A maioria das pessoas enxerga a multiplicação simplesmente como “decorar a tabuada”. Mas a verdade é que ela possui 5 propriedades que podem facilitar sua vida na hora de resolver as contas.
Ao ler este resumo, você poderá melhorar suas habilidades de cálculo e ficar ainda mais preparado para as provas, incluindo as do Enem!
Continue lendo para saber quais são os nomes dessas propriedades da multiplicação e veja também os exemplos práticos de cada uma delas.
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Fizemos um resumo bem completo explicando quais são as propriedades da multiplicação. Clique em um dos tópicos desse resumo para ir direto ao assunto:
- O que é Multiplicação?
- Quais são as propriedades da multiplicação?
- O que é a propriedade Comutativa? Exemplo
- O que é a propriedade Distributiva? Exemplo
- O que é a propriedade Associativa? Exemplo
- Qual é a propriedade do Elemento Neutro e Nulo? Exemplo
- Qual é a propriedade do Elemento Inverso? Exemplo
O que é a Multiplicação?
A multiplicação é uma das 4 operações fundamentais da matemática básica, sendo especificamente uma ferramenta que ajuda a fazer várias repetições de somas, só que mais rápido e mais fácil.
Veja um exemplo:
Vamos supor que o Pizzaiolo faz 5 pizzas por dia e queremos saber qual o total de pizzas que ele produz ao final de 20 dias.
Uma pessoa que não conhece a multiplicação vai ficar somando as 5 pizzas do 1° dia, mais as 5 do 2° dia mais as 5 do 3° dia… até o 20° dia!
Já imaginou o trabalhão e o tempo desperdiçado? É muito melhor calcular por uma multiplicação.
Inclusive, ela pode ser representada por um ponto (.) ou o sinal de vezes (x):
5 x 20 = 100 pizzas
Dizemos que cada número envolvido na multiplicação (20 e 5) são fatores e o resultado (100) é o produto.
Agora que já revisamos o conhecimento básico, vamos para as novas descobertas.
Quais são as propriedades da multiplicação?
Provavelmente você estudou os conjuntos numéricos lá no início da matemática também. As propriedades da multiplicação vão nos ajudar a fazer operações de multiplicação com números de diferentes conjuntos.
Em resumo, elas são regras que devemos seguir para facilitar e acelerar o cálculo.
As 5 propriedades da multiplicação são:
- Comutativa
- Distributiva
- Associativa
- Elemento neutro e nulo
- Elemento inverso
Agora vamos ver o que é cada uma delas e seus exemplos!
O que é a propriedade Comutativa?
Talvez você já tenha ouvido a frase “A ordem dos fatores não altera o resultado”.
É daqui que essa frase surge. Simplesmente para dizer que, na multiplicação, você pode trocar os números de lugar.
Isso não vai influenciar o resultado do produto, ou seja, a conta vai ter o mesmo resultado.
Exemplo de propriedade Comutativa
Vamos supor que Maria faz 9 bolos com 3 cerejas no topo de cada um. Para descobrir o quanto de cerejas ela vai gastar, teria de fazer:
9 x 3
Veja bem, essa é a tabuada do 9. Não é errado fazer assim, mas muitas pessoas têm dificuldade em decorar as tabuadas dos números grandes.
Uma outra possibilidade mais amigável é inverter a ordem dos fatores:
3 x 9
Assim você só precisa se lembrar da tabuada do 3, que costuma ser mais facilmente decorada.
Seja lá qual for a ordem que você escolher, o resultado será 27.
Observações:
– É curioso notar que essa propriedade confirma a ideia de multiplicação como uma ferramenta de múltiplas adições, já que na adição também pode trocar a ordem.
– Tome cuidado quando estiver estudando multiplicação de matrizes, essa regra não valerá. A matriz não é um número comum, é uma sequência ordenada.
O que é a propriedade Distributiva?
Como o próprio nome indica, nós iremos distribuir algo. Nesse caso, é a própria operação de multiplicação que será distribuída!
A propriedade distributiva deve ser usada quando um número está multiplicando uma adição ou subtração entre parênteses.
A regra é multiplicar o primeiro e o segundo termo da operação separadamente pelo mesmo fator (o número que estiver do lado de fora).
Depois disso é que iremos efetuar a soma ou subtração com os resultados das multiplicações.
Exemplo de propriedade Distributiva
Se você estiver resolvendo uma expressão numérica, por exemplo, pode se deparar com uma conta do tipo:
3 (4 + 2)
Nesse caso, vamos distribuir o 3 multiplicando por cada número dentro do parênteses:
3 x 4 + 3 x 2
Aí teremos:
12 + 6
Agora sim podemos resolver a operação e chegar no resultado: 18.
Observações:
– “Colocar em evidência” é uma operação que fazemos para fatorar. Na realidade, é o processo inverso da propriedade distributiva.
É como se você visse a operação 20 + 10 e percebesse que dá para colocar o 10 em evidência, já que é um fator comum aos dois números. Aí poderíamos reescrever como 10 (2 + 1).
O que é a propriedade Associativa?
A propriedade associativa é filha da propriedade comutativa.
Ela diz que você pode trocar quantos termos quiser, quantas vezes quiser, em uma operação longa com vários fatores.
Adivinhe só? O resultado não mudará.
Exemplo de propriedade Associativa
Vamos supor que você esteja resolvendo uma questão de Probabilidade e chegue no seguinte cálculo:
20 x 5 x 10 x 2
Se você for seguir a ordem escrita, teria que resolver primeiro 20 x 5. Não é errado fazer assim, mas pode assustar um pouco por serem números grandes.
Uma outra possibilidade mais amigável e conveniente é inverter a ordem dos fatores:
2 x 5 x 10 x 20
Assim você começa resolvendo o 2 x 5 que é mais fácil.
Seja lá qual for a ordem que você escolher, o resultado sempre deverá ser 2000.
O que é a propriedade do Elemento Neutro?
Quando falamos em alguém que é neutro, é uma pessoa que não emite posicionamento. No fim das contas, ela não contribui nem para um lado, nem para o outro. Com ou sem ela, tudo permanece igual.
Seguindo a mesma lógica, dizemos que o número 1 é o elemento neutro na multiplicação.
Isso porque ao multiplicar um número por um, o resultado é igual ao primeiro número.
E sim, funciona com qualquer número.
Exemplo de propriedade do Elemento Neutro
Você pode testar todos os números em todas as calculadoras, o fato é que ao multiplicar um número por 1, sempre teremos ele mesmo:
- 1 x 1 = 1
- 2 x 1 = 2
- 345 x 1 = 345
- 45.679 x 1 = 45.679
Observações:
– O número “-1” não é neutro, porque ele sempre deixará o resultado com sinal oposto ao número inicial.
Qual a diferença entre Neutro e Nulo na Multiplicação?
Sim, existe diferença entre neutro e nulo.
Já explicamos aí em cima que uma pessoa neutra deixa o jogo do mesmo jeito que estava antes.
Mas quando falamos em algo que foi anulado, é porque deixou de existir.
O elemento nulo de uma multiplicação é o 0, porque toda vez que você repete um número “nenhuma” vez, ele simplesmente não existe mais.
Isso significa que a conta vai sempre resultar em 0, seja qual número for.
- 0 x 1 = 0
- 2 x 0 = 0
- 345 x 0 = 0
- 45.679 x 0 = 0
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O que é a propriedade do Elemento Inverso?
Quando falamos em número inverso, significa que o denominador e numerador se inverteram, ou seja, é uma propriedade que envolve fração.
Esta propriedade diz que sempre que multiplicarmos um número pelo seu inverso, o resultado será 1.
Exemplo de propriedade do Elemento Inverso
Para finalizarmos este artigo, veja alguns exemplos da propriedade do Elemento Inverso:
- 3 x ⅓ = 1
- ⅘ x 5/4 = 1
- 345 x 1/345 = 1
Observações:
– “Número oposto” NÃO é a mesma coisa que inverso. O oposto indica que o sinal estará invertido (negativo ou positivo), por isso, o resultado da multiplicação entre eles NÃO será 1.
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Boa sorte!
