessado no imóvel pediu que as 2 casas fossem construídas em 2 meses. Se for assim, quantas pessoas a mais a empresa deverá colocar na equipe? Considere que todas as pessoas mantém o mesmo rendimento e que ele é constante.

Resolução passo a passo:

resolução-da-segunda-questão-como-fazer-regra-de-tres-composta

Observações:

  • Você pode representar o valor desconhecido com uma “?” ou com o típico “x” da matemática. Ainda pode decidir qualquer outra letra do alfabeto, mas facilite as coisas para não se confundir!
  • O sinal de multiplicação pode ser representando por vezes “x” ou por um ponto “.”
  • Algumas pessoas utilizam setas para indicar se algo é inversamente (seta pra baixo) ou diretamente (seta pra cima) proporcional. Neste exemplo, a seta para cima fica na coluna de referência, a coluna de prazo recebe uma seta para baixo e a de quantidade de casas recebe seta para cima.

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