Matemática

Entenda Função Constante de uma vez por todas!

Entenda o que é Função Constante de uma vez por todas!Entenda o que é Função Constante de uma vez por todas!

A Função Constante é aquela que resulta no mesmo valor, independe de qual número colocarmos em “x”. Dessa forma, seu valor final sempre será uma constante “k”, responsável por definir a altura que a reta ocupará no gráfico. Sua principal característica é ter a reta sempre paralela ao eixo x.

Neste artigo, você encontrará:

  1. Introdução: o que é constante e o que é função?
  2. O que é uma Função Constante? Fórmula, definição e diagrama de flechas
  3. Como saber se a função é constante?
  4. Gráfico e resolução de questões
  • Estudando para as provas? Conheça nosso Simulado gratuito, que pode ser personalizado com as matérias que você mais precisa!

Introdução e Conceitos Importantes

Antes de estudarmos a Função Constante propriamente dita, vamos relembrar conceitos importantes. Se você já sabe, pule para o próximo tópico!

O que é uma Constante?

Uma constante é um elemento numérico que apresentará sempre o mesmo valor, independe do contexto em que for aplicada! 

Parece sem sentido? Veja este exemplo:

Você já deve ter ouvido falar na constante gravitacional, também conhecida simplesmente como gravidade! Todos nós estudamos na física que a gravidade da Terra tem o mesmo valor em qualquer ponto do planeta! 

Por isso, você continua tendo o mesmo peso (e os pés no chão, sem flutuar) independente da altura em que se encontra: seja numa caverna do Chile ou no topo dos Alpes Suíços.

Se você fosse para a Lua, teria um peso diferente em relação à Terra, mas ele se manteria constante em qualquer ponto dentro da Lua!

O que é uma função?

As funções matemáticas são expressões numéricas e algébricas (números e letras) que possuem dois lados separados pelo sinal de igual (=) e obedecem uma regra, chamada  lei de formação.

Quando usamos a expressão “em função de”, traz uma ideia de relação entre as coisas. Portanto, ser uma função significa ter dependência, ou seja, o valor da função “f(x)” ou “y” se modifica à medida que modificamos o valor de “x”.

Essa ideia é o básico de qualquer função. O que muda são as consequências numéricas que cada tipo de lei de formação e as formas de seus gráficos.

O que é uma Função Constante?

A função constante é aquela caracterizada pela fórmula: 

  • f(x) = k 

Na qual:

X = Domínio, ou seja, todas as possibilidades que podemos colocar para calcular o valor final.

F(x) = Valor final da função de acordo com cada valor de x

K = Símbolo universal para constantes, ou seja, para um valor que sempre vale o mesmo.

Isso significa que, independente do valor que colocarmos em x, o resultado final sempre será o mesmo. Como resultado disso, o seu gráfico será uma reta que passa sempre pelo mesmo valor.

Diagrama de Flechas

Diagrama-de-flechas-da-função-constante-contradomínio-igual-a-imagem-e-e-domínio-com-a-mesma-imagem-sempre

No artigo em que estudamos as Funções Matemáticas, entendemos a ideia de Domínio, Contradomínio e Imagem. Dessa forma, o diagrama de flechas desse tipo de função seria como o representado acima.

Assim, independente dos valores pertencentes ao Domínio, a Imagem é sempre composta por um único elemento.

Como saber se a função é constante?

A melhor forma de saber se uma função é constante é pelo seu gráfico, que tem a característica de ser uma reta paralela ao eixo x. 

Por outro lado, basta você supor alguns valores para x e colocá-lo na fórmula. Resolvendo corretamente a conta para cada valor, você verá que o valor final não muda.

A seguir, vamos entender melhor essa questão do gráfico e da resolução da conta:

Gráfico da Função Constante

Como já foi dito, o gráfico da Função Constante sempre será o desenho de uma reta horizontal, ou seja, paralela ao eixo das abscissas (eixo x). Dessa forma, essa função nunca será classificada como crescente ou decrescente.

O que varia é a posição da reta em relação ao ponto que cortar o eixo das coordenadas (eixo y). Isso ocorre porque uma função de lei I resulta na constante 5 e a função de lei II resulta na constante 3. Assim, as retas são parecidas, mas cada uma está em certa “altura” no plano cartesiano.

Para entender melhor, vamos construir juntos o gráfico de 3 Funções Constantes:

Construção do Gráfico e Resolução de Exercícios

  • Exemplo 1:  Construa o gráfico da função f(x) = 2.

Pela própria forma da lei de formação, podemos deduzir que é uma função constante. Portanto, o “x” pode assumir qualquer valor que o resultado “y” sempre valerá 2. Assim, temos o seguinte gráfico:

gráfico-da-função-constante-exercício-1
  • Exemplo 2: construa o gráfico da função f(x) = 0.

Este exemplo é muito semelhante ao acima, contudo, dizemos que esta reta é coincidente ao eixo x, porque intercepta o eixo y na origem (0). Assim, o gráfico será:

gráfico-da-função-constante-exercício-2
  • Exemplo 3: construa o gráfico da função f(x) = – 2x – 8 / x + 4

À primeira vista, não conseguimos identificar o tipo de função só pela lei de formação. Contudo, podemos chegar a conclusão de 2 formas: ou simplificamos a lei algébrica, ou estipulamos valores para x e vamos resolvendo normalmente.

No primeiro modo de resolução, teríamos:

Coloque o –2 em evidência no numerador e realize as operações corretamente. Depois, simplifique o resultado e restará apenas o valor da constante. Assim:

f(x) =    -2x – 8 /  x + 4

f(x) =    -2 . (x + 4) / x + 4

f(x) =    -2

Escrevendo essa mesma lei de formação em outras palavras, teríamos: f(x) = -2.

No segundo modo de resolução, teríamos:

Supondo os valores de x: -2, -1, 0, 1 e 2. Substituindo-os na fórmula inicial e resolvendo a conta, teríamos os resultados:

Para x = -2 

f(x) = -2 . (-2) – 8 / -2 + 4

f(x) = 4 – 8 / 2

f(x) = -4 / 2

f(x) = -2

Para x = -1

f(x) = -2 . (-1) – 8 / -1 + 4

f(x) = 2 – 8 / 3

f(x) = – 6 / 3

f(x) = – 2

Para x = 0

f(x) = -2 . (0) – 8 / 0 + 4

f(x) = -8 / 4

f(x) = -2

Para x = 1

f(x) = -2 . (1) – 8 / 1 + 4

f(x) = -2 – 8 / 5

f(x) = -10 / 5

f(x) = -2

Para x = 2

f(x) = -2 . (2) – 8/ 2 + 4

f(x) = -4 -8 / 6

f(x) = -12 / 6

f(x) = -2

Portanto, de ambas as formas teríamos o mesmo gráfico:

gráfico-da-função-constante-exercício-3

Gostou do nosso artigo sobre Função Constante? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Você também pode se organizar com o nosso plano de estudos, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!

Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.

Experimente agora!

Sisu

Enem

Matérias

Simulado

Buscador