Retas perpendiculares ocorrem quando o ângulo formado entre elas vale 90°, ou seja, quando há um ângulo reto. Elas são um tipo especial de retas concorrentes e existem duas formas de calcular se formarão um ângulo reto. Fique conosco para saber mais sobre o que são retas perpendiculares!
Neste artigo sobre o que são retas perpendiculares, você encontrará:
- O que são retas e seus tipos (paralela, concorrente,etc)
- O que são retas perpendiculares
- Como saber se duas retas são perpendiculares
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O que são retas
Para compreender o que são retas perpendiculares, é necessário relembrarmos algumas características das retas; isso nos ajudará a calcular algumas coisas adiante.
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Retas são o conjunto de pontos infinitos e muito próximos, formando uma linha. Elas podem estar nas posições horizontal, vertical e inclinada; mas sempre possuem alguns elementos em comum.
Na geometria, trabalhamos muito com o plano cartesiano, que é o suporte no qual traçamos as retas para analisá-las. Para traçar uma reta no plano cartesiano, é importante ter, no mínimo, dois pontos que pertencem a essa reta. Esses pontos são coordenadas geográficas e sua análise nos permitirá tirar várias informações das retas, inclusives de que tipo são.
Tipos de reta
- Retas paralelas: estão lado a lado e não possuem nenhum ponto em comum.
- Retas coincidentes: possuem, no mínimo, dois pontos em comum. Uma está em cima da outra.
- Retas transversais: uma reta que, ao mesmo tempo, corta 2 ou mais retas diferentes.
- Retas concorrentes: duas retas diferentes que se cruzam em um único ponto.
O que são retas Perpendiculares
Pois bem, como definimos anteriormente, retas perpendiculares são um tipo específico de retas concorrentes, em que o ângulo formado entre elas deve ser, necessariamente, de 90°(ângulo reto).
Como se trata de 2 retas em um plano cartesiano, podemos dizer que há a formação de 4 ângulos retos. Normalmente desenhamos apenas um, pois os demais estão implícitos.
Para representar que duas retas r e s são perpendiculares entre si, utilizamos o símbolo ⊥. Assim, na imagem abaixo: r ⊥ s, sendo que a intersecção se dá no ponto P.
Atenção: Retas perpendiculares também podem ser chamadas de retas ortogonais, significa a mesma coisa!
Como saber se duas retas são perpendiculares
Caso seja dada uma questão com o desenho de duas retas, sem afirmar o valor do ângulo ou apontar o símbolo no desenho, e se quer que prove a perpendicularidade; podemos fazer de duas maneiras:
- Pelo coeficiente angular (Geometria Analítica, usando um pouco de Trigonometria)
- Usando uma fórmula simples (com base na função de primeiro grau)
Usando fórmula
A fórmula é um método rápido para sabermos se duas retas são perpendiculares entre si. No entanto, é necessário que conheçamos a equação geral das retas, usando os coeficientes que acompanham x e y.
Se tivermos:
Então, com base nestas fórmulas gerais da reta, podemos formar a igualdade que nos dará a nova fórmula:
Assim, se o resultado for zero, significa que r e s são perpendiculares.
Coeficiente angular de retas perpendiculares
O coeficiente angular é responsável por medir o grau de inclinação dessas retas, em relação ao eixo x (abscissas), e o indicaremos com o símbolo (m).
Portanto, se tivermos duas retas R e S, que se encontram no ponto A, podemos indicar seus coeficientes como m(s) e m(r), veja:
Pelo estudo da geometria analítica, é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos, o que significa:
- Para os curiosos: de onde veio isso? Vejamos:
1- Para calcular o coeficiente angular precisamos ter a função da reta, ou usar de geometria analítica para achá-la com base no plano cartesiano. Como fazer isso, você encontra no artigo sobre o que é função de primeiro grau.
Depois que temos o valor de “a”, basta calcular sua tangente para encontrar o valor de “m”. Sendo “a” o termo pertencente à função que descreve retas (y = ax + b), a fórmula utilizada para calcular o coeficiente angular (m) de uma reta é:
2- Através da geometria analítica, e do desenho do plano cartesiano acima, podemos inferir que:
3- Resolvendo estes cálculos, por meios das definições de trigonometria, chegaremos à afirmação que dissemos no início e que é essencial ser guardada.
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