Área, perímetro e volume são medidas dos elementos das figuras geométricas. A área mede a superfície de uma figura plana (base vezes altura) enquanto o perímetro mede seu contorno (soma dos lados).
Já o volume mede o espaço ocupado, portanto pertence à geometria espacial e é dado pela multiplicação das três dimensões.
Neste artigo sobre área, perímetro e volume, você encontrará:
- Diferença entre Área, perímetro e volume
- O que é área, como calcular, exemplo, unidades e fórmulas
- O que é volume, como calcular, exemplo, unidades e fórmulas
- O que é perímetro, como calcular e fórmulas
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Diferença entre área, perímetro e volume
A geometria é a parte da matemática que lida com as figuras, os desenhos! É nela que conseguimos enxergar um formato, entender as propriedades que ele tem e realizar cálculos.
Existem tipos de geometria que variam conforme o número de dimensões da figura:
- Aquelas figuras que tem duas dimensões (altura e largura, como uma folha) são chamadas de figuras planas, porque são facilmente representadas no plano cartesiano. Elas são estudadas pela Geometria Plana!
- As figuras que possuem três dimensões (altura, largura e profundidade) são estudadas pela Geometria Espacial, porque ocupam um espaço mais palpável. O melhor exemplo são os sólidos e objetos que carregamos no dia a dia.
Em cada tipo de geometria nós usamos conceitos próprios. Perímetro, área e volume são alguns desses conceitos que precisam ser estudados nos seus devidos contextos.
Independente de qual tipo de geometria pertençam, saiba que eles são usados para medir elementos da figura.
Para encontrar esses valores é importante analisar a forma da figura. A ideia pode ser a mesma para todas as figuras geométricas, mas cada tipo tem um jeito próprio de fazer o cálculo.
De forma bem resumida, a diferença é:
- Área: medida da superfície de uma figura.
- Perímetro: medida do contorno de uma figura.
- Volume: medida do espaço ocupado por uma figura.
Mas não ache que isso é tudo…
Você sabe como calcular cada uma dessas coisas? Sabe se elas pertencem à geometria plana ou à espacial? Não?
Então cola com a gente que vamos explicar passo a passo, do básico para ninguém ficar de fora!
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O que são área e volume?
A área e o volume são, respectivamente, a medida da superfície mais exterior e a medida daquilo que cabe no interior. As duas medem partes ocupadas pela figura, mas são diferentes porque uma se refere à geometria plana e a outra à espacial.
Como assim? Vamos com calma:
O que é área?
A área de uma figura é a medida da sua superfície. Usamos a área para falar primeiro das formas planas, aquelas que possuem duas dimensões (largura e altura). Podemos dizer que é o preenchimento de uma figura plana.
É como se você quisesse pintar uma folha inteira e calculasse quanto de tinta precisaria para cobrir tudo! Ou, ainda, se quisesse saber quantos tapetes de grama precisa para cobrir um campo de futebol!
Ao pegar uma figura e cortá-la em quadradinhos de mesmo tamanho, cada quadradinho equivale a uma unidade de área. Se contarmos por quantos quadradinhos ela é formada, saberemos a área da figura.
A área de um sólido geométrico também existe, mesmo que ele pertença à geometria espacial. Nesse caso, devemos medir a sua “casca”. Imagine que você comprou 6 quadrados de folha de papelão e montou um cubo. Assim, surge o conceito de área total, que é a soma das áreas das faces de um sólido.
Como calcular uma área?
Para calcular a área de uma superfície, o comum é multiplicar o valor da base (b) pela altura (h) do objeto. Algumas figuras, como os triângulos e os círculos, têm fórmulas próprias.
Outras figuras como os polígonos de 5 lados ou mais, podem ser divididas em triângulos. Assim, calculamos as áreas dos triângulos, somamos e achamos a do polígono final!
Veja um resumo de fórmulas para calcular áreas a seguir:
As unidades de medida utilizadas para área são:
- km²: quilômetro quadrado;
- hm²: hectômetro quadrado;
- dam²: decâmetro quadrado;
- m²: metro quadrado;
- dm²: decímetro quadrado;
- cm²: centímetro quadrado;
- mm²: milímetro quadrado.
Você pode precisar fazer a conversão de uma para a outra, dependendo da questão.
Lembre-se: toda unidade de área é dada ao quadrado porque multiplicamos as medidas de duas dimensões. Logo, o “m” da largura multiplicado pelo o “m” da altura só pode resultar em uma área “m²”.
Exemplo de área
Fabíola quer comprar um tapete retangular que cubra a mancha de seu piso. O tapete deve ter 2 m de largura e 123 cm de altura. Calcule qual a área coberta pelo tapete, em metros.
Resolução:
Uma área sempre deve ser calculada em uma única unidade, então, precisamos colocar tudo em metros, porque foi pedido e só assim os cálculos darão certo. Se a questão não especificar, você pode escolher.
123 cm = 1,23 m
Área = largura x altura = 1,23 m x 2 m
Logo, o tapete cobre uma área de 2,46 m²
O que é volume?
O volume de uma figura é a medida de sua capacidade. Usamos o volume para medir quanto cabe dentro de sólidos geométricos, ou seja, os corpos que possuem três dimensões (largura, altura e profundidade) e pertencem à Geometria Espacial.
Podemos dizer que o volume é o preenchimento de uma figura espacial. É como se você quisesse calcular quanto de água precisa para encher uma caixa d ‘água. Ou, ainda, se quisesse saber a quantidade de mililitros que cabe dentro de uma forminha de gelo!
Como calcular o volume?
O volume é dado pela multiplicação da altura (h), largura (a) e comprimento (b). Note que as figuras planas não possuem volume, pois só têm duas dimensões.
Alguns sólidos como os cones, cilindros, pirâmides e esferas têm fórmulas próprias. Fizemos um resumo só sobre fórmulas para o volume dos sólidos geométricos, não perca!
As unidades de medida utilizadas para área são:
- km³: quilômetro cúbico;
- hm³: hectômetro cúbico;
- dam³: decâmetro cúbico;
- m³: metro cúbico;
- dm³: decímetro cúbico;
- cm³: centímetro cúbico;
- mm³: milímetro cúbico
- kl: kilolitro;
- hl: hectolitro;
- dal: decalitro;
- l: litro;
- dl: decilitro;
- cl: centilitro;
- ml: mililitro.
Você pode precisar fazer a conversão de uma para a outra, dependendo da questão. Para isso é preciso saber que 1dm³ = 1l.
Lembre-se: toda unidade de volume é dada ao cubo porque multiplicamos as medidas de três dimensões. Logo, o “m” da largura vezes o “m” da altura vezes o “m” da profundidade só pode resultar em um volume “m3”.
O Litro e suas derivações foram inventados propriamente para isso, por isso não recebem índices cúbicos, essa ideia já está contida nele.
Exemplo de volume
Marcelo tem uma piscina que mede 4m x 6m, e com uma profundidade de 1,50 m. Qual a quantidade de água, em litros, que ele precisa para enchê-la até a borda?
Resolução:
4 x 6 x 1,5 = 36m³
36 m³ = 36000 dm³
Logo, Marcelo precisa de 36 mil litros.
Qual é o valor de um perímetro?
O Perímetro é o valor do contorno de uma figura, seja uma plana, espacial ou até mesmo não geométrica. É mais comum ser pedido na geometria plana, mas pode acontecer de cair em uma questão de espacial.
Para enxergar o que estamos dizendo, basta que você se imagine pegando um barbante e contornando um caderno. Depois de marcar até onde foi, você desenrola esse barbante e mede o tamanho na régua. O valor encontrado é o perímetro!
- Por isso, dizemos que o perímetro é o valor encontrado quando se soma os lados de uma figura plana.
- Quando falamos em quadriláteros, podemos usar a fórmula:
2(b + h)
Ela corresponde à soma de duas vezes a base (b) e a altura (h), resultando em 2b + 2h.
- Quando falamos em círculos, existe uma fórmula própria para o comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r
Sendo:
π = 3,14159265
C = Perímetro ou comprimento da circunferência
r = raio interno da circunferência
Como calcular o perímetro de um cubo?
No caso dos sólidos o conceito de perímetro é o mesmo, mas o cálculo é um pouco diferente. Vamos pegar como exemplo um cubo: seu perímetro é a soma do comprimento de todas as arestas. Então, o perímetro do cubo é 12x a medida da aresta.
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