Matemática

Os 5 melhores exercícios sobre Geometria Plana com gabarito!

Os 5 melhores exercícios sobre Geometria PlanaOs 5 melhores exercícios sobre Geometria Plana + resumo e gabarito!

Estudar as figuras pode parecer coisa de criança, mas também podem ser verdadeiros desafios quando caem nas provas. Por isso, nós fizemos um resumo desvendando os principais conceitos da Geometria. Depois, você pode treinar com os melhores exercícios sobre Geometria Plana. Tem gabarito ao final!

Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos para ir direto ao conteúdo da sua escolha:

Ah, por acaso você está treinando para o Enem mas ainda não tem certeza de qual curso quer fazer? É só usar o Raio-x do Beduka que ele mostra quais profissões mais combinam com a sua personalidade!

O que é Geometria Plana?

A Geometria Plana é a área da matemática que estuda as figuras de duas dimensõesaltura e largura. É como uma folha do caderno, só possui uma superfície!

Estamos falando das formas que podem ser representadas no plano cartesianoProvavelmente, você já ouviu falar delas: retângulos, quadrados, círculos, triângulos, etc. 

É nessa matéria que estudamos os conceitos, posição e estrutura das formas. Também entendemos os conceitos básicos de ponto, reta, plano e ângulo. Por fim, veremos como calcular altura, área e perímetro. 

Quais são os principais conceitos da geometria plana?

Como a geometria plana estuda as figuras planas, precisamos começar com os conceitos básicos que formam essas figuras: pontoreta e plano.

Depois de entendê-los, podemos desenvolver os outros: ângulos, áreas, perímetros, etc

Vamos conhecer cada um deles:

O que é um Ponto?

Os pontos não possuem uma definição. Isso acontece porque eles são adimensionais, ou seja, não possuem dimensão. Assim, não podemos medir sua altura, comprimento ou largura.

Como consequência, a nossa maneira de representá-lo visualmente é fazer, literalmente, um pontinho no papel. Por fim, dizemos que os pontos são “aquilo que não tem partes”. Não podemos dividi-lo, ele é inteiro.

O que é uma Reta?

Por definição, uma reta é formada por infinitos pontos seguidos. Ela tem uma dimensão, ou seja, é uma “linha” com comprimento e sem largura

Ela costuma ser representada por uma letra minúscula. As retas podem aparecer em 3 posições: horizontal, vertical ou inclinada

É importante definir que é preciso no mínimo dois pontos para traçar uma reta. Assim, a reta é infinita, não tem começo ou fim, embora nós só representemos uma parte.

Posição relativa entre retas

Quando estamos analisando diferentes retas ao mesmo tempo, dependendo da forma que elas se cruzam,podemos dar nomes a esses fenômenos:

  • Retas paralelas: quando elas não possuem nenhum ponto em comum, estão perfeitamente alinhadas lado a lado. O símbolo usado para representar é: c // b , ou seja, a reta c é paralela a b.
  • Retas concorrentes: quando as retas possuem um único ponto em comum, ou seja, se cruzam em um único lugar. Dependendo do ângulo que formam quando se cruzam, ainda podem ser classificadas em perpendiculares ou transversais.
  • Retas coincidentes: são retas que estão sobrepostas, ou seja, possuem todos os  pontos em comum. Nesse caso, elas são iguais.

O que é um Segmento de Reta?

O segmento de reta é definido como uma parte da reta. Isso significa que pegamos uma parte da reta (infinita) e delimitamos um segmento (finito). Por isso, o segmento de reta tem início e fim.

O que é uma Semirreta?

O conceito de semirreta surge quando queremos pegar um único ponto da reta como extremidade, mas analisamos tudo o que vm depois. Portanto, uma ponta é delimitada e a outra é infinita!

O que é um Plano?

Um plano é uma região que abrange infinitos pontos e infinitas retas. Ele possui duas dimensões, ou seja, tem comprimento e largura. Geralmente a região que o plano ocupa é representada por letras gregas

O plano que utilizamos aqui é formado pelo eixo das coordenadas e das abscissas, e conseguimos localizar e medir coisas porque está sobre uma reta numérica. É essencial saber sobre o plano cartesiano antes de continuarmos!

O que são Ângulos?

Você acabou de conhecer semirretas, retas e segmentos de reta, e também viu que elas podem se cruzar. Quando isso acontece, é possível determinar a inclinação que as retas formam entre si.

Essa região, que está entre duas semirretas, é chamada de ângulo. Ele é medido em graus e, por definição, essa medida vai de 0° a 360°. 

  • Para entender isso, imagine um relógio:

Quando dois ponteiros (segmentos de reta) estão exatamente um sobre o outro, há 0°. Quando um dos ponteiros está parado e o outro dá uma volta completa até chegar a sua posição inicial, ele rodou 360°.

Como os ângulos podem ser classificados?

  • Agudo: se sua medida for menor que 90º;
  • Reto: se sua medida for igual a 90º;
  • Obtuso: se sua medida for maior que 90º e menor que 180º;
  • Raso: se sua medida for igual a 180º.

O que é uma figura plana? (Polígonos)

Uma figura plana é uma região fechada formada por segmentos de reta. É preciso no mínimo 3 segmentos para que se forme uma região fechada (triângulo). A medida que os lados aumentam, temos outros nomes: quadriláteros, pentágonos, hexágonos

Quando já temos uma figura formada, deixamos de falar “segmentos de reta” e chamamos simplesmente de lados.

Assim, seus elementos básicos são:

  • Lado: os segmentos de reta que contornam e fecham a figura.
  • Vértice: pontos de encontro que ligam os lados.
  • Ângulos: áreas de inclinação entre os lados, ao lado dos vértices.

Quais são as figuras geométricas?

Círculo

É uma figura geométrica plana marcada pelo conjunto de todos os pontos de um plano. O círculo possui um raio ( R ), que é referência para medir a distância entre o centro do círculo até sua extremidade.

Quadrado

É um polígono de quatro lados iguais, também chamado quadrilátero. É uma figura plana formada por quatro ângulos congruentes e retos (90º).

Retângulo

É uma figura plana, constituída por dois lados paralelos na horizontal e dois paralelos no sentido vertical. Todos os lados do retângulo formam ângulos retos (90º).

Triângulo

É um polígono formado por três lados, plano, com três segmentos de reta. Os triângulos são classificados em:

  • Triângulo equilátero;
  • Triângulo isósceles;
  • Triângulo escaleno;
  • Triângulo retângulo;
  • Triângulo obtusângulo;
  • Triângulo acutângulo.

Losango

O losango é constituído por quatro lados iguais, sendo ele um quadrilátero equilátero. Juntamente como quadrado e o retângulo, o losango é definido como paralelogramo (polígono formado por quatro lados, sendo os ângulos e lados opostos, congruentes e paralelos).

Trapézio

Também conhecido como quadrilátero notável, o trapézio é uma figura plana que possui a soma dos seus ângulos internos o total de 360º.

É formado por duas bases e lados paralelos, sendo classificado em:

  • Trapézio retângulo;
  • Trapézio isósceles ou simétrico;
  • Trapézio escaleno.

O que é área?

A área representa, em uma figura geométrica, o tamanho da superfície. Então quanto maior a superfície da figura, maior será também a sua área.

fórmulas para calcular a área de cada figura geométrica!

O que é perímetro?

O perímetro é a soma de todos os lados da figura. Também há fórmulas para calculá-lo!

Ufa! Quanta coisa não é?

Realmente a Geometria tem muitos conceitos para serem estudados, e eles são bem importantes! Então vou te dar uma dica: organize-se com o plano de estudos do Beduka, é gratuito e te ajuda a ter um cronograma.

Exercícios sobre Geometria Plana

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.

Quando você terminar as questões sobre Geometria Plana, você ainda pode colocar em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.

Agora vamos ao que interessa:

1° dos exercícios sobre geometria plana – (UFMT)

Assinale a medida do lado de um quadrado, sabendo-se que o número que representa o seu perímetro é o mesmo que representa sua área.

a) 5.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

2° dos exercícios de geometria plana(ENEM)

Em canteiros de obras de construção civil, é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

desenho-geometrico-de-um-canteiro-de-obras

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

a) à mesma área do triângulo AMC.

b) à mesma área do triângulo BNC.

c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

d) ao dobro da área do triângulo MNC.

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

3° dos exercícios sobre geometria plana(ENEM)

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides. 

enem-geometria-plana

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é:

a) y = R.

b) y = 2R.

c) y = πR.

d) y = 2πR.

e) y = 4πR.

  • Ufa, estamos quase lá! Faça os dois últimos exercícios sobre Geometria Plana!

4° dos exercícios de geometria plana(ENEM)

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

a) 1,16 metros.

b) 3,0 metros.

c) 5,4 metros.

d) 5,6 metros.

e) 7,04 metros.

5° dos exercícios sobre geometria plana(ENEM)

Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada

a) no centro do quadrado.

b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.

c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.

d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.

e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.

  • Parabéns, você fez todas as questões de Geometria Plana! Que tal olhar o gabarito logo adiante?

Respostas dos Exercícios de Geometria Plana

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa Correta: b) 4.

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa Correta: e) ao triplo da área do triângulo MNC.

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa Correta: e) y = 4πR.

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa Correta: d) 5,6 metros.

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa Correta: c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.

Gostou dos nossos exercícios de Geometria Plana? No Instagram do Beduka você pode conferir muitos resumos e quizes diários!

Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, mensalidade e muito mais.

Experimente agora!

Redação Beduka
Redação Beduka
A equipe de redação do Beduka é composta por profissionais de várias formações (professores, jornalistas, filósofos), sempre prontos a oferecer os melhores conteúdos educacionais com foco no Enem e colaborar com a formação de todos os alunos. Sinta-se a vontade para deixar o seu comentário!

10 Comentários

Sisu

Enem

Matérias

Simulado

Buscador