Tem gente que se arrepia só de ouvir falar em radiano. E olha que ele está presente no simples cálculo dos ângulos até seu uso na famosa trigonometria. Por isso, nós preparamos uma forma simples de explicar como transformar graus em radianos (e o contrário também) para você progredir cada vez mais nos estudos! Ainda tem um bônus explicando o que significam essas medidas!
Neste resumo, você encontrará os tópicos abaixo. Se quiser, clique em um deles para ir diretamente ao conteúdo:
- O que é grau?
- O que é radiano?
- Como transformar graus em radianos?
- Exemplos de como fazer a conversão de grau para radiano
- Como transformar radianos em graus? explicação e dois exemplos
- Exemplos de como converter radiano para grau
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O que é grau? (°)
O grau é a unidade de medida mais comum quando falamos sobre medir ângulos.
Lá na Geometria Plana, você deve se lembrar que um ângulo é a área de inclinação entre duas semirretas. É isso que medimos quando buscamos o valor do ângulo.
Da mesma forma que a medicação de massa na unidade de gramas é representada por (g), nós medimos ângulo na unidade de graus representando por (°).
De onde vem a medida de 1 grau?
Os matemáticos definiram que uma circunferência tem 360 graus. Portanto, um grau equivale a 1/360 avos da circunferência.
Assim nós conseguimos dividir a circunferência em 4 partes iguais de 90°. Essa marcação mostra o trajeto que o ângulo percorre, sempre no sentido anti-horário.
Isso é muito usado para estudar a circunferência trigonométrica.
O que é radiano? (rad)
O radiano é uma outra unidade de medida para ângulos, só que menos usual que o grau. Ela é comum apenas no contexto matemático acadêmico, ou seja, a matemática que vemos na escola. Seu símbolo é o (rad).
Essa medida surgiu quando matemáticos perceberam uma equivalência entre os ângulos e a razão do comprimento do arco com seu raio.
Ao resultado dessa razão, deu-se o nome de radiano. Por isso, ele também é usado como unidade de medida.
De onde vem a medida de 1 rad?
Por essa definição que dissemos acima, encontramos 1 rad quando o comprimento do arco (C) e do seu raio (r) possuem mesmo valor.
Sabemos que o comprimento de uma circunferência é dado pelo valor:
C = 2.π.r
Se usarmos a definição de rad (C/r) e substituirmos a fórmula do comprimento nele (C = 2.π.r), teremos a seguinte medida:
C / r → 2.π.r / r → 2.π
Logo, concluímos que:
- 2π rad = 360º (a volta inteira)
- π rad = 180º
- π/2 rad = 90º
Observe como é a circunferência trigonométrica em radianos:
Como transformar graus em radianos?
Agora que já entendemos qual é o significado de graus, radianos e sabemos de onde eles vêm, fica fácil converter grau em radiano. Basta seguir dois passos:
- 1° Passo: Tenha em mente que π rad = 180°.
- 2° Passo: Aplique a regra de três usando a informação anterior!
Exemplos de como fazer a conversão de grau para radiano
- Exemplo 1
Vamos converter 60º para a unidade de radianos:
60° → x
180° → π rad
(Faça a multiplicação cruzada da regra de 3)
180° . x = 60° . π rad
x = 60° . π rad / 180°
x = 1 . π rad / 3
x = π/3 rad
- Exemplo 2
Vamos converter 300º para a unidade de radianos:
300° → x
180° → π rad
(Faça a multiplicação cruzada da regra de 3)
180° . x = 300° . π rad
x = 300° . π rad / 180°
x = 5 . π rad / 3
x = 5π/3 rad
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Como transformar radianos em grau?
Agora que você já sabe como transformar graus em radianos, também precisamos saber como fazer o caminho reverso.
Isso porque as questões querem ver se realmente entendemos a matéria e se sabemos utilizar as ferramentas em qualquer situação!
Na realidade, é possível fazer de dois jeitos:
- O primeiro é a clássica regra de três;
- O segundo é uma dedução lógica que resulta em um macete para acelerar seu tempo de resolução.
Mas tome Cuidado: esse macete só funciona se formos passar de radianos para graus!
Não serve para o contrário!
Exemplos de como converter radiano para grau
Vamos aprender a fazer direto com os exemplos!
- Exemplo 1
Vamos converter π/6 rad para a unidade de graus, usando a regra de três:
π rad → 180°
π/6 rad → x
(Faça a multiplicação cruzada da regra de 3)
π rad . x = 180° . π / 6 rad
π rad . x = 30π rad
x = 30π rad / π rad
x = 30°
Se você tentar resolver todas as transformações de radiano para grau, não importa o valor, o final é sempre igual: teremos que simplificar o termo “π rad” com ele mesmo.
Ou seja, a única conta que realmente fizemos foi a divisão de 180° pelo denominador que acompanhava o π em radiano.
Em outras palavras, só fizemos a multiplicação de 180° pela fração ⅓ que multiplicava o π.
Então não precisamos armar uma regra de três. Podemos apenas efetuar a conta de multiplicação que surge quando substituímos o valor.
Ficou confuso? Veja com um exemplo pra facilitar:
- Exemplo 2
Vamos converter ⅔ π rad para a unidade de graus:
Se π rad = 180° , então podemos dizer que:
⅔ π rad = 2/3 . 180°
(agora é só fazer a multiplicação)
2/3 . 180° = 360 / 3 = 120°
Lembre-se: esse macete só funciona se formos passar de radianos para graus!
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