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Exercícios de Fração COM GABARITO

Exercícios de FraçãoExercícios de Fração

Chama-se de fração a forma de representar que um ou mais objetos inteiros que foram divididos em partes iguais. Existem diversos tipos de frações e elas podem ser submetidas a operações, como adição, subtração, multiplicação e divisão como se fossem números normais. Leia o artigo e faça alguns exercícios de Fração.. 

O que é fração?

Antes de tudo vamos explicar o que é fração. Assim, você vai saber com o que está lidando quando fizer os exercícios de fração, o Simulado Beduka e a sua prova do ENEM.

Fração é a representação matemática de qualquer elemento que tenha sido dividido em partes iguais. Um único elemento pode ser dividido ou também vários elementos. Talvez seja difícil imaginar isso então vamos aplicar em uma situação cotidiana. 

Exemplos de frações no dia a dia

Frações representadas na pizza
Frações representadas na pizza

Imagina que você vai a uma pizzaria e recebe aquela pizza bem redonda. Aí você a corta em duas metades iguais. Em termos matemáticos, cada uma dessas metades é vista como um meio (1/2)

Mas, você não foi a pizzaria sozinho. Você foi com seus 7 amigos e cada um cortou um pedaço igual de pizza para sí. Sendo assim, na visão matemática, cada um comeu um oitavo (1/8) da pizza que antes era inteira.

Mas, agora vamos supor que um dos seus amigos não gosta de pizza, então ele dá o pedaço pedaço dele pra você. Você comeu dois pedaços do inteiro dividido em oito partes, logo, você comeu dois oitavos (2/8). Viu? Não é tão difícil quanto parece.

O TOTAL DE PARTES FICA EM BAIXO E A PARTE ESCOLHIDA FICA EM CIMA.

Como você já deve ter notado, fração tem tudo a ver com divisão. A barra que separa os dois números representa justamente isso. O número à esquerda da barra está sendo dividido pelo número à direita. Em uma prova será mais comum encontrar um número em cima do outro separados por um traço, mas a lógica é a mesma, o de cima é dividido pelo de baixo.

Por exemplo: 2/8 é o mesmo que 2 dividido por 8.

Uma fração é constituída principalmente de dois elementos: 

  • Numerador – É o dividendo. O número que será dividido e que representa a parte. A(s) parte(s) inteira(s) da fração. Comumente conhecido como “o número de cima”.
  • Denominador – É o divisor. O número que representa o todo e que vai dividir a parte. Ele representa a quantidade total de partes em que o numerador será dividido. Comumente conhecido como “o número de baixo”. Também conhecido como o número que vai te fazer passar raiva. Continue lendo para entender o porquê.
Numerador e denominador de uma fração
Numerador e denominador de uma fração

Quais são os tipos de fração?

Há inúmeros tipos de fração. Podemos citar: 

  • Unitária
  • Egípcia
  • Equivalente
  • Decimal
  • Irredutível, etc. 

Porém, aqui nós vamos focar nas quatro principais, então continue lendo para fazer os exercícios de fração.

Os 4 principais tipos de Fração:  Fração Própria

É toda fração em que o numerador é menor que o denominador. Como consequência, sempre que você fizer uma divisão partindo de uma fração própria, o resultado será menor que 1. Isso porque, o inteiro foi dividido tantas vezes que o denominador ficou maior que ele, e no resultado final não sobrou um inteiro para ninguém. 

Exemplos: 1/8 , 2/10 , 3/4 , 5/15, etc…

Todas essas frações resultam em números menores do que 1. Logo, são DECIMAIS.

Nota: Quando os denominadores passam de 10, começamos a usar a palavra “avos” para nomear a fração. O exemplo 5/15 dado acima é chamado de “cinco quinze avos”. Fora isso, enquanto estiveram abaixo de 10 podem ser chamados da forma normal (meios, terços, quartos, assim por diante).

Fração imprópria

Bem, é o contrário da última. Se a fração própria é uma fração que o denominador é maior que o numerador e por isso resulta em um número menor que 1. A imprópria é uma em que o numerador é maior que o denominador, e por isso tem um resultado maior que 1.

Exemplos: 2/1 , 4/2 , 10/6 , 20/8, etc…

Todas essas frações têm resultado maior que 1 porque o numerador não foi suficientemente dividido para cada um ficar com apenas uma parte do todo. Logo, o resultado sempre possui um número inteiro e uma parte em decimal.

Fração aparente

São frações que resultam em números inteiros. Ou seja, se você pegar uma calculadora e colocar uma fração aparente lá pra dividir a calculadora vai te dar um resultado exato (1, 2, 3, 4, etc…). 

Se você prestou atenção até aqui você já percebeu que uma fração aparente pode, também, ser uma imprópria. O 4/2 usado para ilustrar o tópico anterior dá um resultado exato: 2. Por tanto, essa é uma fração tão imprópria quanto aparente. 

Já uma fração própria nunca poderá ser aparente. Isso porque elas possuem o denominador menor que o numerador, portanto, nunca poderão dar resultados exatos. 

Fração Mista

E por último, a fração mista. Dos quatro tipos principais esse é sem dúvida o mais complicado, porque ele junta uma fração com uma parte inteira. Basicamente, é um número inteiro que está multiplicando uma fração. 

É confuso porque nessa representação temos várias operações opostas juntas. Multiplicação e divisão (que são raciocínios opostos) estão compartilhando o mesmo espaço. Mas, assim como tudo na vida, fica fácil depois que pega o jeito. Vamos dar alguns exemplos para explicar como funciona. 

Exemplo: 2 3/6 (dois inteiros e três sextos)

Para você transformar essa fração mista em uma fração normal basta fazer essa operação: 6 (denominador) x 2 (parte inteira) + 3 (numerador) = 15. 

Essa é a fórmula

Denominador multiplicado pelo número inteiro mais o numerador.

Ou seja, a sua fração final será 15/6, pois irá se conservar o denominador da fração original e substituir o numerador pelo resultado da operação, que será o novo numerador. 

Operações com Fração 

Você já conhece as frações, então está na hora de aplicá-las. Acompanhe com atenção para não errar na hora dos exercícios de fração. 

Soma de frações 

A soma de frações não passa de uma soma normal quando os denominadores são iguais. Veja o exemplo abaixo: 

Soma de Frações
Soma de Frações

Nessa operação, tivemos nossa vida facilitada porque o denominador era 2 em ambas as frações, então só precisamos somar os numeradores para ter o resultado. Bem, mas se prepare porque isso quase nunca acontece em vestibulares. O caso mais comum é o que vamos mostrar agora.

Quando eu falei que o denominador te faria passar raiva, não era brincadeira. Na verdade, não tem como somar frações com denominadores diferentes, então a primeira coisa a fazer é torná-los iguais. Como? Descobrindo o MMC (Mínimo Múltiplo Comum).

No caso, temos 3 e 2 como denominadores. O MMC deles é 6 porque é o primeiro número que encontramos ao ver os múltiplos comuns entre 2 e 3. Assim, coloque o 6 no denominador, mas calma que ainda em coisa pra fazer. 

Na matemática não podemos mudar alguma coisa sem mudar outra. Logo, se o denominador mudou, temos que mudar o numerador. Para fazer isso teremos que fazer as seguintes operações: 

6 (novo denominador) : 3 (antigo denominador) x 2 (numerador) = 4 

6 (novo denominador) : 2 (antigo denominador ) x 1 (numerador) = 3 

Assim, nós temos duas frações novas e com denominadores iguais: 4/6 e 3/6. Então, basta conservar o denominador e somar os numeradores. Você acabou de somar duas frações que antes eram diferentes, mas às transformou em iguais. 

Frações se tornando iguais
Frações se tornando iguais

Subtração de frações

A subtração funciona da exata mesma forma que a adição. Em caso de denominadores iguais, basta subtrair um numerador do outro como no exemplo abaixo. 

Subtração de frações com o mesmo denominador
Subtração de frações com o mesmo denominador

Se os denominadores forem diferentes, você vai ter que fazer todo o processo de transformar as duas frações em iguais para só então operacionar. Veja o exemplo abaixo. 

Subtração de frações com denominadores diferentes
Subtração de frações com denominadores diferentes

Simplificação de frações

Esse exemplo é bom para falar de fração irredutível. Perceba que o resultado da operação foi a fração 14/20. Então por que ela foi dividida por dois se ela é o resultado? 

Normalmente, as provas te pedem o resultado final na forma irredutível. Isto é, a forma mais pura da fração (em que não existe mais nenhum número que divida numerador e denominador ao mesmo tempo). 

Por que deixar 14/20 quando ambos são divisíveis por 2 e podem gerar algo mais simples como 7/10? Diga, você consegue pensar em qualquer número que divide 7 e 10 ao mesmo tempo?

E como esse 7/10 surgiu de um 14/20 é bom saber que essas duas frações são equivalentes. Ou seja, elas apresentam o mesmo valor. Se você dividir 14 por 20 irá chegar no exato mesmo número que chegaria se dividisse 7 por 10. Sempre que isso acontecer é porque as frações são equivalentes. 

Frações equivalentes
Frações equivalentes

Multiplicação de Frações

A multiplicação vai te deixar muito feliz, porque é basicamente uma multiplicação normal. Você multiplica o que está em cima pelo que está em cima e o que está embaixo pelo que está embaixo. Pronto, está feito. Veja o exemplo. 

Multiplicação de Frações
Multiplicação de Frações

Divisão de frações

Agora tudo fica mais fácil, porque agora você não precisa mais se preocupar com denominadores. Para dividir uma fração por outra basta conservar a primeira e multiplicar pelo inverso da segunda. 

Caso você não saiba o que é inverso na matemática, é isso aqui: Inverso de 7/3 = 3/7. Fica ainda mais claro no exemplo abaixo. 

Divisão de Frações
Divisão de Frações

Curiosidades sobre Frações

Só pra finalizar, vamos ver algumas curiosidades sobre frações antes de você os exercícios de fração. 

As frações foram usadas pela primeira vez pelos egípcios, no ano 3000 a.C. Eles às suavam para medir o tamanho de suas terras, mas nem todas davam números exatos, então criaram as frações para ajudá-los a visualizar números não inteiros. 

Inclusive, “fração” vem do latim “fractus” que significa “partido”. 

Exercícios de Fração

Bom, nós te ensinamos o que é fração, e agora você pode fazer os exercícios de fração e tirar suas duvidas com o gabarito. Faça também o Simulado Beduka e Baixe nosso Plano de Estudos.

1- (UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.

Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.

Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:

a) 2/5

b) 3/5

c) 5/12

d) 5/6

2 – (Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:

a) 125 km

b) 135 km

c) 142 km

d) 145 km

e) 160 km

3 – (UECE-2009) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e ficou medindo 36 metros. Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a:

a) 39,6 metros

b) 40 metros

c) 41,3 metros

d) 42 metros

e) 42,8 metros

4 – (ETEC/SP-2009) Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João, composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é?

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

5 – (Enem-2011) O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta – com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:

a) 91,3 mil km2

b) 93,3 mil km2

c) 140 mil km2

d) 152,1 mil km2

e) 233,3 mil km2

6 – (Enem-2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, conforme figura a seguir.

Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?

a) 570

b) 500

c) 450

d) 187

e) 150

7 – (Enem-2017) Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de

a) 1,20

b) 0,90

c) 0,60

d) 0,40

e) 0,30

Respostas dos Exercícios de Fração

Exercício resolvido da questão 1 –

c) 5/12

Exercício resolvido da questão 2 –

b) 135 km.

Exercício resolvido da questão 3 –

b) 40 metros

Exercício resolvido da questão 4 –

a) 7

Exercício resolvido da questão 5 –

c) 140 mil km2.

Exercício resolvido da questão 6 –

b) 500.

Exercício resolvido da questão 7 –

e) 0,30

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