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Exercícios de Plano Cartesiano com Gabarito

Exercícios de Plano CartesianoLista de Exercícios de Plano Cartesiano com Gabarito

O plano cartesiano é estruturado por duas retas perpendiculares, ou seja, elas possuem apenas um ponto de interseção formando 90 graus. O formato é como o de uma cruz, ou como o sinal da soma (+). E é todo dividido por valores numéricos. O plano é utilizado para a localização de pontos do sistema de coordenadas, importante para geometria, geografia e outras áreas. Leia nosso resumo e faça os 4 Melhores Exercícios sobre Plano Cartesiano.

Quando você terminar os Exercícios de Plano Cartesiano, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.

O Plano Cartesiano foi desenvolvido pelo filósofo René Descartes com o objetivo de localizar pontos em um determinado espaço.

Desde então, ele vem sendo muito utilizado nas mais diversas áreas da Matemática, o que aumenta, e muito, a suas chances de cair no ENEM.

Algumas das áreas que podem utilizar esse recurso são: 

Aplique seu conhecimento em Plano Cartesiano resolvendo Exercícios de Equação do 1° Grau.

O que é o Plano Cartesiano?

O Plano Cartesiano é um objeto matemático plano estruturado por duas retas perpendiculares, ou seja, elas possuem apenas um ponto de interseção com um formato parecido com o sinal de adição (+) e todo dividido por valores numéricos. Observe:

O que é um Plano Cartesiano?

O Plano Cartesiano é aplicado principalmente com o objetivo de localizar elementos em um determinado espaço.

Como é formado o Plano Cartesiano?

O plano cartesiano é formado por duas retas perpendiculares entre si, ou seja, formam um ângulo de 90° (reto). 

Elas precisam ser retas numéricas, cheias de números reais equidistantes (mesmo espaçamento entre si), como uma régua. 

  • Uma das retas está no sentido vertical, esse eixo é chamado de ordenadas e costuma ser representado pela letra “Y”. 
  • A outra reta está no sentido horizontal, esse eixo é chamado de abscissas e costuma ser representado pela letra “X”.
Elementos do Plano Cartesiano

Essas retas só se encontram em um único ponto, chamado de Origem. Ele é o “marco 0” de ambas as retas. Também é o ponto central pois consideramos os valores negativos (à esquerda ou abaixo) e os positivos (à direita ou acima).

Cada ponto na reta está ligado a somente um número real. Como os números são infinitos, as retas também são. Porém, só representamos aqueles que dizem respeito ao contexto da situação que estamos.

Só assim teremos a garantia de que é possível medir, posicionar e localizar as coisas de forma correta.

Como calcular as coordenadas de um plano?

Podemos localizar um ponto de maneira muito simples:

  • Primeiro: devemos achar o número do par ordenado no eixo das abscissas (Eixo X);
  • Segundo: devemos achar o número do par ordenado no eixo das ordenadas (Eixo Y);
  • Terceiro: determinar o ponto encontrado representando-o da seguinte forma: (X, Y).

Observe este exemplo:

  • Localize o ponto (3, 1).
Exemplo de Plano Cartesiano

Qual é a estrutura de um Plano Cartesiano? (QUADRANTES)

O Plano Cartesiano é dividido em quatro quadrantes:

Quais são os quadrantes em um plano cartesiano?

Podemos identificar nesses quadrantes padrões de sinais (negativo ou positivo). Observe como o sinal de X ou Y varia por quadrante:

Sinais dos quadrantes no Plano Cartesiano

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Exercícios de Plano Cartesiano com Gabarito

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. 

Parabéns por ter lido até aqui!

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Questão 1 – (MACKENZIE) A representação gráfica do conjunto de pontos 

(x,y) tais que x−2 − √4 −y2⩾0 é:

a)

gráfico cartesiano sol nascente

b)

gráfico cartesiano meia circunferência

c)

gráfico cartesiano um quarto de circunferência

d)

gráfico cartesiano circunferência de raio 4

e)

quarto de circunferência no plano cartesiano

Questão 2 – (EPUSP) O ponto P (3, m) é interno a um dos lados do triângulo A (1,2), B (3,1) e C (5,-4). Então:

a) m = -1

b) m = 0

c) m = ½ 

d) m = 1

e) nenhuma das respostas anteriores

  • Ufa, estamos quase no fim! Faça os 2 últimos Exercícios de Plano Cartesiano

Questão 3 – (USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades  A (1;1) e  C (3;3) . As coordenadas dos outros dois vértices são:

a) (2 ; 3)  e  (3 ; 2)

b) (3 ; 1)  e  (1 ; 3)

c) (3 ; 0)  e  (1 ; 4)

d) (5 ; 2)  e  (4 ; 1)

e) nenhuma das anteriores

Questão 4 – (FUVEST) A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente:

a) -4 e 3

b) 4 e 5

c) -4 e 2

d) -2 e 4

e) 2 e 3

  • Parabéns, você chegou ao fim dos Exercícios de Plano Cartesiano. Confira agora o Gabarito:

Gabarito dos Exercícios de Plano Cartesiano

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: b)

gráfico cartesiano meia circunferência

Exercício resolvido da questão 2 –

Alternativa correta: a) m = -1

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: b) (3 ; 1)  e  (1 ; 3)

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: a) -4 e 3

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