Matemática

Como transformar graus em radianos? Aprenda a matéria completa incluindo imagens e etapas bem explicativas!

Como transformar graus em radianosComo transformar graus em radianos

A trigonometria é uma área muito temida na matemática, principalmente em relação à transformação de suas unidades de medida! Preparamos uma forma simples de explicar como transformar graus em radianos (e o contrário também) para você progredir cada vez mais nos estudos! Ainda tem um bônus explicando o que significam essa palavrinhas!

Neste artigo sobre como transformar graus em radianos, você encontrará:

  1. Introdução: o que é radiano? O que é grau?
  2. Como transformar graus em radianos: explicação e dois exemplos
  3. Como transformar radianos em graus: explicação e dois exemplos

Achou pouco?

Introdução

No estudo da circunferência trigonométrica, é muito importante já termos noções de posições espaciais, regra de três e os conceitos básicos de unidades de medida. Se você já está fera nisso, avance para o próximo tópico; se não, fique conosco para não perder essas informações!

O que é grau (°)

O grau é a unidade de medida mais comum na medição de ângulos, ou seja, da área de inclinação entre duas posições. Seu símbolo é o (°).

Os matemáticos concluíram que uma circunferência tem 360 graus, portanto, um grau equivale a 1/360 avos da circunferência. Dessa forma, podemos dividir a circunferência em 4 partes iguais que demarcam seu trajeto, sempre no sentido anti-horário.

ângulos_na_circunferência_em_graus

O que é radiano (rad)

O radiano é uma outra unidade de medida, menos usual que o grau. Ela é comum apenas no contexto matemático acadêmico. Seu símbolo é o (rad).

Essa medida surgiu quando matemáticos perceberam que existia uma equivalência entre ângulos e a razão entre o comprimento do arco e o seu raio. Ao resultado dessa razão, deu-se o nome de radiano. Por isso, ele também é usado como unidade de medida.

Por essa definição, no caso do um rad, ele é encontrado quando o comprimento do arco e do seu raio possuem mesmo valor.

Sabemos que o comprimento de uma circunferência é dado pela fórmula: 

C = 2.π.r

Portanto, a medida da circunferência em radianos é dada por:

medida_da_circunferência_em_radianos

Logo, concluímos que:

2π rad = 360º          π rad = 180º          π/2 rad = 90º

 Observe como é a circunferência trigonométrica em radianos:

ângulos_na_circunferência_em_radianos

Como transformar graus em radianos?

Agora que já entendemos qual é o significado de graus, radianos e sabemos de onde eles vêm, basta termos em mente que π rad = 180° e aplicarmos regras de três!

Exemplos:

Primeiro: Converta 60º para a unidade de radianos.

operação-de-transformação-de-grau-em-radiano-1

Segundo: Converta 300º para a unidade de radianos.

operação-de-transformação-de-grau-em-radiano-2
  • Gostou dos nosso exercícios sobre como transformar graus em radianos? Confira nossos outros exercícios de Matemática para se dar bem na hora da prova!

Como transformar radianos em grau?

Agora que você já sabe como transformar graus em radianos, precisamos, também, saber como fazer o caminho reverso, pois as questões querem ver se realmente entendemos a matéria e se sabemos utilizar as ferramentas em qualquer situação.

É possível fazer de dois jeitos: o primeiro é a clássica regra de três; o segundo é uma dedução lógica que resulta em um macete para acelerar seu tempo de resolução. Acompanhe:

Primeiro: Converta π/6 rad para a unidade de graus.

transformar_radianos_em_grau

Observe que, pelos procedimentos da regra de três, independentemente de qual valor colocamos para ser transformado; no final, sempre teremos que simplificar “π rad” com ele mesmo. 

Ou seja, a única conta que realmente fizemos, foi a divisão de 180° pelo denominador que acompanhava o π em radiano (ou a multiplicação de 180° pela fração ⅓ que multiplicava implicitamente o π).

Portando, por dedução lógica e sabendo que π rad = 180°, não precisamos armar uma regra de três. Precisamos apenas efetuar a conta já indicada. Veja:

Segundo: Converta ⅔ π rad para a unidade de graus.

dica-para-aprender-como-transformar-graus-em-radianos

Cuidado: Esse macete só funciona se formos passar de radianos para graus!

Não serve para o contrário!

Gostou do nosso artigo sobre como transformar graus em radianos? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Você também pode se organizar com o nosso plano de estudos, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!

Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.

Experimente agora!

Redação Beduka
Redação Beduka
A equipe de redação do Beduka é composta por pessoas de várias formações, sempre prontas a aprender sobre tudo para publicar os melhores textos e colaborar com a formação de todos os leitores. Sinta-se a vontade para deixar o seu comentário!

Sisu

Enem

Matérias

Simulado

Buscador