Matemática

Exercícios sobre Geometria Plana com gabarito

Exercícios sobre Geometria Plana com gabaritoExercícios sobre Geometria Plana com gabarito

A geometria plana é um ramo da matemática que estuda as estruturas no plano, por meio de conceitos básicos e essenciais como ponto, reta, ângulo, área e plano. Leia o resumo e responda os exercícios sobre geometria plana.

O que é Geometria Plana?

A geometria plana, ou também chamada euclidiana é um ramo da matemática que estuda as figuras sem volume.

O termo “euclidiana” foi desenvolvido a partir de uma homenagem feita para o “pai da geometria”, que é o geômetra Euclides de Alexandria.

Principais conceitos de Geometria Plana

É importante compreender os principais conceitos dessa matéria, para conseguir fazer os exercícios sobre geometria plana.

O que é um ponto?

Ponto é um conceito adimensional, ou seja, ele não é formado por uma dimensão. Ele é responsável por determinar uma localização, e pode ser indicado por meio de letras maiúsculas. 

Você provavelmente já deve ter feito algum exercício em que a letra maiúscula representa um ponto específico, não é?

O que é uma reta?

As retas são linhas unidimensionais, ou seja, o comprimento é como uma dimensão. Normalmente elas são representadas com letras minúsculas.

As retas podem aparecer em 3 posições: horizontal, vertical e inclinada. Além disso temos as retas paralelas e as retas concorrentes:

  • Retas paralelas: Quando as retas não se cruzam e não possuem um ponto em comum;
  • Retas concorrentes: Quando as retas se cruzam e possuem um ponto em comum.

O que é segmento de reta?

O segmento de reta é limitado, ele refere-se a parte entre dois pontos distintos. 

Uma semirreta possui limitação apenas em um sentido, ou seja, possui início, mas não tem fim.

O que é um plano? 

É uma superfície plana bidimensional, sendo as dimensões o comprimento e a largura. A partir dessas superfícies, formam-se figuras geométricas.

O que são ângulos?

Ângulos são constituídos pela união de dois segmentos de reta, por meio de um ponto comum, denominado vértice do ângulo. Os ângulos são classificados em:

  • ângulo reto (Â = 90º);
  • ângulo agudo (0º – 90º);
  • ângulo obtuso (90º – 180º).

O que é área?

A área representa, em uma figura geométrica, o tamanho da superfície. Então quanto maior a superfície da figura, maior será também a sua área.

O que é perímetro?

O perímetro é a soma de todos os lados da figura.

Quais são as figuras geométricas?

Círculo

Geometria-Plana_círculo

É uma figura geométrica plana marcada pelo conjunto de todos os pontos de um plano. O círculo possui um raio ( R ), que é referência para medir a distância entre o centro do círculo até sua extremidade.

Quadrado

Geometria-Plana_quadrado

É um polígono de quatro lados iguais, também chamado quadrilátero. É uma figura plana formada por quatro ângulos congruentes e retos (90º).

Retângulo

Geometria-Plana_retângulo

É uma figura plana, constituída por dois lados paralelos na horizontal e dois paralelos no sentido vertical. Todos os lados do retângulo formam ângulos retos (90º).

Triângulo

Geometria-Plana_triângulo

É um polígono formado por três lados, plano, com três segmentos de reta. Os triângulos são classificados em:

  • Triângulo equilátero;
  • Triângulo isósceles;
  • Triângulo escaleno;
  • Triângulo retângulo;
  • Triângulo obtusângulo;
  • Triângulo acutângulo.

Faça os exercícios sobre triângulos e leia o resumo completo!

Losango

O losango é constituído por quatro lados iguais, sendo ele um quadrilátero equilátero. Juntamente como quadrado e o retângulo, o losango é definido como paralelogramo (polígono formado por quatro lados, sendo os ângulos e lados opostos, congruentes e paralelos).

Trapézio

Geometria-Plana_trapézio

Também conhecido como quadrilátero notável, o trapézio é uma figura plana que possui a soma dos seus ângulos internos o total de 360º.

É formado por duas bases e lados paralelos, sendo classificado em:

  • Trapézio retângulo;
  • Trapézio isósceles ou simétrico;
  • Trapézio escaleno.

Exercícios sobre Geometria Plana

1 – (UFMT) – Assinale a medida do lado de um quadrado, sabendo-se que o número que representa o seu perímetro é o mesmo que representa sua área.

a) 5

b) 4

c) 6

d) 8

2 – (ENEM) – Em canteiros de obras de construção civil, é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

desenho-geometrico-de-um-canteiro-de-obras

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

a) à mesma área do triângulo AMC.

b) à mesma área do triângulo BNC.

c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

d) ao dobro da área do triângulo MNC.

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

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3 – (ENEM) – A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides. 

enem-geometria-plana

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é:

a) y = R

b) y = 2R

c) y = πR

d) y = 2πR

e) y = 4πR

4 – ENEM – A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

a) 1,16 metros.

b) 3,0 metros.

c) 5,4 metros.

d) 5,6 metros.

e) 7,04 metros.

5 – ENEM – Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada

a) no centro do quadrado.

b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.

c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.

d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.

e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.


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Respostas dos Exercícios sobre Geometria Plana

Exercício resolvido da questão 1 –

b) 4

Exercício resolvido da questão 2 –

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

Exercício resolvido da questão 3 –

e) y = 4πR

Exercício resolvido da questão 4 –

d) 5,6 metros.

Exercício resolvido da questão 5 –

c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.

Além de estudar assuntos como geometria, leis de Newton, fração, você também precisa revisar literatura, história e geografia. Todas as áreas do conhecimento merecem atenção.

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